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1.
近年来 ,各地中考试题中经常出现一类矩形折叠问题 .由于折叠后重合的两部分关于折痕对称 ,因此 ,对于此类问题 ,需注意轴对称的性质的应用 ,同时结合勾股定理、相似三角形的性质及方程思想来求解 .一、折叠后求线段的长例 1 如图 1 ,在矩形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =8,ＢＣ =6,将矩形沿ＡＣ折叠后 ,点Ｄ落在点Ｅ处 ,且ＣＥ与ＡＢ交于点Ｆ ,那么ＡＦ的长是.( 2 0 0 0年新疆维吾尔自治区中考题 )解 由题意可得∠ 1 =∠ 2 ,ＣＥ =ＣＤ =ＡＢ=8,ＡＥ =ＡＤ =ＢＣ =6,ＡＣ =ＡＢ2 +ＢＣ2 =1 0 .由ＡＢ∥ＣＤ ,得∠ 1 =∠ 3 .∴ ∠ 2 =∠ 3 .∴ ＡＦ… 相似文献
2.
物体动态平衡是指物体在变化过程中 ,物体的受力仍平衡 .处于动态平衡的物体 ,其变化通常是缓慢的 ,分析其受力情况时 ,可选择物体处于某特殊位置时进行 .下面结合例题介绍两种分析方法 .一、作受力图分析例 1 用两根绳ＯＡ和ＯＢ系住一重球 ,绳ＯＡ固定于Ａ点 ,手拉绳ＯＢ由水平位置逐渐转向ＯＢ′方向 ,同时保持ＯＡ与天花板的夹角θ不变 (θ<90°) ,如图 1所示 ,则这一过程中绳ＯＢ所受的拉力大小 ( ) .Ａ .始终减小 Ｂ .始终增大Ｃ .先减小后增大Ｄ .先增大后减小解析 对重球进行受力分析 ,重球受到重力Ｇ ,绳ＯＡ的拉力ＴＡ… 相似文献
3.
题目 给定正△ＡＢＣ ,Ｄ是ＢＣ边上任意一点 ,△ＡＢＤ的外心、内心分别为Ｏ1、Ｉ1,△ＡＤＣ的外心、内心分别为Ｏ2 、Ｉ2 ,直线Ｏ1Ｉ1与Ｏ2 Ｉ2 相交于Ｐ .试求 :当点Ｄ在ＢＣ边上运动时 ,点Ｐ的轨迹 .该题是 2 0 0 1年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试第 5题 .笔者发现在解答中 ,当证得ＰＤ⊥ＢＣ这一几何关系后 ,在上述已知条件情况下 ,图形中的点、角、边及面积关系 ,可有如下 5个结论 .结论 1 Ｉ1Ｉ22 =Ｏ1Ｉ21+Ｏ2 Ｉ22 .证明 :由∠ＡＯ2 Ｄ =2∠Ｃ =1 2 0°,∠ＡＩ2 Ｄ=90°+ 12 ∠Ｃ =1 2 0°,∠Ｂ =60°知Ｏ2 、Ｉ2 均在图 1… 相似文献
4.
综观近几年的中考数学试题 ,一类能较全面的考查学生能力的新题型———材料阅读题正逐渐成为热点 ,并且在试题中所占的比重也越来越大 .下面简要介绍这类试题 .一、补全解题过程型图 1例 1 填空 :如图 1 ,已知ＡＥ与ＢＤ交于点Ｃ ,且ＣＤ =ＣＡ ,ＣＢ =ＣＥ .求证 :ＡＢ =ＤＥ .证明 :在△ＡＣＢ和△ＤＣＥ中 ,ＣＡ =ＣＤ(已知 ) ,∠ 1 =∠ 2 ( ) ,ＣＢ =ＣＥ(已知 ) ,∴ △ＡＣＢ≌△ＤＣＥ( ) .∴ ＡＢ =ＤＥ(全等三角形的对应边相等 ) .( 1 999年陕西省西安市中考题 )解答略 .评注 这种类型的试题一般是考查学生的基… 相似文献
5.
