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纪永强 《湖州师范学院学报》2014,(10)
利用代数方法给出了三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义,即研究了三阶实矩阵或三阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义.结果得到:非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的;二重根对应的线性无关的特征向量或只有一个或有无穷多个,它与单根对应的特征向量线性无关;三重根对应的线性无关的特征向量只有一个.对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直;二重根对应的特征向量构成一个平面,这个平面的法矢量就是单根对应的特征向量;三重根对应的特征向量有无穷多个,即从原点出发的任意矢量都是三重根对应的特征向量. 相似文献
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纪永强 《湖州师范学院学报》2013,(6):1-6
利用代数方法给出了平面上线性变换的特征向量的几何意义,即研究了二阶实矩阵或二阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义.我们得到,非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的,重根对应的特征向量只有一个.对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直,重根对应的特征向量有无穷多个. 相似文献
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讨论了方阵A与B的字典式积的行列式、特征根和特征向量与方阵A、B的行列式、特征根和特向量之间的关系；证明了A与B的字典式积可逆的充要条件是A与B均可逆。并给出了求其逆矩阵的一种算法． 相似文献
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《四川职业技术学院学报》1991,(2)
设平面内非恒同的实射影变换为:T: ρxi'=sum from j=1 to 3 aijxj(i=1,2,3),ρ|aij|≠0,则求T的二重元素的一般方法为: 第一,求矩阵A的特征方程 第二、将所求的每一特征根λ代入方程组 应二重点的坐标(x_1,x_2,x_3), 第三,将所求的每一特征根λ代入方程组 应二重直线的坐标(u_1,u_2,u_3)。 由上可知:求射影变换T的二重点的方法就是求变换的系数矩阵A的特征根与特征向量的方法,而矩阵A′与A有相同的特征根,所以求射影变换T的二重直线的方法也是求A的转置矩阵A′的特征根与特征向量的方法。 相似文献
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讨论n阶方阵A与其对应的高次伴随矩阵A(m)的特征根,根据A的特征根给出了高次伴随矩阵A(m)的特征根的表达式,并利用数学归纳法证明了结论。 相似文献
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本文是苏教版数学选修4-2《矩阵的特征值与特征向量》一课的教学实录.从数形结合的角度入手,运用特殊到一般、类比等方法,层层递进,逐步探究,在教师的主导下,学生自主实现了对矩阵的特征值与特征向量的知识建构,并归纳总结出求矩阵的特征值与特征向量的方法,提高了学生解决问题的能力,提升了数学素养. 相似文献
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