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人教版新教材《数学》第二册 (上 )有这样一道习题 :过抛物线y2 =2px的焦点的一条直线和此抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为y1、y2 ,求证y1y2=-p2 .这道题并不难 ,大多数学生是这样思考的 :先设过焦点的直线方程为y=k(x- p2 ) ,代入抛物线方程 ,消去x ,得到一个关于y的一元二次方程 ,然后利用根与系数的关系即可求得 .但作为教师 ,对这道题的认识不能只停留在这个层面 .事实上 ,这是一道典型的可用来培养学生的发散思维 ,掌握处理直线与二次曲线有关问题的方法与技巧的好题 .首先 ,在肯定学生解法的同时 ,应指出学生忽略的问题 :在设直线的点… 相似文献
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杨贵鲜 《山西教育(综合版)》2002,(20):39-39
审清题意是确保解题正确的前提。学生往往在未弄清题意时 ,盲目解题 ,以致造成这样或那样的错误。审题中常见的错误有如下几种 :1.题意不明。学生对数学中的一些数学术语、概念、性质理解不透 ,混淆不清。如不常用的“方位角”、“最简根式”等 ,也有一部分学生是语文基础较差 ,理解不清 ,如将“相向”与“同向”混淆。2 .漏看条件或漏看结论。如 ,求过点 m(0 ,1)且和抛物线 y2 =4 x仅有一个公共点的直线方程。有学生就可能把“一”漏看 ,误认为有公共点的直线方程。又如 ,已知抛物线 x2 =4 y与圆 x2 + y2 =32相交于 A、B两点 ,圆与y轴正半… 相似文献
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<正>探究能力是指应用学过的知识通过观察、联想、类比、分析、综合、猜想等手段,对问题进行探索和研究的能力.本文通过一道解析几何题,浅谈学生探究能力的培养.例过点P(2,1)引一条直线l,使它与x轴、y轴分别交于A、B两点.若SAOB=6,求直线l的方程一、探究问题的基本解法在指导学生解题时,首先要求学生注意研究基本的解题思路和方法.分析直线方程有五种形式,在利用待定系数法设直线方程时,要注意方程的形式 相似文献
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在数学解题中,通过特殊发现一般,是具有普遍性的一种解题思路。以下仅以多线共点、多点共线问题的证明举例予以说明。例1、求证：不论m是什么数值,抛物线族罗。x2＋（2m＋1）x＋m2一1的顶点都在同一直线上。证明：令m一工,得抛物线C;的方程为再令m=一1,得抛物线C2的方程为用两点式建立直线AB的方程并整理得把抛物线族顶点坐标（程③,满足方程。这说明原抛物线族的顶点都在直线AB上。联立（1）和（2）,解得C;和C。的交点坐标是（0,0）和（r,r）。把（0,0）代人原曲线族方程,满足方程;（r,r）代人原曲线族方程,左边,这说… 相似文献
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正著名数学教育家波利亚曾说过:在数学教学中首要任务就是加强解题训练;掌握数学就意味着善于解题.数学教学中需要通过解题来复习和巩固新知识,所以解题不仅指学生能将所学数学知识简单的应用到习题中去,并强调程序性的练习,还要通过数学的思考产生新的解题方法,主要是强调思维方法与过程.在高考中直线与直线、直线与圆、直线与圆锥曲线相交问题占有非常重要的分量,往往需要求解出直线方程.如何求出直线方程要寻求解法,并要找出快速求出正解的方法,不同条件下解法也有不同.《南方凤凰台》江苏版一轮配套检测与评估上有这么一道 相似文献
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中学数学教材中有这样一道习题:过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过P点和抛物线顶点的直线与准线交于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.变题(2001年高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线 相似文献
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在学习《直线和圆的方程》一章内容时,学生作业中有这样一道习题:“已知直线l:2x-ay-3=0,⊙E:(x-2)2十y2=1(E为圆心),直线l与⊙E交于相异两点M、N,求△MEN面积的最大值”.此题入口宽,解题思路简洁,解法灵活.但在批阅学生作业时,发现学生解法多,但很多解法极不规范,存在诸多理解、观念上的误区.现就学生作业中一些典 相似文献
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未来需要创造型人才 ,培养学生的创新意识和创新能力是当今数学的一个重要方向 .随着数学教学改革的不断深入 ,学案导学在教学过程中已发挥明显的作用 ,我们在撰写例习题课学案时 ,既注重教材这个丰富资源 ,又结合教学实际 ,借助于课本例习题 ,在培养学生创造思维和探索性思维方面作了一些有益的尝试 .下面是使用学案时对例题教学及深化过程的简录 .例题 斜率为 1的直线经过抛物线 ｙ2 =4ｘ的焦点 ,与抛物线相交于两点Ａ、Ｂ ,求线段ＡＢ的长 .解题思路 设直线ＡＢ的方程为ｙ =ｘ- 1,代入抛物线方程 ｙ2 =4ｘ ,得ｘ2 - 6ｘ 1=0 .( )解得… 相似文献