近几年来 ,全国各地中考试卷中出现了一些动手操作型几何题 ,此类题主要考查学生的实践操作能力 .本文撷取 2 0 0 2年中考试卷中较有代表性的此类试题 ,作归类简析 .1 折一折图 1 例 1 如图 1 ,将矩形ＡＢＣＤ沿对角线ＢＤ折叠 ,使点Ｃ落在Ｃ′处 ,ＢＣ′交ＡＤ于点Ｅ .下列结论不一定成立的是 ( ) .(Ａ)ＡＤ =ＢＣ′(Ｂ)∠ＥＢＤ =∠ＥＤＢ(Ｃ)△ＡＢＥ∽ＣＢＤ(Ｄ)ｓｉｎ∠ＡＢＥ =ＡＥＥＤ( 2 0 0 2 ,黑龙江省中考题 )答案 :(Ｃ) .评析 :对于折叠问题 ,主要是发现折叠图形的秘密 :一是折痕两边折叠部分是全等的(包括线段、角、… 相似文献
6.
求圆中锐角三角函数值的问题 ,涉及的知识点较多 ,综合性较强 ,解法也较灵活 .每年的中考中都有这种类型的试题 ,用以考查学生综合运用知识的能力 .一、转移线段比例 1 如图 1,Ｐ为⊙Ｏ外一点 ,ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ ,ＰＡ =8,直线ＰＣＢ交⊙Ｏ于Ｃ、Ｂ两点 ,且ＰＣ =4 ,ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ ,连结ＡＢ、ＡＣ ,∠ＡＢＣ =α ,∠ＡＣＢ =β .求ｓｉｎαｓｉｎβ的值 .(2 0 0 1年湖北省沙市中考题 )思路分析 在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＡＣＤ中 ,ｓｉｎα =ＡＤＡＢ,ｓｉｎ β =ＡＤＡＣ.∴ ｓｉｎαｓｉｎ β=ＡＤＡＢ·ＡＣＡＤ=ＡＣＡＢ.故只需求 Ａ… 相似文献
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题目 如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =60° ,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于Ｈ点 .点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ .求 ＭＨ ＮＨＯＨ 的值 .由ＢＭ =ＣＮ及线段的差分关系 ,得ＭＨ ＮＨ =ＢＨ -ＣＨ .因此 ,本题等价于在已知条件下 ,求 ＢＨ -ＣＨＯＨ 的值 .下面给出几种解法 ,供参考 .解法 1 .如图 2 ,在ＡＢ上截取ＡＤ =ＡＣ ,则△ＡＤＣ为等边三角形 .从而∠ＢＤＣ =1 2 0°.∵Ａ、Ｆ、Ｈ、Ｅ四点共圆 .∴∠ＢＨＣ =1 80° -∠Ａ =1 2 0°由外心张角公式 ,得∠ＢＯＣ=2∠Ａ =1 2 0°∴∠ＢＤＣ =∠… 相似文献
8.
