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设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则数列{an·bn}可称为等差乘等比型数列．此数列的求和方法中最为典型的是“错位相减法”,这也是目前大多数学生采用的方法（大多数教师也是这么教的）．除了错位相减法, 相似文献
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熊福州 《河北理科教学研究》2012,(3):1-3
对于现行各类全日制普通高中教科书中求等差（比）数列的前n项和sn的“倒序相加法”和“错位相减法”,文[1],文[2]都提出了不同的意见,文[1]指出：在笔者看来“倒序相加法”并不是什么思想方法,它是为了避免对项数n进行奇偶讨论而引入的一个技巧;文[2]指出：“倒序相加法”和“错位相减法”有着相同的数学方法本质,即转化与化归的思想方法,这两种方法本身不过是一种数列求和的运算技术而已,不必推崇为方法,更不足称为数学思想了．那么,哪种求和的运算技术可推崇为方法,称为数学思想呢？ 相似文献
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苏进文 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):22-23
我们知道,若数列{a_n},{b_n}分别是等差数列和等比数列,求数列{a_nb_n}的前 n 项和S_n,通常是采用错位相减法,本文将另辟蹊径,利用“先积分再求导”给出这类数列求和的新方法,兹举例说明. 相似文献
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蒋伟其 《试题与研究：高中理科综合》2019,(33):0109-0109
差比数列[通项可写为 (an + b)qn]是由一个等差数列和一个等比数列相乘得到的新数列,其求和是高中数学常考内 容。学校里教的方法主要是错位相减法,此法容易被学生理 解,但计算繁杂,很多学生会因计算失误导致失分。本文先介 绍传统的错位相减法,后面给出一种裂项的通法来更方便地解 决此类问题。 相似文献
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数列求和是中学数学的重要内容之一,也是高考数学的重点考查对象之一.它对于提高数学思维能力十分有益,下面介绍数列求和的几种常用方法。一、错位相减法设数列{a_n}是等比数列,数列{b_n}是等差数列,则求解数列{a_nb_n}或{a_n/b_n}的前n项和S_n均可用错位相减法.例1设{a_n}是等差数列,{b_n}是各项都为正数的等比数列,且a_1=b_1=1,a_3b_5=21,a_5＋b_3=13,（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式; 相似文献
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张文亮 《数理天地(高中版)》2022,(14):26-27
数列是高中数学主干模块之一,数列求和问题是这一模块中的重要内容.对于等差数列和等比数列,有现成的求和公式可用.而对于其他数列的求和问题,针对不同的条件,常用的求和方法主要有四种,即分组求和法、裂项相消法、倒序相加法和错位相减法.下面对这些方法的应用类型举例分析,供参考. 相似文献
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陈秀峰 《中学数学教学参考》2009,(4):67-67
这种类型的数列的求和通常用错位相减法,教学反馈中发现：此法很容易被学生所接受,但学生在运用过程中却很容易出错．为避开错位相减法在运算上的繁琐,文[1]另辟蹊径,提出了解决问题的两种新方法．经过一番思考笔者发现,若对错位相减法加以改进,同样可以起到简化的效果． 相似文献
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巴合提古丽·木沙别克 《华夏少年(简快作文 )》2013,(6)
数列的求和问题是历年高考考查的重点,经常把等差、等比数列的前几项和公式结合定义,通项公式融入各种类型的题目中尤其是等差数列n项和公式的推导方法“倒序相加法”和等比数列的前n项和公式的推导方法“错位相减法”这两种解法要予以重视。它们在对一般数列求和时经常用到,如在求等差、等比数列相应项构成积数列的和时,就要用“错位相减法”。 相似文献
