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戴志祥 《河北理科教学研究》2003,(3):8-9
向量是数学中的重要概念之一,它既能像"数"一样进行运算,同时,应用向量知识又能处理许多"形"的问题,体现"数形结合".所以,通过引入向量,用向量方法来处理数学问题,成为解决数学问题的一条新途径.鉴于这种构造向量解决数学问题的思想与方法,有利于开拓思维,培养学生思维的灵活性与独创性.于是,本文选择一些典型实例,来加以探讨. 相似文献
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<正>向量是几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学知识之间的关联,加强对数学整体性的理解.在平面向量的学习中,要掌握它的相关概念、运算、表示等,能用向量的语言和方法来分析和解决实际问题,从而培养学生的核心素养,发展数学思维和能力.同时,平面向量知识一直是高考的高频考点,也是学生掌握程度较差的板块,本文结合高考真题求解策略的分析,以一题多解的方式来挖掘平面向量教学的策略,从而解决平面向量的教学困惑. 相似文献
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邵刚 《中学生数理化(高中版)》2005,(2):18-20
"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用. 相似文献
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"用数来研究形,用形来表达数,探究数与形的关系和转化"是数学的重要内容,数形结合是数学的重要思想方法.从高中数学主干知识和主要内容来看,代数函数的图像和性质、三角函数的图像和性质、解析几何、立体几何、坐标系、几何向量等等,都是数形结合思想研究的结果.因而在学习数学和解决数学问题时要充分利用数形结合这一常用的思想方法.全国各地的高考要求明确和特别重视数形结合思想的考查,尤其在客观题中对思维能 相似文献
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《数学课程标准》明确指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”而在小学数学学习中数形结合的思想有着非常广泛的应用,我们常常将数与形结合起来,通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题,使“数”的问题借助“形”去观察,去思考,即用“形”作为直观工具帮助学生更好地理解数学概念、掌握数学知识、解决数学问题、探索数学规律。下面结合自己的教学实践谈谈我粗浅的几点体会。 相似文献
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数无形时少直觉 形少数时难入微——谈小学数学教学中“数形结合”思想的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
钟国霞 《新课程导学(上)》2012,(6)
数形结合思想是一种重要的数学思想.数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法.它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的解决问题的策略.在教学中渗透数形结合的思想,可把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念;可使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理的基础上掌握算法;可将复杂问题简单化.在解决问题的过程中,提高学生的思维能力和数学素养,适时地渗透数形结合的思想,可达到事半功倍的效果. 相似文献
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张长雁 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):14-17
向量是近代数学中一个重要的基础概念,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量引入高中数学以后,使许多数学问题有了新的解决方法,拓宽了解决问题的思维空间,它将立体几何中抽象、繁难的逻辑推理和证明化归为向量代数运算解决,降低了学生思考问题的难度,同时提高了学生运算能力,进一步展现了数与形的有机结合.可是,向量作为一个新概念进入高中数学,它不同于实数的运算系统,这给早已习惯于实数运算的学生带来了认知方面的困惑.基于这种学情,我们要采取相应的 相似文献
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解析几何在教学中体现了重要的数学思想"数形结合",能有效的培养学生的分析、解决问题的能力,同时解析几何与其它数学知识相结合,综合性强,难度大,解法灵活多变,学生学习上存在一定困难,如何解决这一问题呢?通过学习,向量也是数形结合的最佳载体,既有数的运算又有相应的几何意义.当解析几何问题中涉及到夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等同题时可借助于向量进行解决.通过下面几个实例说明向量知识在解析几何中的应用. 相似文献
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学生在解答数学问题的过程中,根本任务是寻求解题方案。而在寻求解题方案过程中,通常是按照自己已掌握了的知识和习惯了的思路去考虑问题,以求达到解决问题的目的,这就要求学生应掌握一些基本的数学思想方法。数学思想是数学的灵魂,是解决数学问题的根本设想;数学方法是数学思想的体现,是解决数学问题的基本策略。下面结合例题对几个常用的数学思想方法加以说明,请广大师生共同商榷。 一、数、形结合的思想方法 数和形是数学中最基本的两大概念,是对同一客观事物的两种说明方法,“数”从数量角度去度量,“形”用几何图形来表示,… 相似文献
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正《数学课程标准》明确指出:数学课程内容“不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法.”而在小学数学学习中数形结合的思想有着非常广泛的应用,我们常常将数与形结合起来,通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题,使“数”的问题借助“形”去观察,去思考,即用“形”作为直观工具帮助学生更好地理解数学概念、掌握数学知识、解决数学问题、探索数学规律.下面结合自己的教学实践谈谈我粗浅的几点体会. 相似文献
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数形结合思想把数量关系与空间形式紧密结合起来,通过“以形助数”或“以数助形”来达到简化问题,突出数学问题实质的目的。在高职数学教学中要注重数形结合的数学思想方法的渗透,要注重展示解题过程中的数学思维活动。本文通过教学案例探讨在数学教学中如何结合概念、定理的几何意义去理解概念和掌握定理,如何通过题目中已知条件的几何意义去理解题意,深刻地理解概念的内涵及命题的含义,寻找解决问题的办法。 相似文献
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高中数学新教材增加了向量的内容,拓宽了学生的数学知识面,为他们今后的学习打下了良好的基础.另一方面,由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使之成为中学数学知识的一个“交汇点”,它能把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,为解决中学数学许多问题开辟了一条新途径.下面举例说明如何用"向量观点"分析和解决一些数学问题. 1 求函数最值问题 某些函数的最值问题,若使用一般的代数方法,都有复杂的运算,甚至不易入手,但如能仔细观察题目的条件和结论,恰… 相似文献
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吴汝龙 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):31-33
数学思想主要有函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想和化归思想,在“向量及其加减运算”中就包含数形结合的思想、分类讨论思想和化归思想,我们在教学中可以充分利用这一节的内容培养学生的数学思想,下面谈谈本人在这节教学中,如何渗透数学思想的教学.一、数形结合的思想向量是数与形的结合点,因此,数形结合思想的应用贯穿于整章的学习. 相似文献
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数形结合是数学解题的一种重要的思想方法.它既可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性,也可以借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.要想灵活的运用数形结合的思想指导解题,除了要准确理解数学概念、运算的几何意义和曲线的代数特征外,还必须熟悉数学问题中数形结合的一些基本形式,使解题思维迅速奔向数形结合的通道,实现数形的转化.本文着重说明借助几何直观性解决与数有关的数学问题的解法.1 .斜率型过A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )两点的直线斜率是y2 -y1x2 -x1,因此涉及此类比值的问题,可考虑转化为直线斜率来求解.例1 已… 相似文献
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朱致航 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):27-27
数形结合是数学解题中常用的思想方法，其思想方法可以使某些抽象的数学问题直观化．本文通过借助几何图形的轨迹所表达的数量关系去描述曲线；借助于平面向量知识解决解析几何问题；借助于空间向量判断空间图形的相互位置；借助于运算结果与几何定理的结合构造图形去解决几何中的最值问题等几方面，对数形结合思想在几何中的应用进行阐述． 相似文献
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张燕 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
向量既有大小,又有方向,是数与形的完美结合．向量是数学中的重要概念,并能和数一样进行运算,而且用向量的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题,向量内容的增加,可解决多年来高中数学教材对向量介绍过简而产生的对物理教学不适应的状况．特别是明显滞后于学习运动学教学的情况会有所改变．这样,使各科教学之间可以互相渗透,有利于综合能办的培养． 相似文献