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1.
各种数学资料中 ,经常出现如下一类问题 :点 M为圆锥曲线上一动点 ,求它到圆锥曲线的一个焦点 F和平面上一定点 A的距离和的最值 .大多数学生对这类问题感到困难 ,不知如何入手 .本文利用圆锥曲线的定义巧妙地求出这类问题 .1 椭圆、双曲线、抛物线中的有关结论1.1 椭圆结论 1 设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,平面上一定点 Q(x0 ,y0 ) ,M为椭圆上任意一点 .(1)定点 Q(x0 ,y0 )在椭圆内部 (即 x20a2 + y20b2<1) ,则 | MF2 | + | MQ|的最小值是 2 a -| QF1 | ;最大值是 2 a + | QF1 | .(2 )定点 Q(x0 ,… 相似文献
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圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线,是平面解析几何中的重要内容,三种圆锥曲线的定义既是教材的重要基本内容,也是解决许多问题的一种有效途径.有些问题若能巧用定义法则迎刃而解.在教学实践中,我们要积极主动培养学生建立采用定义法解题的意识.众所周知:平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点的轨迹是椭圆.与两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<|F1F2|的动点轨迹是双曲 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
一、类比概念遇到陌生问题一筹莫展时,不妨退到最基础、最简单的情境,类比概念,把自己推向迸发创意的边缘. 例1 给定A(-2,2),已知B是椭圆x2/25 y2/16=1上的动点,F是左焦点,当|AB| 5/3|BF|取最小值时,求B的坐标. 分析:此题的难点是转化“5/3|BF|”.由5/3=1/e,类比椭圆定义.设l是椭圆的左准线,作 相似文献
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蔡敏 《数理化学习(高中版)》2006,(21)
椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点之一.椭圆给出了两种定义,椭圆的第一定义是把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆;椭圆的第二定义是到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献
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黄爱民 《数理天地(高中版)》2008,(10)
1.回归定义例1给定A(—2,2),已知B是椭圆x~2/(25)+y~2/(16)=1上的动点,F是左焦点,当|BA|+ 5/3|BF|取得最小值时,求B点坐标. 相似文献
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一、活用定义圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,用定义解题是减少运算量的一种基本方法.如在解决与焦半径有关问题时,或题目中出现准线、离心率等条件时,都可联系到定义.例1已知F是椭圆x2/16+y2/12=1的右焦点,A(-2,31/2)是椭圆内的一点,试在椭圆上求一点M,使|MA|+2|MF|.的最小. 相似文献
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本文介绍椭圆与双曲线的一个有趣性质,并说明其应用. 性质 1 设P点是椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点,记∠F1PF2=θ,则|PF1|·|PF2|=2b2/1+cosθ 简证:由椭圆定义有|PF1|·|PF2|=2a (1) 在△PF1F2中,由余弦定理有|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=4c2 (2) (1)2-(2)化简得 相似文献
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椭圆概念的引入可以有多种不同的思路。按照教科书,椭圆是与两定点（F1、F2）距离（|F1P|、|F2P|）之和等于定长的点的轨迹,这样的定义很抽象、很数学化,不易于学生理解。从形态研究的角度,我们可以很直观地把椭圆看作是"压扁"了的圆,通过呈现热带与寒带的两尾鱼的图片给学生以直观的感受（见本刊第37页图1）。下面我们对两种引入方式的教学设计与实施作比较,并概述其主要结论如下。 相似文献
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玉叶 《数理天地(高中版)》2005,(6)
第15届04年希望杯高二培训题第72题:M是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上的一点,P、Q是左右焦点,则|PM|2 |QM|2的取值范围是____.解法1设|PM|=m,椭圆的半焦距为c,因为a>b>0,由椭圆第一定义得|QM|=2a-m,故|PM|2 |QM|2=m2 (2a-m)2 相似文献
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包水耿 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):8-9
正确理解圆锥曲线的概念是解决圆锥曲线有关问题的关键 .根据笔者的体会 ,只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点” ,理解圆锥曲线的概念将会十分容易 .一、椭圆平面内与两个定点Ｆ1、Ｆ2 的距离的和等于常数 (大于 |Ｆ1Ｆ2 | )的点的轨迹叫做椭圆 .注意 :定义中有一个“关键点” ,即 :与两个定点Ｆ1、Ｆ2 的距离的和的常数“大于|Ｆ1Ｆ2 |” .这个“大于 |Ｆ1Ｆ2 |”的关键点 ,始终伴随着椭圆 .解题过程中 ,稍有不慎 ,就会出错 .如将“大于 |Ｆ1Ｆ2 |”改换成“等于 |Ｆ1Ｆ2 |” ,其余条件不变 ,点的轨迹会是什么呢 ?通过分析 ,不难发现… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>焦半径公式:已知F1,F2是椭圆x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c)=c/a,即 相似文献
