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欧拉(Leonhard Euler公元1707-1783),18世纪最优秀的数学家,也是历史上最伟大的数学家之一。欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他一生共写下了886本书籍和论文。他对数学分析的贡献独具匠心,《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作,当时数学家们称他为"分析学的化身",他编写的《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。在数学的各个领域,常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数,从初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数,微分方程的欧拉方程,级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数的欧拉公式等等。还创立和推广了许多新的符号,如π、i、e、sin和cos、tg、△x、(?)、f(x)等,欧拉还把e、π、i统一在一个令人叫绝的关系式中。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的。 相似文献
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赏析数学美 总被引：1，自引：0，他引：1
众所周知,数学在我们的基础教育中占有很大的分量,它不但有智育的功能,也有其美育的功能。 1.简洁美。爱因斯坦说:“美,本质上终究是简单性。”他还认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这个美学论断,在数学界也被多数人所认同。朴素、简单,是其外在形式,只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。 欧拉给出的公式:V-E+F=2,堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少没有人能说清楚,但它的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式。一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,令人惊叹不已。由它还可派生出许多同样美妙的东西,如:平面图的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F=2,这个公式成了近代数学的两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。 2.和谐美。数论大师赛尔伯格曾经说,他喜欢数学的一个动机是以下的公式:π/4=1-1/3+1/5-……这个公式实在美级了,奇数1、3、5……这样的组合可以给出π,对于一个数学家来说,此公式正如一幅美丽图画或风景。 欧拉公式:e~(iπ)=-1,曾获得“最美的数学定理”称号。欧 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2002,(12)
(8)无理数e,牛顿和欧拉前面讲到π是一个非常重要的无理数,和π同样非常重要并且更奇妙的另一个无理数就是e.首先发现这个无理数的是18世纪伟大的瑞士数学家列昂纳德·欧拉(1707～1783),他用自己的名字Euler的头一个字母命名这个无理数.这个数,通常被称为自然对数的底.这里,简单介绍一下对数. 世界上研究对数的第一个人是英国数学家纳 相似文献
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宋思亮 《初中生世界(初三物理版)》2008,(33):36-36
18世纪著名的数学家欧拉从19岁开始,直到76岁逝世,半个多世纪写下了浩如烟海的著作.他是科学史上最为多产的数学家,研究不仅深入到数学的各个分支,而且涉及当时科学研究的所有领域.以欧拉命名的定理、公式也非常多,有欧拉定 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(4):5-6
(8)无理数e,牛顿和欧拉前面讲到π是一个非常重要的无理数,和π同样非常重要并且更奇妙的另一个无理数就是e.首先发现这个无理数的是18世纪伟大的瑞士数学家列昂纳德·欧拉(1707～1783),他用自己的名字Euler的头一个字母命名这个无理数.这个数,通常被称为自然对数的底.这里,简单介绍一下对数. 相似文献
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方慕真 《现代远程教育研究》1995,(11)
一、压杆稳定[重难点内容分析]1.压杆平衡稳定和失稳的概念2.压杆的欧拉公式及应用条件欧拉公式:临界压力 P_(CT)=(π~2EI)/(μl)~2临界应力σ_(CT)=(π~2E)/λ~2式中:柔度λ=(μl)/i截面惯性半径 i=(1/A)~(1/2)欧拉公式应用条件:当柔度λ≥λ_p,即压杆为大柔度杆时,才能 相似文献
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一、压杆稳定 〔重难点内容分析〕 1.压杆平衡稳定和失稳的概念 2.压杆的欧拉公式及应用条件 欧拉公式: 临界压力P_(cr)=π~2EI/(μl)~2 临界应力δ_(cr)=π~2E/λ~2 式中:柔度λ=μl/i 截面惯性半径i=(I/A)~(1/2) 欧拉公式应用条件: 当柔度λ≥λ_p,即压杆为大柔度杆时,才 相似文献
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张维忠 《中学数学教学参考》2003,(3):63-64
文 [1 ]论述了ｅ,π和Φ三个著名的无理数 ,那么人类最初碰到的这些具有极其特殊地位的超越数之间有什么联系呢 ?数学家欧拉曾进行了深入的研究 .他认为还有两个数字也像π一样对数学有重要价值 ,那就是自然对数的底数ｅ和虚数ｉ———等同于 -1 .这两个数都没有立即引起我们的注意 (尽管虚数ｉ这一概念的引入是一个数学发明的极好的例子———一个理想化的事物———结果证明它在真实事物中也有着非常重要的价值 ) .在我们接受这两个奇异的数字的时候 ,有必要考虑一下π与ｅ的一种奇妙联系 :π4 +π5=ｅ6欧拉则提出一个更奇妙的被视为数学… 相似文献
