共查询到20条相似文献，搜索用时 187 毫秒
1.
有关函数解析式问题是历年来高考的热点和重点,本文就求解函数解析式的几种常用方法穴如换元法、配方法、替代法、待定系数法雪进行归纳,供同仁参考。例1:已知f穴x 1)=x2-2x-15,求f穴x雪。分析:求函数解析式y=f穴x雪的实质是求对应法则f:x→y,关键要弄清对于“x”而言,“f”是怎样的对应法则。解法一(换元法):令x 1=t,则x=t-1代入原函数式得f(t)=(t-1)2-2(t-1)-15=t2-4t-12∴f(x)=x2-4x-12说明:f穴t雪、f穴x雪都是同一个法则f,只是对不同的变量去实施,若此题改为求f穴2x雪,可先求f穴x雪。解法二穴配方法雪:∵f(x 1)=(x 1)2-4x-16=(x 1)2-4(x… 相似文献
2.
换元法是用“整体变量”观念将复杂变量用新的变量代换 ,达到“化繁为简 ,化难为易”的目的 .常见的换元转化方式有 :分式向整式 ,无理向有理 ,超越向代数 ,以及函数、三角、几何、复数等的互化 .下面就换元法的作用分类说明 .一、换元法求外层函数由复合函数知 ,外层函数由对应法则和定义域构成 ,且定义域为内层函数的值域 .换元后一定要对新变量求范围 .例 1 函数 f ( x)满足 f ( x2 - 3) =lg x2x2 - 6 ,判断f ( x)的奇偶性 .简析 :本题实质是换元法求外层函数 ,设 u =x2 - 3,由题设知 x2 - 6 >0 ,则 u =x2 - 3=( x2 - 6 ) +3>3,解出 x2 … 相似文献
3.
1待定系数法例1若f(x)=x2-mx+n,f(n)=m,f(1)=2,求f(x).解依题意:2,12,n mn n mm n-----++==解得m=-2,n=-1,∴()f x=x2+2x-1.注如果已知函数式的构造模式,通常根据题设用此法求出函数式的待定系数.2换元法例2已知f(x+1)=x+1,求f(x).解令x+1=t,则x=(t-1)2(t≥1),∵f(t)=(t-1)2+1(t≥1),即f(x)=t2-2t+2(x≥1).注如果已知复合函数f(g(x))的表达式,求f(x)的解析式;先令g(x)=t,得f(x),但值得注意的是在进行变量替换时,应求出新变量的取值范围,否则容易出现错误.3代入法例3设()1f x=1-x,求f(f(f(x)))的解析式.解∵(())11f f x=1-f(x)=1-1/(1-x)1x x… 相似文献
4.
5.
6.
蓝云波 《数理天地(高中版)》2014,(7):22-24
例1 函数f（x）=√3x-b＋√3-x的值域是______.
解函数
u=f（x）=√3x-6＋√3-x
=√3·√x-2＋√3-x
的定义域为[2,3]． 相似文献
7.
在解含有绝对值的不等式时,通常我们去掉绝对值再求解,但在有一些问题中,添加绝对值也会取得求解的途径。下面给出两个例题加以说明。例1 求函数y=sinx+Z/sinx的值域。分析:在定义域x≠kπ(k∈Z)内,用“均值不等式”或用“函数的有界性”求此函数y的值域,均难奏效;若用“换元法”令t=sinx,则y=f(x)=t+Z/t,t∈E[-1,0)∪(0,1],转化由函数y=f(t)的单调性求值域,计算过程冗长;但由y=(sin~2x+2)/sinx两边添上绝对值,则可用“均值不等式”简明解出。解:由y=(sin~2x+2)/sinx得 相似文献
8.
9.
10.
祁正红 《数理化学习(高中版)》2006,(17)
一、直接法例1已知f(x)=x2(x≥0)x(x<0),g(x)=x(x≥0)-x2(x<0),则x<0时,f[g(x)]为()(A)-x(B)-x2(C)x(D)x2解:当x<0时,g(x)=-x2<0,所以f[g(x)]=g(x)=-x2,选(B).求复合函数的解析式,先求内层函数,再求外层函数,另外,分段函数要注意变量的范围.二、换元法例2已知f(1-cosx)=sin2x,求f(x).解:令1-cosx=t则cosx=1-t,-1≤1-t≤1,所以0≤t≤2.所以f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t(0≤t≤2)所以f(x)=-x2+2x(0≤x≤2)三、配方法例3f(x-1x)=x2+x12.求f(x).解:f(x-1x)=x2+x12=(x-1x)2+2,所以f(x)=x2+2.四、待定系数法例4已知f(x)=3x-1,f[h(x)]=g(x)=2x+3,h(x)为x… 相似文献
11.