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王德昌 《数理化学习(高中版)》2013,(2):11-12
在处理解析几何问题时,如能根据问题的特点,从整体上把握、处理题目中的一些条件和元素,常可收到简化运算的奇效.本文举例说明之.一、利用圆锥曲线定义,整体处理例1已知:椭圆x225+y29=1,F1、F2为焦点,点P为椭圆上一点,∠F1PF2=π3,求S△F1PF2.解:注意到点P为椭圆上一点,根据椭圆的定义,有|PF1|+|PF2|=10,设|PF1|=r1,|PF2|=r2. 相似文献
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求圆锥曲线中参变量的取值范围,关键是如何建立含参变量的不等式.但由于这类问题综合性强,且含参变量的不等关系较为隐蔽,因而给解题带来了诸多困难.本文将介绍寻找或挖掘含参变量不等式的几种策略和方法,供同学们参考. 1.结合圆锥曲线的定义,利用平面几何知识建立不等式例1 已知点A(4,O)和点B(2,2),M是椭圆x2/25+y2/9=1上的动点,求|MA| 十|MB| 相似文献
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在解与圆锥曲线有关的问题时 ,经常涉及到曲线上的点与某些特殊点距离的最值问题 ,对此学生往往感到茫然 ,以致影响到整个问题的解决 .为此 ,本文介绍这类问题的几个结论 ,希对读者有所帮助 .命题 1 椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )的焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,Ｑ是椭圆内一定点 ,Ｐ是椭圆上一动点 ,则当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 同侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍｉｎ=2ａ - |ＱＦ2 | ;当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 异侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍａｘ=2ａ |ＱＦ2 | .证明 如图 1所示 ,由椭圆的对称性不妨设Ｆ为左焦点 ,连结… 相似文献
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廖清蛤 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):32-32
设P(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的点,F1、F2为其左、右焦点.由椭圆第二定义易得|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0(e为离心率).这就是椭圆的焦半径公式,运用它可解决与焦点三角形有关的问题. 1.求坐标取值范围 相似文献
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椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)中除长轴两端点外的任一点P(x1,y1)与两焦点F1(-c,0)、F2(c,0)所组成的三角形PF1 F2叫做焦点三角形 .焦半径|PF1|=a ex1,|PF2|=a-ex1.焦点三角形具有不少有益的结论,而对这些结论的证明亦颇有启迪性;并且这些结论在解题中也能起到不少帮助. 1.△PF1F2的周长为定值. 这个结论显而易见.由椭圆定义知|PF1| |PF2|=2a,而|F1F2|=2c,因此这个定值为2a 2c. 相似文献
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众所周知,椭圆的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.我们知道这两个定点叫做椭圆的焦点,常数等于椭圆的长轴长.双曲线的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.我们知道这两个定 相似文献
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椭圆本身的最值问题1.涉及椭圆焦点的最值问题2例1已知椭圆的方程为x2+y=1,F981、F2分别为椭圆的左、右焦点,点A的坐标为(2,1),P为椭圆上的一点,求|PA|+|PF2|的最大值和最小值.透视角度涉及椭圆上的点与两焦点的问题(且所求式中距离系数的绝对值相等时),我们常常先运用椭圆的第一定义,再通过数形结合思想,借助绝对值三角不等式或三角形三边的关系等知识进行转化. 相似文献
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樊宏标 《中学生数理化(高中版)》2004,(5):21-23
椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点之一.椭圆有两种定义:椭圆的第一定义是指椭圆上任一点到两焦点F1、F2 的距离和为常数2a(2a>|F1F2 |) ;椭圆的第二定义是指椭圆上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(0 相似文献
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1题已知椭圆 x29 y25 =1 ,点A(1 ,2 )在椭圆内 ,点F是椭圆的左焦点 ,点M是椭圆上任意一点 ,求|MA| |MF|的最小值。解 由方程知a =3 ,c=2 ,e=23 ,左准线l:x =-92 。设M在l上的射影为N ,由圆锥曲线的统一定义 ,|MF|=23 |MN|,|MA| |MF|=|MA| 23 |MN|,所以当M、A、N共线时 ,取最小值。将 y =2代入椭圆方程得x =-3 55 ,此时 |MA| 23 |MN|=(1 3 55 ) 23 (92 -3 55 ) =4 55 ,所以|MA| |MF|的最小值为 4 55 。解答错了 !错在哪里 ?事实上 ,|MA| 23 |MN|=23 (32 |MA| |MN|) ,其中 |MA|的系数是 32 ,而 |MN|的系数是1 ,可见 |MA… 相似文献