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桂文通 《数理天地(初中版)》2005,(Z1)
瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)发现简单多面体顶点数V、面数F和棱数E之间的关系式V F-E=2,常称为"多面体欧拉定理"(其关系式叫做欧拉公式).其实在平面内也有类似的关系式. 相似文献
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欧拉(1707-1783),18世纪最伟大的数学家,也是中国人最熟悉的数学家之一.欧拉的名字,在我国50年来出版的各种版本的中学数学教科书中,曾经是出现频率最高的数学家之一.因为在这些中学数学教材里,以“欧拉”名字命名的公式、定理有很多.而这些内容并不复杂,是能够为多数中学生所接受的,并能够引发学生对于学习数学的兴趣.1欧拉———数学家中的英雄欧拉,这位数学家中的英雄,已经故去二百多年,但是我们对他的名字还是那样的熟悉,感到那样的亲切.今年是他诞生300年的纪念年,全世界的数学界都缅怀他的不朽的功绩,中国数学家也在成都召开国际数学… 相似文献
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对于一个简单多面体 ,若它的顶点数为Ｖ ,面数为Ｆ ,棱数为Ｅ ,则有Ｖ +Ｆ-Ｅ =2 .这是著名的多面体欧拉公式 .教材对多面体欧拉公式 ,采用了“研究性课题”的学习方式 ,旨在体现对数学公式的发现过程 ,培养学生探究数学问题的学习习惯 .本文进一步谈谈多面体欧拉公式的应用 .例 1 一简单多面体的棱数为 3 0 ,面数为1 2 ,则它的各面多边形的内角总和为 ( )(Ａ) 540 0° (Ｂ) 6480°(Ｃ) 72 0 0° (Ｄ) 792 0°解 由欧拉公式得 Ｖ =Ｅ-Ｆ+2=3 0 -1 2 +2 =2 0 ,∴它的各面多边形的内角总和为(Ｖ -2 ) × 3 60°=6480°.故选… 相似文献
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瑞士籍大数学家欧拉(Euler，1707～1783)的数学成果几乎涉及所有的数学分支，在平面几何中有著名的欧拉直线和欧拉圆等．欧拉于1765年发表了下述定理，后来人们便把定理中三心所在的直线称为欧拉直线． 相似文献
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一、介绍欧拉,引入课题著名数学家欧拉(Euler,1707-1783),瑞士人.在数学家贝努利(Bernoulli)的赏识下开始学习数学,16岁就获硕士学位,后来毕生从事数学研究,是数学历史上最“高产”的数学家之 相似文献
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严启平 《湖北大学成人教育学院学报》2002,20(4):59-60,80
一、概述初等数论是主要用算术方法研究整数最基本性质的一个数学分支 ,是数学中最古老的分支之一。公元前三世纪 ,古希腊数学家欧几里得(Euclid)证明了素数的个数是无穷的 ,并给出了求两个正整数的最大公因数的算法。我国古代数学名著《孙子算经》中给出了解一次同余式组的算法 ,即著名的孙子定理 ,国外称它为中国剩余定理 ,这是初等数论中一个重要的定理。从十七世纪到十九世纪 ,费尔马 (Fermat)、欧拉 (Euler)、勒让德 (Legendre)、高斯 (Gauss)等人的工作大大发展和丰富了初等数论的内容。特别是 1 80 1年 ,高斯出版了著名的《算术探… 相似文献
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下面我们将证明multiply from k=1 to n-1 cos kπ/n=0,n 为偶数;(-1)~((n-1)/2)/2~(n-1),n 为奇数.(1)并利用(1)的结果解一类数学问题.为了证明(1),先证明如下一个恒等式multiply from k=0 to n-1[1-cos(α+2kπ/n)]=1-cosna/2~(n-1)(2)由棣美弗公式和二项式定理,知 相似文献
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郝健 《数理天地(高中版)》2002,(12)
在对数函数和指数函数中经常出现一个无理数P,瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)首先发现此数并称之为e(Euler的头一个字母).e应称为“自然对数logea的底数”.后来有人发现,e与无理数也不同类,因为e不能表示为有理系数代数方程的解,e和π一样,是无理数中的超越数.在高等数学中,e可用极限lim(1+1/x)x 或lim(1+x)1/x表示,其精确值为N+),据此可求出e的近似值为2.71828. 相似文献
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等比数列前n项的求和公式的推论: (a-b)(a~(n-1)+a~(n-2b)+…+b~(n-1))=a~n-b~n以及它的特殊形式: (1-q)(1+q+q~2+…+q~(n-1))=1-q~n都是因式分解的重要公式,而因式分解则是解题(如求值,证明等)的重要手段,以下各例,可以说明。例1 分解因式X~(12)+x~9+x~6+x~3+1(1978年全国数学竞赛决赛题) =(x~4+x~3+x~2+x+1) (x~8-x~7+x~5-x~4+x~3-x+1) 例2 已知ω=e~((2π/5)i),求1+ω~4+ω~8+ω~(12)+ω~(16)之值。解原式=((1-ω~4)(1+ω~4+ω~8+ω~(12)+ω~(16))/1-ω~4 =(1-ω~(20))/(1-ω~4)=(1-(ω~5)~4)/(1-ω~4) ∵ω~5=(e~((2π/5)i))~5=e~(2πi)=1 ω~4=e~((8/5)πi)≠1 ∴原式=0 例3 求能使2~n-1被7整除的所有正整数n。(第六届国际数学竞赛题) 解分二种情况讨论。 (1)如果n是3的倍数,我们设n=3k(k为正整数),这时 相似文献