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吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):21-21
与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的… 相似文献
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潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z5)
有人说,数学的殿堂庄严神圣.你不把它当回事,它也会不把你当回事.一次,老师给小马做了以下几道几何题:第1道,△ABC的边BC上的高AD为5cm,又BD=2cm,DC=4cm,求△ABC的面积.小马画出了左图后答:S△ABC=12AD·BC=21AD(BD+DC)=21·5(2+4)=15(cm2).第2道,请设计一种方案求出△ABC三内角之和.小马在△ABC的边BC上取了一点D(如图),连接AD,于是他写道:设三角形的三内角之和为x,则∠1+∠3+∠B=x,∠2+∠4+∠C=x.那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=2x.即x+(∠3+∠4)=2x.x+180°=2x`,x=180°.第3道,BE、CF分别是△ABC的高,已知∠A=α,BC=… 相似文献
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如图1,O是线段AC、BD的交点,连结AB、CD.△AOB与△DOC成“蝶形”,则∠A ∠B AOB=∠C ∠D ∠DOC=180°,而∠AOB=∠DOC,故A∠ ∠B=∠C ∠D.利用此等量关系,可以简便地求角的度数. 相似文献
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在数学课上,杨老师出了一个练习题.例1如图1,已知∠B=∠C=30°,∠A=40°,求∠D(图1中所示的钝角)的度数.小毛第一个举手发言:“连结B、C,如图2.因为△ABC的内角和为180°,所以∠DBC+∠DCB=180°-30°×2-40°=80°;又因为△DBC的内角和为180°,所以∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-80°=100°”.杨老师微笑着点了点头,表示赞同,又问:“还有什么解法?”聪明的小倪举手.“延长BD交AC于E,如图3,因为∠BDC=∠C+∠CED,∠CED=∠A+∠B,所以∠D=∠C+∠A+∠B=100°”.小倪答完,同学们不禁鼓掌,杨老师摸着下巴不住地点头小侯在旁边不… 相似文献
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初中《几何》第二册(人教版)第49页有一道例题:已知,如图1,在△ABC 和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是高,并且 AC=A′C′、CD= C′D′、∠ACB=∠A′C′B′,求证:△ABC≌△A′B′C′.证明过程详见课本.若把例题中条件∠ACB=∠A′C′B′换成 BC=B′C′,那么 相似文献
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与三角形有关的一些计算问题是学习“三角形”知识的重要组成部分,解决这类问题的方法虽因题而异,但适合利用列方程(组)来求解的有不少,现从以下几个方面举例说明:一、求角的度数D=A例C1,AD已=知B△DA,B求C∠中B A,ACB的=度A数C,.D是BC上的点,且C图1分析此题中一个角的度数都不知道,又要求出某个角的度数,因此要利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质,转化出某一角的关系式.为便于列式,将某个角的度数设为未知数.解设∠B=x,则由AD=BD得∠BAD=∠B=x,同理可得∠C=x,∠CAD=∠CDA=2x,∴2x+2x+x=180°,∴x=36°,∴∠BAC=2x+x=1… 相似文献
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与角平分线有关的证明问题在几何学习中屡见不鲜。由于角平分线具备“角相等”和“公共边”这两个自身条件,因此,解决这类问题,常可考虑沿角平分线两侧构造全等三角形的方法。例1如图1,在△ABC中,∠BAC的外角平分线上取一点D,连结BD、CD。求证:BD+CD>AB+AC·证明:在BA延长线上截取AE=AC,连结DE.图1∵∠1=∠2,AD公用∴△ADC≌△ADE∵ED=CD在△EBD中,ED+BD>BE,∴BD+CD>AB+AC·例2如图2,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AC=AB+BD·求证:∠ABC=2∠C·证明:延长AB到E,使AE=AC,连结DE·图2∵AE=AC,∠1=∠2,AD=A… 相似文献
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1.证明线段成比例 例1 在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥C,∠ABC的平分线交AD于F,交AC于E,求证:DF:FA=AE:EC.(初中《几何》第二册总复习题18题)。 思路:如图1,由本题结论特点,可寻找第三个比:分别在△ABD和△ABC中应用三角形内角平分线定理,得DF/FA=BD/AB和AE/EC=AB/BC.如果BD/AB与AB/BC相等,问题即解决。由直角三角形比例中项定理可得AB~2=BD×BC,即BD/AB=AB/BC. 相似文献