在处理有关两圆相交、相切等问题时 ,常常要添加适当的辅助线 ,将较为分散的条件和图形相对集中 ,从而使问题能简捷获解 .这时 ,公切线或公共弦是重要的辅助线 ,它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角等得以沟通 .一、当两圆相交时 ,通常需要作出公共弦例 1 如图 1,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 相交于Ａ、Ｂ两点 ,过Ｂ点作⊙Ｏ1 的切线交⊙Ｏ2 于Ｄ点 ,连结ＤＡ并延长 ,与⊙Ｏ1 相交于Ｃ点 ,连结ＢＣ ,过Ａ点作ＡＥ∥ＢＣ ,与⊙Ｏ2 相交于Ｅ点 ,与ＢＤ相交于Ｆ点 .(1)求证 :ＥＦ·ＢＣ =ＤＥ·ＡＣ .(2 )若ＡＤ =3 ,ＡＣ =1,ＡＦ =3 ,求ＥＦ… 相似文献
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吴勤文 《中学数学教学参考》2001,(12)
在△ＡＢＣ中 ,重心Ｇ的等角共轭点Ｌ叫作类似重心[1] .本文导出△ＡＢＣ所在平面上的任意一点Ｐ到类似重心Ｌ的距离公式 ,从中可推出一些有意义的结果 .引理 1 [1] 设ＢＤ、ＣＥ为两条类似中线 ,ＡＣ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,ＢＣ =ａ ,则ＡＤＤＣ=ｃ2ａ2 ,ＡＥＥＢ=ｂ2ａ2 .①引理 2 [2 ] 设Ｐ为△ＡＢＣ所在平面上任意一点 ,Ｄ、Ｅ分别是边ＡＣ、ＡＢ所在直线上的点 ,ＢＤ与ＣＥ交于Ｍ (Ｍ不在边上 ) .若 ＡＤＤＣ =λ ,ＡＥＥＢ=μ ,则ＰＭ2 =ＰＡ2 μＰＢ2 λＰＣ2λ μ 1 -λμａ2 λｂ2 μｃ2(λ μ 1 ) 2 .②定理 ＰＬ2 =… 相似文献
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本期问题图 1 初 1 2 3 . 已知点Ｄ1、Ｄ2 在△ＡＢＣ的边ＡＢ上 ,且ＢＤ1=ＡＤ2 ,过点Ｄ1、Ｄ2 分别作ＢＣ的平行线 ,交ＡＣ于点Ｅ1、Ｅ2 ,点Ｐ1、Ｐ2分别为Ｄ1Ｅ1、Ｄ2 Ｅ2上的任意点 ,ＢＰ1交ＡＣ于Ｎ1,ＣＰ1交ＡＢ于Ｍ1,ＢＰ2 交ＡＣ于Ｎ2 ,ＣＰ2 交ＡＢ于Ｍ2 .求证 :ＡＭ1Ｍ1Ｂ+ ＡＮ1Ｎ1ＣＡＭ2Ｍ2 Ｂ+ ＡＮ2Ｎ2 Ｃ =1 .(郭 璋 北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)图 2初 1 2 4. 如图 2 ,小正方形ＡＢＣＤ各边所在直线与大正方形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′分别相交于Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｐ、Ｑ、Ｍ、Ｎ .求证 :ＥＦ +ＰＱ =ＧＨ+ＭＮ .… 相似文献
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20 0 2年全国高考“理综”卷第 3 0题 :有 3根长度皆为ｌ=1 .0 0ｍ的不可伸长的绝缘轻线 ,其中两根的一端固定在天花板上的Ｏ点 ,另一端分别拴有质量皆为ｍ =1 .0 0× 1 0 - 2 ｋｇ的带电小球Ａ和Ｂ ,它们的电量分别为 -ｑ和 +ｑ ,ｑ =1 .0 0× 1 0 - 7Ｃ .Ａ、Ｂ之间用第三根线连接起来 .空间中存在大小为Ｅ=1 .0 0× 1 0 6 Ｎ/Ｃ的匀强电场 ,场强方向沿水平向右 ,平衡时Ａ、Ｂ球的位置如图 1所示 .现将Ｏ、Ｂ之间的线烧断 ,由于有空气阻力 ,Ａ、Ｂ球最后会达到新的平衡位置 .求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少 .(不… 相似文献