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<正>数列求和问题,一直都是高考考查的热点,相关题型千变万化,精彩纷呈,让人目不暇接,其中利用"错位相减法"与"裂项相消法"求解的两类求和问题尤为突出.但利用错位相减法求解时,繁琐运算有时总使人望而却步;利用裂项相消法求解时,剩余若干项有时常叫人丢三落四.是否有一种办法可以同时解决这两个问题,而且又简便易行?答案是肯定的!数列的求和重在方法的选择,其关键所在是能把握住数列通项的特征.数列的通项an与其前 相似文献
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董海涛 《数理天地(高中版)》2011,(2):2-3
对于分式数列{k/n（n＋d）}求和。一般都是将通项an=k/n（n＋d）变形为an=k/d（1/n-1/n＋d）的形式,然后进行叠加求和,方法通用且计算简便;而等差数列{an}与等比数列{bn}的相应项乘积构成的数列{anbn}求和,一般地采用“错位相减法”,方法通用,但计算量大,结果往往是“方法会,计算不对”．对于这类数列求和,能否也采崩裂项求和呢？回答是肯定的!请看： 相似文献
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学习数列时,常常见到"等差乘等比或等差除等比"的数列即"等差比"数列求和问题,这种数列求和的方法通常用"错位相减法",步骤为"乘公比——错位相减作差——化简",作为学习数列的重点和难点,也是高考的热点内容.经过学习和练习学生们对做题的步骤把握得非常清楚,但总是在最后的结果化简中浪费大量的时间,有时还得不出正确的或最简 相似文献
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正求数列{nxn}的前n项和,首先想到的是错位相减法,这是数列求和最常见方法之一.文[1]中作者归纳了数列{nxn}(x≠0且x≠1)的前n项和的另外四种求法,文[2]介绍了微积分方法求数列{nxn}的前n项和,这些方法开阔了师生的思维视野.受文[1]、文[2]的启发,本人对数列{nxn}的前n项和的求法继续补充,以供教学中参考. 相似文献
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对于高考试题中出现的求形如{an·bn}（其中{an}是公差为d（d≠0）的等差数列,{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列）的前n项和Sn问题,命题组给出的标准答案历来都是采用＂错位相减法＂.然而,我们发现学生不仅感觉到厌烦,而且计算量大、错误率高.那么是否有其他的方法可以替代＂错位相减法＂来求这类数列的和, 相似文献
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在中学阶段经常遇见以下数列求和问题 :(1) 1+2 0 +30 0 +… +ｎ× 10 ｎ-1;(2 ) 1+3× 2 +5 × 2 2 +7× 2 3 +… +(2ｎ- 1) ·2 ｎ-1.上述数列是由一个等差数列 {ａ +(ｎ- 1)ｄ}和等比数列 {ｂｑｎ-1}相应的项相乘而得到的混合数列 { [ａ+(ｎ - 1)ｄ]·ｂｑｎ-1} ,通常采用“错位相减法”进行计算 .为了加强对其解题思路的理解 ,有必要进行一般性探讨 .因为数列通项ｕｎ=[ａ+(ｎ - 1)ｄ]·ｂｑｎ-1=[ａｂ+(ｎ - 1)ｂｄ]ｑｎ-1,为简单起见 ,不妨设此混合数列为ａ1,ａ2 ｑ,ａ3 ｑ2 ,… ,ａｎｑｎ-1,其中ａｎ-ａｎ-1=ｄ(ｎ>1) ,那么上述求和… 相似文献
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周期性是函数的一个重要性质,数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移有利于知识的构建与重整．本文对几种周期性递推数列及其有关问题进行分类解析并作一定深层次挖掘． 相似文献
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自2007年山东实施新课标高考以来,对数列的考查无一例外（当然除2009年略有不同）的采取了一种固定的考查模式：第一问求数列的通项公式;第二问求数列的前n项和．基本上所有的求和方法都有所涉及：乘公比错位相减法,裂项相消法,分组求和法,根据凡的奇偶性分类讨论,并项求和法等．人们猜测2014年的高考数列会考哪种求和方法？我想在各种求和方法都训练到位的前提下,今年的数列题目应该不算是个难题． 相似文献