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数学归纳法是证明和正整数相关的不等式的最有效方法,其证明的关键是如何实现从"n=k时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"假设不等式")到"n=k 1时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"目标不等式")的过渡.本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策,供大家参考. 相似文献
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何勇波 《河北理科教学研究》2015,(3)
本文先介绍一个证明不等式成立的充分条件模型,然后根据模型分析出要证明高考题中的不等式所需要构造的模板不等式,然后用积分法求某些图形面积证明所构造的模板不等式成立.
充分条件模型:要解答(或证明)形如F(1)+F(2)+…+F(n)＞(≥、＜或≤)G(n)的函数与不等式综合题成立的充分条件是证明不等式F(k)＞(≥、＜或≤)G(k)-G(k-1)且F(1)(≥、＜或≤)G(1)成立. 相似文献
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论述了不等式证明中的重要问题之一,利用已成立的不等式证明不等式的问题.在运用Jonson不等式证明有关不等式的问题时,结合凸函数的特征性,通过构造一个上(下)凸函数,并使用Jonson不等式完成对问题的证明,实例证明,利用此方法可达到简化不等式证明的目的,有事半功倍的效果. 相似文献
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题型一:有关数列与不等式的证明问题解题策略:(1)作差比较法.要证明a>b(a0(a-b<0).(2)综合法.从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立. 相似文献
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正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+ 相似文献
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正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一 相似文献
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吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(7):38-42
数学归纳法是证明和自然数相关的不等式的最有效方法，其证明的关键是如何实现从“n=k时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“假设不等式”)到“n=k+1时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“目标不等式”、的过渡．本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策，供大家参考． 相似文献
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于先金 《河北理科教学研究》2005,(3)
定理若01-22.而tan22°=tan1910π>1910π>11×930·14>0·38>1-22,所以原不等式成立.2恒等变形,联合运用… 相似文献
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肖志向 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):38-40
利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的紧密联系,将不等式的部分或全部投射到函数上,直接或等价变形后,结合不等式的结构特征,构造相应的函数,通过导数运算判断出函数的单调性,或利用导数运算来求函数的最值,将不等式的证明转化为函数问题,即转化为比较函数值大小,或函数值在给定区间内恒成立等.现择例说明如下.一、在不等式中突出主元.以主元为自变量构造函数。将不等式转化为函数在给定区间内恒成立问题,然后利用导数证明 相似文献
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不等式恒成立问题是高中数学的重点和难点,因此,历年高考试卷的压轴题中,不等式恒成立问题时有出现.这类问题的命题角度主要有两个:一是证明不等式恒成立;二是已知不等式恒成立(含参数),要求解不等式中参数的范围.对于第一类问题,我们通常的求解方法如下.f(x)≥0(或f(x)≤0)在定义域内恒成立等价于fmin(x)≥0 (... 相似文献
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朱胜 《中国教育发展研究杂志》2010,7(7):149-149
证明不等式就是证明所给不等式在给定条件下恒成立。由于不等式的形式是多种多样的,因此,不等式的证明方法可谓是千姿百态。针对不等式证明,要具体问题具体分析,灵活选用证明方法,提高代数变形,推理论证能力,一题多解。 相似文献
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王佩其 《中学生数理化(高中版)》2022,(6)
导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。 相似文献
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赵春祥 《中学数学教学参考》1995,(6)
不等式证明是中学数学的难点之一,由于不等式的形式与结构千变万化,因而方法灵活,技巧性强,教材介绍了证明不等式的几种常见方法,即比较法、综合法、分析法、数学归纳法等,本文再举例介绍几种证明不等式的常见技巧与策略。 一、合成 把所证不等式先分解为几个比较简单的部分不等式,分别证明各个简单的不等式成立,然后再利用同向不等式相加或相乘的性质,得原不等式成立。 相似文献
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题型一：有关数列与不等式的证明问题
解题策略：（1）作差比较法．要证明a〉b（a〈b）,只要证明a-b〉0（a-b〈0）．（2）综合法．从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立．（3）分析法．从欲证的不等式出发。逐步分析使该不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立．（4）放缩法．主要是通过分母和分子的扩大或缩小、项数的增加或减少等手段达到证明的目的． 相似文献