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赵新胜 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):22-23
《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直 相似文献
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颜冬生 《数学学习与研究(教研版)》2015,(3):100
直线与平面平行的判定定理指出:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的判定定理是证明线面平行的依据,是证明面面平行的基础,使用的关键是在平面内要找到一条直线与已知直线平行,下面给出四种常见找平行线的方法.1.借助三角形中位线找平行线三角形的中位线平行于第三边,这是产生线线平行的有效途径之一.在平面几何中解决问题有一个常用的思考 相似文献
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直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.证明直线与平面平行,是立体几何中的一类基本问题. 相似文献
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正在平面内,如果一条直线把一个多边形分割成的两部分的面积相等,那么我们称这条直线为这个多边形的面积平分线.已知一个多边形,如何作这个多边形的面积平分线?这是一个富有趣味又有一定难度的问题. 相似文献
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熊志新 《初中生世界(初三物理版)》2005,(31)
题目:两条直线相交,有几个交点?三条直线相交,最多有几个交点?四条直线呢?问题:探究一平面内的直线相交,最多能有的交点数.1.分析这里既然是最多,那么必定是两两相交,不能是三条或三条以上的直线交于一点.2.操作、实验在平面内作相交直线,探究直线数n与最多交点数m之间的关系.通过画图、实验,得下表.3.观察、分析、猜想n与m的关系通过图形不难发现,只有一条直线的情况:交点数为0;两条直线的情况:因为第二条直线与原有的一条直线相交,增加了一个交点,所以此时交点数为1(1+0=1);三条直线的情况:因为第三条直线与原有的两条直线分别两两相交,增… 相似文献
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洪汪宝 《中学数学教学参考》2006,(5)
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是( ).A.任何一个平面图形都是一个平面B.三个平面可将空间最多分成八个部分C.分别在不同平面内的两条直线是异面直线D.在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行2.三条直线两两垂直.给出下列四个结论①这三条直线必共点;②其中必有两条是异面直线;③三条直线不可能共面;④其中必有两条在同一平面内.正确的结论共有( ). 相似文献
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平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础,必须要求学生牢固掌握。 平面的性质一是“平”,二是“无限伸展”。这一属性是通过“公理1、“公理2”、“公理3”从三个不同的角度反映出来的。 公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 它是以直线的“直”来说明平面的“平”,以直线的“无穷长”来说明平面的“无限伸展”。为了进一步让同学们理解平面的无限伸展性,可提出一个问题请同学们思考:“若要从平面的一侧到达另一侧,能否绕过去?”,结论是不可能的。只能穿透平面。 相似文献
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<正>如果一条直线能够将一个平面图形的面积平分,那么这条直线叫做这个平面图形的面积平分线.许多人受"三角形的重心是三角形三条中线的交点,而三角形的每个中线恰好都能将三角形面积平分"以及"过中心对称图形的对称中心的直线能将中心对称图形的面积平分"等知识的负迁移,对"平面图形面积平分线"认识模糊,理解片面,常走入误区.本文以举反例的方式剖析若干关于"平面图形面积平分线"的常见错误说法,供读者参考. 相似文献
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叶文 《中小学数学(初中教师版)》2016,(4):37
七年级数学的基本图形这一章中,有一个很经典的问题:一条直线上有n个点,以这n个点为端点的线段有几条?我把它简称为数线段的问题.类似的问题还有数角的个数,数交点的个数.比如:"平面内以O为端点的射线有n条,求角的个数.(初中教材中默认锐角)""平面内有n条直线,两两相交,请问有多少个交点?" 相似文献
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在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4… 相似文献
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点或直线在平面上的射影位置是立体几何中的基本问题 ,许多立体几何问题往往都需要归结为确定点或直线在平面上的射影 .确定点或直线在平面上的射影没有一个统一的方法 ,主要是根据有关的定理或结论 .下面是几个常用的结论 .1 两平面垂直时 ,一个平面内的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上 ;2 如果平面外一点到平面内一个角的两边距离相等 ,则该点在这个平面上的射影在这个角的平分线上 ;3 平面外一条直线 ,如果经过平面内一个角的顶点 ,而且与这个角两边成等角 ,则这条直线在平面上的射影是这个角的平分线 ;4 若三棱锥的三条… 相似文献
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1郾平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图1,AB与CD平行,记作“AB∥CD”(或“CD∥AB”),读作“AB平行于CD”(或“CD平行于AB”).注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交;(2)今后遇到射线、线段平行时,特指它们所在的直线平行.2郾同一平面内两直线的位置关系在同一平面内两条直线的位置关系只有两种:相交与平行.二者必居其一.3郾平行线公理经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.注意:(1)此结论的前提条件是“经过已知直线外一点”,若经过已知直线上一点画已知直线的平行线,就与已知直… 相似文献
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马黎 《唐山师范学院学报》1995,(5)
异面直线的有关知识,除去课本上谈到的外,还有以下性质: 1.经过两条异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条直线平行。 证明: (1)作法:过b上一点A和a作平面α,在α内过A作c∥a,过c和b两条相交直线作平面β即为所求。 相似文献
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反证法是常用的数学方法,主要步骤有“否定结论(假设结论的反面成立),归谬(找矛盾),肯定结论”.它主要用于证明一些直接证明比较棘手的问题.立体几何是同学们普遍感到困难的一门学科,其中有些问题直接证明难以下手,但若改用反证法,则可以使问题迎刃而解.现列举反证法在立体几何证明中的一些常见应用,以供参考.1证明2条直线是异面直线证明2条直线是异面直线可以用“平面内的直线与过平面外一点及平面内不在该直线上的一点的直线是异面直线”这一结论,但常用的还是反证法.例1如右图所示,已知直线a、b、c不共面,它们相交于点P,A∈a,D∈a,B∈b… 相似文献
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