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1 问题的提出很多的解析几何教学用书上都有下面的结论: 已知两圆C_: x~2+y~2+D_(1x)+E_(1y)+F_1=0,C_2: x~2+y~2+D_(2x)+E_(2y)+F_2=0与直线l:(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)_y+(F_1-F_2)=0. (1) 若圆C_1与圆C_2相切,则直线l是过公切点 相似文献
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设有两相交圆C_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=0C_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0则方程:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1 λ(x~2 y~2 D_2x E_2y F_2)=0①当λ≠-1时,表示的图形是经过 C_1、C_2交点的圆系(不包括 C_2)当λ=-1时,①式变为 相似文献
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在六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)一书第194页上,有这样一道习题: 23.证明:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0时,二次曲线 A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0 A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+F_2y+F_2=0的交点同在一个圆上。这道题的题意是清楚的: 即:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)且≠0是二次曲线 A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0 (1) A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+E_2y+F_2=0 (2)的交点在同一个圆上的充分条件。换句话说:只要有了条件(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0(1)和(2)就有交点,且交点在同一个圆上。但笔者认为:(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0这个条件对本题的结论既不充分也不必要。 相似文献
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刘南山袁平 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):33-34
正笔者在利用几何画板研究有心圆锥曲线的切线时发现一个简洁有趣的性质,现介绍如下:命题1自圆C_1:x~2+y~2=a~2+b~2上任一点P向椭圆C_2:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a,b0)引两条切线,则这两条切线互相垂直.证明:设P点的坐标为(x_0,y_0),自这一点向椭圆C_2引的两切线分别为l_1和l_2.(1)当切线的斜率存在且不为0时,设过P的切线方程为y-y_0=k(x-x_0),由y-y_0=k(x-x_0),x~2/a~2+y~2/b~2=1得(b~2+k~2a~2)x~2+ 相似文献
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“错误常常是正确的先导”。学生在平时的作业和试卷中,往往会出现各种各样的错误。研究这些误错的类型及产生原因,对于纠正错误、防止再犯是非常必要的。下面根据笔者的教学实践,简要分析求函数最值时常见的几种错误。一、忽视函数定义域函数的定义域是研究函数的基础。学生常因忽视这一点而造成求函数最值的错误。例1 已知3x~2+2y~2=6x,求x~2+y~2的最值。错解∵3x~2+2y~2=6x, ∴ y~2=3x-1/2·3x~2 ∴ x~2+y~2=x~2+3x-1/2·3X~2 相似文献
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六年制重点中学解析几何课本194页第23题给出了这样一个结论:设二次曲线S_1、S_2(指非退化的情形,下同)的方程分别为 A_1x~2 B_1xy C_1y~2 D_1x E_1y F_1=0 (*) A_2x~2 B_2xy C_2y~2 D_2x E_2y F_2=0 (**) 如果(A_1-C_1)B_3=(A_2-C_2)B_1≠0,那么二次曲线S_1、S_2的交点在同一个圆上。显然(A_1-C_1)B_2=(A_3-C_2)B_1≠0是二次曲线S_1、S_2交点共圆的充分但不必要条件。例如双曲线xy=2与圆x~2 y~2=5;椭圆4x~2 9y~2=36与椭圆9x~2 4y~2=36;抛物线4x~2-4x 9y-35=0与双曲线x~2-4y~2-4=0的四个交点都是共圆的,但是它们都不符合(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0的条件。 相似文献
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一、x~2+y~2的条件极值若f(x,y)=0,求x~2+y~2的极值。设x~2+y~2=c~2,则所求条件极值就是c~2的极值。而x~2+y~2=c~2是以原点为圆心,c为半径的圆族,于是x~2+y~2的条件极值就是圆族x~2+y~2=c~2中c~2的极值。由于x~2+y~2中的(x,y)必满足条件 相似文献
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曲线系方程所揭示的是一类曲线的共性。用曲线系解题,简洁而干脆。略举数例,以供参考。例1 设圆系方程x~2+y~2-2axcosθ-2bysinθ=0(a>0,b>0,a>b,a,b是定常数,θ是未定常数),求圆系中最大圆与最小圆公共弦的方程。解:对原方程配方:(x-acosθ)+ (y-bsinθ)~2=a~2cos~2θ+b~2sin~2θ,可知圆心轨迹方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1,易知,最大圆方程:(x±a)~2+y~2=a~2,最小圆方程:x~2+(y±b)~2=b~2。得圆系方程;[(x±a)~2+y~2-a~2]+λ[x~2+(y±b)~2-b~2]=0。令λ=-1。便得所求的最大圆与最小圆的公共弦方程ax±by=0。 相似文献
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过两圆的交点作两圆的切线,二切线所成的角称两圆的交角。若交角为直角,则称两圆正交。 [定理] 已知☉C_1:x~2 y~2 d_1x e_1y f_1=0,☉C_2:x~2 y~2 d_2x e_2y f_2=0,则两圆正交的充要条件是d_1d_2 e_1e_2=2(f_1 f_2)(注:大前提中已要求是圆,即d_i~2 e_i-4f_i>0,i=1,2) 证:由平几知,过两圆交点A的切线分別过C_2,C_1,故二圆正交的充要条件是 r_1~2 r_2~2 相似文献
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一、直接由定义引出解法 对于某些考查概念理解程度的问题,必须严格按照定义的要求去做,否则将会产生错误。 例1 到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为2~(1/2)/2的动点的轨迹方程是 ( ) (A)x~2/16 y~2/12=1 (B)x~2/12 y~2/16=1 (C)x~2 2y~2 8x-56=0 (D)3x~2 3y~2-8x 68=0 错解:由定义知动点的轨迹是椭圆,故 相似文献
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我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与 相似文献
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该题是这样的: 已知C_0:x~2 y~2=1和C_1:((x~2)/(a~2)) ((y~2) (b~2))=1(a>b>0)。试问:当且仅当a、b满足什么条件时,对C_1上任意一点P,均存在以P为顶点、与C_0外切、与C_1内接的平行四边形?并证明你的结论。 为行文方便,标准答案的部分证明抄录 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.方程x(x~2+y~2-4)=0与x~2+(x~2+y~1-4)~2=0表示的曲线( )。(A)都表示一条直线和一个圆(B)前者是两个点,后者是一直线和一个圆(C)都表示两个点(D)前者是一条直线和一个圆,后者是两个点 相似文献