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两块互相垂直的平面镜对光线的作用有其独特之处 .如图 1所示 ,平面镜ｏａ、ｏｂ互相垂直 ,光线ＡＢ以入射角α入射到镜面ｏａ ,经镜面ｏａ、ｏｂ两次反射后 ,沿ＣＤ方向射出 .1、由反射定律知 :α′=α ,β′ =β ,且α′ β =90°,故α α′ β β′=1 80°,即ＣＤ∥ＡＢ ,且与α的大小无关 .设ＯＢ=Ｌ ,则ＢＣ =Ｌｓｉｎα,光线ＣＤ与ＡＢ之间的距离 :ｄ =ＢＣｓｉｎ2 β =Ｌｓｉｎ2 βｓｉｎα=Ｌｓｉｎ( 1 80°-2α)ｓｉｎα =Ｌｓｉｎ2αｓｉｎα =2Ｌｃｏｓα显然 ,ｄ由Ｌ、α决定 .2 保持入射点Ｂ不变 ,但使入射角α增大 ,则光线Ｃ… 相似文献
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周麦常 《中学数学教学参考》2000,(5)
杠杆的平衡原理是 :动力×动力臂 =阻力×阻力臂 .应用这个原理可把线段之比转化为受力大小之比 .采用这种转化 ,不添加辅助线 ,便可巧妙、简捷地解答有关求线段比的国内外竞赛题 .如图 1,设ＡＯＢ是以Ｏ为支点的平衡杠杆 ,Ａ、Ｏ、Ｂ三点受力大小分别为ＦＡ、ＦＯ、ＦＢ,则有 ＦＡ·ＡＯ =ＦＢ·ＢＯ ,即 ＡＯＢＯ =ＦＢＦＡ.又 ＦＯ=ＦＡ ＦＢ,故 ＡＯＡＢ=ＦＢＦＯ , ＡＢＯＢ=ＦＯＦＡ.现特选几例说明 .例 1 ＡＤ是△ＡＢＣ的中线 ,Ｅ是ＡＤ上的一点 ,ＢＥ与ＡＣ相交 ,交点为Ｇ ,且ＡＥ∶ＥＤ =1∶3 ,则ＡＧ∶ＧＣ = .( … 相似文献
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《中学教与学》2002,(10)
一、1.23 2 .(ａ -ｂ + 1) (ａ -ｂ - 1) 3.6 4 .ｙ2 -ｙ - 2 =0 5 .1<ｄ <9 6 .12 5 % 7.4 5ｍｍ 8.392ｘ - 392ｘ + 4 0 =1 9.ｙ =90ｘ 10 .2 6二、11.Ｄ 12 .Ｃ 13.Ｂ 14 .Ａ 15 .Ｃ 16 .Ａ 17.Ｂ 18.Ｄ 19.Ｃ 2 0 .Ｂ三、2 1.6 .2 2 .在梯形ＡＢＣＤ中 ,∵ＡＢ∥ＣＤ ,ＡＤ =ＢＣ ,∴ＡＣ =ＢＤ .∵ＤＣ =ＣＤ ,∴△ＡＤＣ≌△ＢＣＤ .∴∠ＡＣＤ =∠ＢＤＣ .故ＯＤ =ＯＣ .图 1四、2 3.如图 1,连结ＰＯ并延长 ,交⊙Ｏ于点Ｃ、Ｄ .根据切割线定理的推论 ,有ＰＡ·ＰＢ =ＰＣ·ＰＤ .∵ＰＢ =ＰＡ +… 相似文献
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如图1所示，两点悬挂重绳平衡时，必有2Tsinθ的=G，由此推得一个结论：在竖直平面内一段平衡的绳，因其重力而对上端产生的张力，跟其在竖直方向投影长度相同的绳的重力大小相等。这个结论，对解决某些重绳平衡问题很有用。 相似文献
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一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,∠ＢＡＣ =12 0° ,⊙Ａ与ＢＣ相切于Ｄ ,与ＡＢ相交于Ｅ ,则∠ＡＤＥ等于度 .(2 0 0 1年江苏省南京市中考题 )2 已知 :如图 2 ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,ＡＣ =2 ,ＢＣ =1.若以Ｃ为圆心 ,ＣＢ长为半径的圆交ＡＢ于点Ｐ ,则ＡＰ= . (2 0 0 1年江苏省宿迁市中考题 )3 已知⊙Ｏ的半径为 4ｃｍ ,ＡＢ是⊙Ｏ的弦 ,点Ｐ在ＡＢ上 ,且ＯＰ =2ｃｍ ,ＰＡ =3ｃｍ ,则ＰＢ =ｃｍ .(2 0 0 1年江苏省南京市中考题 )图 1图 2图 3图 4 4 已知 :如图 3,⊙Ｏ的弦ＡＢ平分弦ＣＤ ,ＡＢ =10 ,ＣＤ =8,且ＰＡ … 相似文献
