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等号,可算得上数学中最普通的符号了,四则运算、解方程、列方程解应用题、等式变形等各类数学活动中都离不了它.真可谓:凡有数学的地方,就有等号的身影.或许正是因为它的普通和无处不在,我们反而对它缺少足够的关注,缺乏科学、明晰的认识. 相似文献
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初中生理解等号意义的调查与分析 总被引：1，自引：0，他引：1
为了了解初中生对等号意义的理解情况,我们选择初一和初三年级学生进行测试调查．结果表明：在对等号意义的五个方面的理解上初三学生均优于初一学生．但是对具体数字的等号意义的理解方面两个年级没有显著性差异。而对抽象形式的等号意义的理解方面二者有显著性差异． 相似文献
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文章从语言视角入手,对等号"="的演变形成过程进行考据,对等号的语言表达功能从语义、运算指引、运算守恒等方面进行微观分析,对等号的教学研究形成新的理论框架,并提出等号教学的再思考:重视关键期、突破单边运算、正视等号语义替换功能。 相似文献
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利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点.运用时必须具备三个必要条件--即一正(各项的值为正)、二定(各项的和或积为定值)、三相等(取等号的条件).但在题设中未给出和(积)为定值的条件下,如何凑出定值使等号成立,却深感困难,为此,本文举例说明构造均值不等式等号成立的常用技巧. 相似文献
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本刊文[1]介绍了从等号成立的条件出发,利用基本不等式,迅速简捷地证明无理不等式.笔者发现,从等号起步去证一类分式不等式,也同样方便实用,且容易掌握. 相似文献
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通过证明得出方程x1^3 x2^3 x3^3=y1^3 y2^3 y3^3存在整数解，并推求出具有36个等号的三次不定方程的正整数解，且每个等号两边的各数之和均相等。 相似文献
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正基本不等式:1/2(ab)≤(a+b)/2(其中a≥0,b≥0)当且仅当a=b时等号成立,当1/2(ab)=(a+b)/2,此时即1/2(1/2a-1/2b)2=0,可看出a=b.a=b一方面可看作不等式成立的特殊情况,另一方面也可看作恒等式成立的条件.基本不等式等号成立的条件有两个:①两数非负,②两数相等,这就说明基本不等式等号成立对条件有着较强的要求.反过来如果基本 相似文献
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对于均值不等式n(a1a2…an)~(1/2)≤(a1 a2 … an)/n,当且仅当a1=a1=a3=…=an时等号成立,这是一个大家都很熟悉的条件,大多数人在解或证明不等式即将完成时,用它来完善不等式的解答,鲜有人注意到它对不等式问题的解答有启发和导向作用,下面我们就举例来说明． 相似文献
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在证明含有“≥，≤”的不等式时，如果能够关注其中等号成立的条件，并结合“均值不等式”、“柯西不等式”等号成立的条件，那么往往能够很快找到问题的突破口，从而收到事半功倍的效果．下面简单举例说明． 相似文献
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有一类不等式,其形式上类似于幂平均单调性问题,不少学生对这类不等式束手无策。现介绍这类不等式的一种统一证法——等号成立条件法。其一般证题过程是:首先找出此类不等式等号成立的条件,再用基本不等式即可证之。 相似文献
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有些问题利用不等式取等号的条件很容易获得解决。我们先列出几个常见的不等式,然后举例说明之。①a_1 a_2 … a_n/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/2),(a_i∈R~ ,i=1,2,…,n)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。② a~2 b~2 c~2≥ab bc ca,(a,b,c∈R)当且仅当a=b=c时取等号。③ a_i,b_i∈R,=1,2,…,n,a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n≤(a_1~2 a_2~2 … a_n~2)(b_1~2 b_2~2 … b_n~2)当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时取等号。④ |a±b|≤|a| |b|,(a,b∈R)上式中取加号时不等式取等号的充要条件为ab≥0;取减号时,当且仅当ab≤0时取等号例1 如果四边形ABCD的边a,b,c,d满足a~4 b~4 c~4 d~4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状。解据不等式①得 a~4 b~4 c~4 d~4≥ 相似文献
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我们知道,求解最值问题的方法很多,如利用函数的性质、方程的判别式、平均值不等式、复数模的性质等.值得注意的是,无论使用哪种方法,都必须确保等号成立,才可肯定是最值.然而在实际的解题中,学生对等号能否成立,常常不作深入的研究,并由此产生一些错误.本文试图举出几例,以示提醒. 例1 已知a、b、x、y都是正数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值. 错解:因为a、b、x、y都是正数, 相似文献
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王党朝 《咸阳师范学院学报》2014,(2):19-21
不确定度关系是量子力学中重要的法则之一,应用它可以解释诸多量子效应。在广义不确定度关系基础上,推导出不确定度关系取等号的一般条件。在坐标表象下,计算出位置一动量不确定度关系取等号的条件,即等式在高斯型波函数下成立。 相似文献
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文[1]将1998年全国高中数学联赛加试第二题推广为: 设x_1,x_2,…,x_n,y_1,y_2,…,y _n∈[a,b](0相似文献