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几何面积计算题是数学竞赛中的热点问题之一 .由于初一年级同学掌握的几何知识较少 ,解这类问题的难度较大 .下面我们先给出关于等高三角形或共底三角形面积比的两个性质 ,我们将看到 ,恰当地运用这两个性质建立方程或方程组 ,这类问题也不难解决 .性质 1 如图 1,△ ABD、△ ACD与△ ABC存在公共高 AH ,则由S△ =12 ×底×高 ,有S△ AB D∶ S△ ACD =BD∶ CD;S△ AB D∶ S△ AB C=BD∶ BC;S△ AC D∶ S△ A BC =CD∶ BC.这个性质可简述为等高三角形面积比等于底边的比 .图 1图 2性质 2 如图 2 ,在△ ABC中 ,点 D为 … 相似文献
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《时代数学学习》2005,(10)
一、填空题(每小题5分,共40分)1.如图1,AO=BO,AE=BD,P是AD和BE的交点,该图中有对全等三角形.图1图22.如图2,∠A=∠C,AF=CE,若要证明△ABE≌△CDF,还需补充一个条件,(1)若以“SAS”为依据,则补充的条件是.(2)若以“ASA”为依据,则补充的条件是.3.若等腰三角形的一个内角为150°,腰长为a,则腰上的高等于.4.在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,AC的垂直平分线交AB于D,则图3∠BCD=.5.如图3,△ABC中,AB=16,AC的垂直平分线MN交BC于N,若△NBC的周长为26,则BC=.6.如图4,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=3,下列各图所示的三角形… 相似文献
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林秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):38-38
有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°, 相似文献
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在平面几何中,许多百思不得其解的题目,添上合适的辅助线,问题就会迎刃而解,思路畅通,但对于初一、初二的几何初学者来说,添加辅助线都是解题的难点.本文介绍初一、初二阶段几种常见的辅助线,供参考.1 连结两个已知点 例1 如图,己知AB=CD,AC=BD.求证:∠A=∠D. 证明连结BC,在∠ABC与∠DBC中, BC=CB(公共边) AB=DC(已知) AC=DB(已知) ∴△ABC≌△DCB (SSS) ∴∠A=∠D(全等三角形 相似文献
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一、利用全等三角形的性质证明例1 已知:如图1,D、E在线段BC上,AD=AE,BD=CE.求证:∠B=∠C.证明:∵AD=AE,∴∠1=∠2,∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中,BD=CE,∠ADB=∠AEC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠B=∠C. 相似文献
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解答三角形内角或外角问题时,要注意选择并用好如下三个性质:性质1三角形的内角和等于180°.例1如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是 相似文献
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在证明题中,常会出现二倍角问题,此类问题往往有一定难度,需要认真分析已知与结论之间的联系,添加适当的辅助线,从而化难为易.现举例说明. 一、作倍角的平分线例1 已知:如图1,在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证:△ABC是直角三角形. 证明:作∠ABC的平分线BD交AC于点D,取AB的中点E,连结DE. ∵∠ABC=2∠A,∠ABC=2∠1=2∠2,∴∠A=∠1=∠2.即△ABD为等腰三角形.∵E为AB边中点,∴DE⊥AB.∵BE=12AB=BC,∠1=∠2,BD=BD,∴△BDE≌△BDC.∴∠BCD=∠BED=90°.即△ABC为直角三角形.二、构造倍角的等角… 相似文献
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全力 《数理天地(初中版)》2003,(10)
例1 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H,则BM与CE的大小关系是_______ . (第9届“希望杯”初二2试) 相似文献