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姜天权 《南阳师范学院学报》2002,1(2):17-19
证明了一个新的反向H(o)lder不等式Hp,q(a,b)》1/6(1+p)1/p(1+q)1/qn 1-1/p-1/q(1-1/n)(1-2/n). 相似文献
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方程是中学数学的重要知识点 ,函数是高考和竞赛的热点 ,许多方程问题常常运用函数思想解决 ,而数学中不少函数问题往往转化为方程解决 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 .1 方程中的函数思想例 1 已知实数 p,q满足方程 lg( lg3p)= lg( 2 - q) + lg( q+ 1 ) ,求 p的取值范围 .简解 可将 p表示成 q的函数 ,从而转化为求函数的值域 .∵lg3p=( 2 - q) ( q+ 1 ) ,∴ p=3(2 - q) (q+1 ) ( - 1 相似文献
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吴杰 《中学数学研究(江西师大)》2010,(7):37-38
江西省2009高考数学题第22题中(1)小题"各项均为正数的数列{an},a1=a,b1=b,且对满足m+n=p+q的正整数m、n、p、q都有am+an/(1+am)(1+an)=ap+aq/(1+ap)(1+aq). 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>学习数列时会经常遇见形如an+1=pan+f(n)的递推形式求通项公式的问题,解决此类问题构造出等比数列,则会迎刃而解。类型一:已知f(n)=q形式,即an+1=pan+q(p,q为常数,pq(q-1)≠0),求数列an{}的通项公式。分析:构造an+1+t=p(an+t),与已知 相似文献
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题:已知AC⊥AB,BD⊥AB,AD与BC相交于E,EF⊥AB于F。设AC=p,BD=q,EF=r,AF=m,FB=n。(1)用m、n表文r/p;(2)用m,n表示r/q;(3)求证:1/p+1/q=1/r。 1) 把条件AC⊥AB、BD⊥AB,EF⊥BA改为CA∥EF∥DB,结论还成立吗? 2) 1/p+1/q=1/r说明p、q定了,r也就定了,能否 相似文献
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对任意正整数n,素因数和函数H(n)为H(1)=1,当n>1且n的标准分解式为n=pα11pα22…pαkk时,H(n)=1/p1+1/p2+…+1/pk.本文用初等方法研究了可加函数H(n)及H(n)与Smarandache因子数积函数的混合均值H(Pd(n))及H(q(n))的值分布,得到了四个较强的渐近公式及相应有关的极限计算问题。 相似文献
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<正>二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)关于直线x=-b/2a对称.如果有f(p)=f(q),且p≠q,则f(p+q)=c.简证如下:法1 f(p)=f(q),因为对称轴方程为x=-b/2a=(p+q)2,所以,p+q=-b/a.所以f(p+q)=f(-b/a)=a(- 相似文献
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“双层最值”是指求函数的最值的最大值(或最小值 )问题 ,又称“复合最值”.近几年在国内、外数学竞赛中常有“双层最值”出现 ,本文就几个赛题 ,谈一谈解题的构思 .1 转化法根据条件将问题转化为我们熟知的结论或常见的函数 .例 1 试求 u(p,q) =max{| 1 + p + q| ,| 4 + 2 p + q| ,| 9+ 3 p + q| }的最小值 .解 :设 f (x) =x2 + px + q,则| f (1 ) | =| 1 + p + q| ,| f (2 ) | =| 4 + 2 p+ q| ,| f (3 ) | =| 9+ 3 p + q|由 f (1 ) + f (3 ) -2 f (2 ) =2则 | f (1 ) | + 2 | f (2 ) | + | f (3 ) |≥ 2 1所以 max{| f (1 ) | ,| f (2 )… 相似文献
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王建祥 《中学课程辅导(初一版)》2003,(9):37-38
作为中学数学最基础的知识——有理数,在中考里也占有一定比例,归纳起来,主要有:一、考查根本概念例1 已知P与1/3q互为相反数,且p≠0,那么P的倒数是( )A.q/3 B.-3/q C.3q D.-3q(2002黑龙江省)分析与解:考查相反数与倒数的概念,由p+1/3q=0,得p=-1/3q,从而1/p=-3/q,应p+1/3q=0,得p=-1/3q,从而1/p=-3/q,应选B. 相似文献
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王增强 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):23-25
在不等式的王国中,我们知道有很多不等式都是用华罗庚先生的名字命名的,其中有一个初等不等式如下:
华罗庚不等式[1]设ak为实数,p,q＞0则(P-n∑k=1ak)2+q(n∑k=1a2k)≥pq2/n+q.仅当a1=a2=…=an=qp/n+q时等号成立. 相似文献
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若正整数a、b、c满足a2 b2 =c2 ,我们就称(a,b,c)为一组勾股数 .关于求勾股数组的方法甚多 ,但都比较繁琐 ,且不易掌握 .本文独辟蹊径 ,介绍一种简单而又新颖的方法———应用乘法公式求勾股数组 .1 应用平方差公式的转化变换求勾股数由公式 (a b) (a -b) =a2 -b2 得 :a2 =b2 (a b) (a -b) (1 )令 (a b) (a-b) =n2 ,不妨设n2 =pq(p >q) ,这里 p、q分别为n2 的两个奇因数或偶因数 ,则有 :a b=pa-b =q 解得a =p q2b =p - q2当n为奇数时 ,取 p =n2 ,q =1得n,n2 - 12 ,n2 12 是一组勾股数 ;当n为偶数时 ,取p=n22 ,q= 2 ,得n ,(n2 ) 2 - 1… 相似文献
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一元二次方程x~2+px+q=0(p,q不为零,p~2-4q≥0)的实数根可用下述图解方法求得。以点A(0,1)和点B(-p,q)为直径的两端作圆,则该圆与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程x~2+px+q=0的实数根。证明 AB的中点坐标为(-(1/2)p,(1/2)(1+q)),AB线段的长为 |AB|=(p~2+(1-q)~2)~(1/2), 故以AB为直径的圆的方程为(x+(1/2)p)~2+[y-(1/2)(1+q)]~2 相似文献
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一个加强不等式的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
黄启亮 《广东教育学院学报》2001,21(2):17-20
将哈代不等式的加强型改进∞∑n=1(1/nn∑k=1αk)^p＜q^p∞∑n=1(1-1/38n^1/q)α^p/n成立的参数p的范围，由2≤p≤5推广到9/7≤p≤5(1/p 1/q=1). 相似文献
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2010青少年数学国际城市邀请赛 总被引：1，自引：1，他引：0
个人赛
一、填空题(每小题5分,共60分)
1.已知实数p、q、r满足
p+q+r=26,1/p+1/q+1/r=31.
则p/q+q/r+r/p+p/r+r/q+q/p=______. 相似文献
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<正>已知数列{an}满足:an=pan-1+qan-2(n∈N+,n≥3),给定a1及a2(a12+a22≠0),其特征方程为x2-px-q=0(※),判别式△=p2+4q.文[1]作者经过探究给出了此类数列的周期性具有如下结论:(1)当△>0时,当且仅当p=0且q=1时,对于任意的a1及a2(a12+a22≠0),数列{an}是周期数列.特别地,a1≠a2时,数列{an}是以2为周期的周期数列;a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列).(2)当△=0时,当且仅当p=2、q=-1且a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列),或p=-2、q=-1且a2=-a1时,数列{an}是以2为周期的周期数列. 相似文献