一、观察法通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或利用函数图像的“最高点”和“最低点”,观察求得函数的值域.例1求函数y=2+1x2的值域.解由上式可知,定义域为R.当x缀R时,2+x2≥2,所以0<12+x2≤12.故函数的值域为｛y｜0相似文献
12.
一、反函数策略例1求函数y=3-x2x+5的值域.分析此题可用“观察法”,但形如y=ax+bcx+d的值域问题,用反函数法尤为简洁.解函数y=3-x2x+5的反函数为y=3-5x2x+1,而y=3-5x2x+1的定义域为x|x≠-12 ,∴原函数的值域为y|y≠-12 .二、换元策略例2求函数y=2x+41-x姨的值域.分析可将原式2x移至等式左边后,再两边平方,用“Δ法”求解,但是值域范围有可能扩大.若令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,从而将原式转化为在限制条件下,即t≥0时二次函数的值域问题.解令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,故原式为y=2穴1-t2雪+4t=-2穴t-1)2+4≤4,∴原函数的值域为(-∞,4].三、数形结合… 相似文献
13.
梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解… 相似文献
14.
函数解析式是研究函数性质的基础 ,求函数的解析式是函数问题中较难掌握的一类问题 ,下面结合实例谈谈求函数解析式的 1 0种常用方法 .1 配凑法已知f[g(x) ]的解析式 ,求f(x)的解析式 ,常用配凑法 .例 1 已知f(x 1x) =x2 1x2 -x -1x 1 ,求f(x) .解 因为f(x 1x) =(x 1x) 2 - (x 1x) - 1 ,所以f(x) =x2 -x - 1 .评注 配凑法的关键就是通过观察 ,把f[g(x) ]的解析式凑成关于g(x)的形式 .2 换元法已知f[g(x) ]=h(x) ,且g(x)存在反函数 ,求f(x)的解析式 ,常用换元法 .例 2 已知f(x 1x ) =x2 1x2 1x,求f(x) .解 设x 1x =t,则x =1t… 相似文献
15.
文[1]给出了求函数f(x)=√ax √b d-cx的值域的定理. 定理设f1(x)=ax b,f2(x)=d-cx(a、c＞0,(d/c)＞-(b/a)),则函数f(x)=√ax b √d-cx的值域是[√[f1(x) f2(x)]min, √f1((d/c)) f2(-(b/a))]. 相似文献
16.
田丹金 《中学生数理化(高中版)》2010,(9):88-88
《数学通报》问题1662,求函数f(x)=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx的值域,其解答利用切割化弦和换元法求得值域为(+∞,1-2(2～(1/2)))∪(2+3(2～(1/2)),+∞). 相似文献
17.
函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的.函数值域依解析式的特点分(1)常见函数值域;(2)简单的复合函数的值域;(3)由常见函数作某些"运算"而得函数的值域.一、直接法利用常见函数的值域来求(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R,值域为R(2)反比例函数y=k/x(k≠0)的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0};(3)二次函f(x)=ax~2+bx+c(a≠0)的定义域为R,当a>0时,值域为{y|y≥4ac-b~2/4a}; 相似文献
18.
安文华 《数理化学习(高中版)》2006,(21)
函数的解析式也叫表达式,是函数的三要素之一.在代数中求函数的解析式,尤其是运用函数的奇偶性、对称性、周期性求函数解析式是一类重要问题,仅举几例,供大家参考.一、利用函数性质求分段函数解析式例1已知的f(x)定义域为R,且对一切x∈R满足f(2 x)=f(2-x),f(7 x)=f(7-x)(1)若f( 相似文献
19.
定义法例1已知f(1+1/x)=1/x2-2,求函数f(x)的解析式.解据题意有f(1+1/x)=1/x2-2=(1+1/x)2-2(1+1/x)-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f(x)=x2-2x-1(x≠1). 相似文献
20.
吴进 《中学数学研究(江西师大)》2002,(9):22-23
文(1)、(2)各用一种方法介绍了形如f(x)=√(ax2+b)-x(x≥0,a≥1,b≥0)的最小值的求法,文(3)、(4)分别给出函数f(x)=m√(x2+1)-nx(mn＜0,|n/m|＜1)的值域的求法.本文给出更一般的函数f(x)=m√ax2+b+nx(a,b,m,n均不为零)的值域的一种三角换元求法. 相似文献