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对一个平面几何问题的思考 总被引：2，自引：1，他引：1
王扬 《中学数学教学参考》2002,(4):40-41
问题 (不妨称为命题 1 ) :在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ >ＡＣ ,ＡＤ为∠Ａ的平分线… (1 ) ,点Ｅ在△ＡＢＣ内部 ,且ＥＣ⊥ＡＤ交ＡＢ于Ｆ… (2 ) ,ＥＤ∥ＡＣ… (3 ) .求证 :射线ＡＥ平分ＢＣ边… (4 ) .这是《数学教学》2 0 0 1年第 4～ 5期“数学问题与解答”栏的问题 5 3 6,条件中的标号为笔者所加 .原作者使用梅尼劳斯定理及角平分线性质给出了一种证法 ,其证明较繁 .这里首先讨论其证明 ,然后对命题本身谈几点看法 ,供有兴趣的读者参考 .1 问题的证明首先提供一种能使一般初中学生容易接受的纯正的初等方法 .证法 1 :如图 1 ,延长ＤＥ交ＡＢ… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.如图 1,四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形 ,∠ＡＢＣ =115° .那么 ,∠ＡＯＣ等于 ( ) .(Ａ) 115° (Ｂ) 12 0° (Ｃ) 130° (Ｄ) 135°图 1图 22 .如图 2 ,以ＢＣ为直径 ,以Ｏ为圆心作半圆 ,点Ａ、Ｆ把半圆三等分 ,ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ ,且ＢＣ =12 .连结ＢＦ交ＡＤ于点Ｅ .则ＡＥ的长为 ( ) .(Ａ) 2 3(Ｂ) 33(Ｃ) 3(Ｄ) 32 33.已知Ｒｔ△ＡＢＣ外切于⊙Ｏ ,∠ＡＣＢ =90° ,∠ＢＯＣ =10 5° ,ＢＣ =2 0ｃｍ .那么 ,Ｒｔ△ＡＢＣ的面积是( ) .(Ａ) 180 3ｃｍ2 (Ｂ) 2 0 0 3ｃｍ… 相似文献
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题目 如图 1所示 ,用导热材料制成的两端开口的Ｕ形管ＡＢＣＤ ,其中ＡＢ高Ｌ1=2 4ｃｍ ,ＣＤ高Ｌ2 =2 0ｃｍ ,截面积分别为ＳＡＢ =1ｃｍ2 ,ＳＣＤ =2ｃｍ2 .开始时两管均有高ｈ =1 6ｃｍ的水银柱 ,现用两个橡皮帽将两个管口封闭 ,打开下方的阀门Ｋ ,用注射器从底部缓慢抽出水银 ,当其中的一个管内的水银被抽干时立即关闭阀门Ｋ .(已知大气压强ｐ0 =75ｃｍＨｇ)请判断首先被抽干的是哪个管中的水银 ?此题摘自 2 0 0 1年高考前夕某市的高考模拟题 .这样一道看似比较简单的试题 ,但同学们在解答时出错率还是很高的 .分析研究学生答题情况后… 相似文献
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贵阳市 2 0 0 1年中考试题第八大题 (见本文例 2 ) ,是围绕两内切圆与有关角、线之间关系的两个台阶式小题 .从求证等积式的角度而言 ,是学生所熟知的问题 ,但由于积式中出现了系数“2” ,会使学生感到无从入手 .那么 ,“2”从何来呢 ?简言之 ,“2”源于中点 ,因此 ,解答这类问题能否善用中点、找出中点、构造中点十分关键 .1 善用已知中点这类题 ,在题设中往往给出中点 ,证出等积式之后用好中点就可以了 .图 1例 1 如图 1 ,ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ ,割线ＰＢＣ交⊙Ｏ于Ｂ、Ｃ两点 ,Ｄ为ＰＣ中点 ,连结ＡＤ并延长交⊙Ｏ于点Ｅ ,已知ＢＥ2 =ＤＥ… 相似文献