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<正>一、转换视角：简单题中也有大智慧先从一道解析几何中的经典问题的求解说起：例1过点M(2,1）作一直线l,分别与x轴、y轴的正半轴相交于A,B两点,求■的最小值．在学习直线的方程知识时,我们常选用本题来引导学生选择合适的直线方程进行解题．本题的求解思路是先设出直线的方程,得出A,B两点的坐标,再根据两点间距离公式得到乘积■,最后求得最小值．具体解法如下： 相似文献
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丁巧汀 《数学学习与研究(教研版)》2011,(3)
在教学中,直线与圆锥曲线相交问题因方程复杂、计算量大,学生往往感到十分棘手,没有耐心.实际上,对于这些问题,教师可以在课堂教学中利用直线与圆锥曲线的几何特征,引导学生运用化归法、定义法、光学性质、运动的观点去有效的降低计算量,以培养学生的创新思维与解题能力.本文通过一道直线与椭圆相切的课堂实录,说明直线与圆 相似文献
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<正>"说题"是教师创设机会让学生在"说"中进一步理清思路,优化解题认识链,养成反思的习惯.本文展示的是以一道课本例题为素材,让学生通过"说题"的方式发现问题、提出问题和解决问题的课堂教学实录.笔者认为以教材为本,起点低,能够让学生更容易进行审题并"说题",可以改变传统习题课"满堂灌"的教学方式.一、教学实录题目(高中数学选修2-1教材第70页,例5)过抛物线的焦点F的直线交抛物线 相似文献
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抛物线的定义,学生一般是熟悉的,但如何利用抛物线定义解题却比较陌生。在利用抛物线的定义推出它的标准方程,进而得出它的一些性质以后,抛物线的定义就被束之高阁而很少提及了。但实际上,有不少题。必须利用抛物线的定义方可得解;还有一些题,解题时若能恰当、灵活地利用抛物线的定义,还可另辟解题新路,使解题过程简化。例一: (1)圆心在抛物线x~2=-8y上的动圆,它的大小随位置而变动,且总与直线y-2=0相切,求证: 相似文献
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蔡振树 《数理化学习(高中版)》2014,(7):7-8
直线与圆锥曲线位置关系的问题是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材。本文通过对一道典型例题的分析研究,引导学生从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系,并用方程法讨论直线与圆锥曲线位置关系,从而掌握研究此类问题的一般手法。引例：已知抛物线C：x2=4y的焦点F为椭圆E的上顶点,椭圆E的离心率为槡32,直线l过点F交抛物线C于A,B两点,分别过点A,B作抛物线C的切线l1,l2,直线l1,l2相交于点M。 相似文献
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李建标 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):13-16
正高考浙江卷对圆锥曲线的要求一直比较高,尤其以直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系等问题的考察作为重点.2013年5月本人作为市名师上了一堂关于过抛物线焦点弦性质探究的高三习题讲评课,力求对解析几何问题求解的常见方法与思想进行梳理,让学生体会到"直线与圆锥曲线位置关系"有关综合问题常用的数学思想与方法、解题的基本规律与技巧等,从而提高综合分析问题和解决问题的能力.1课例实录1.1问题呈现教师:前面我们在名校重组卷中有这样一道填空题:过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求|AB|/|NF|=____.请同学们说一下思路并 相似文献
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圆锥曲线中,关于直线对称问题,主要考查学生对所学知识的综合运用能力,由于此类问题中的直线(曲线)在动,曲线上关于直线的对称点也在动,且解题过程中一般要涉及两个或多个参数,学生在解答时,往往抓不住主要矛盾,对合理运用动静条件感到无从下手或解题思路混乱,因此本文就此问题归纳出几种不同解法,以供参考.已知抛物线C:y2=2x-1及定点A(2,0),试问是否存在过A点的直线l,使得能在抛物线上找到不同的两点关于直线l对称?如果存在,请求出直线l的斜率的范围;不存在,请说明理由.解法1设直线l的方程为y=k(x-2),当k=0时,显然成立.当k≠0时,设抛物线… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>抛物线是高中阶段必须掌握的圆锥曲线之一,其定义为:平面内到定点F的距离与到定直线l的距离相等的点的集合是抛物线。抛物线的定义是抛物线标准方程和性质的"源",同时也是求解距离问题的一把"金钥匙"。利用抛物线定义求距离在高考中占有较突出的地位,一般情况下,客观题考查一道题或解答题考查一道题,难度一般为中偏低档或中档。本文就来谈谈抛物线的定义在求解距离问题中的应用。 相似文献
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2005年武汉市中考试卷的第40题（代数综合题），是一道考查抛物线与直线有关知识的问题，认真分析研究这道试题，笔者感到命题者构思之巧妙，值得我们在教学中借鉴，笔者认为，这一类关于抛物线与直线的综合题，着重考察的是学生的思维意识与品质，在这几年的中考中具有明显的导向性，现结合学生的解题信息反馈分析如下： 相似文献