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在初中数学竞赛中,常出现一类代数式求值问题,如: (1) 已知x=2-3~(1/2),求x~4-5x~3+6x~2+5x的值。(1986年上海市初中数学竞赛试题) (2) 若x=(5~(1/2)-1)/2,则x~4+x~2+2x-1=____。(第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题) (3) 已知x=(111~(1/2)-1)/2,求多项式(2x~5+2x~4-53x~3-57x+54)~(1989)值。(1989年浙江省初中二年级数学竞赛试题) (4) 已知a=(22~(1/2)+5~(1/2))/(5~(1/2)-2~(1/2))求值:a~5-7a~4+6a~3-7a~2+11a+13。(第三届求是杯数学竞赛初二试题) (5) 当x=3~(1/2)-1时,代数式 (x+4)/(x~3+6x~2+5x-3~(1/2)-15)的值是多少?(88—89学年度广州、福州、武 相似文献
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一类较复杂的多项式,通过变换和换元,可以化成二次三项式,以便运用十字相乘法进行因式分解.现举例如下.例1分解因式:(x~2+3x+4)(x~2+3x+5)一6.解设x~2+3x+4一y,则原式 相似文献
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关于因式分解的常用方法,中学课本中已作了介绍。本文要探讨的是根据题目的特征,运用比较特殊的方法,进行因式分解的问题。例1 在复域内分解: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x~2 解原式=(x~2+7x+6)(x~2+5x+6)-3x~2推敲上式的特征,可知若令y=x~2+6x+6,原式就化为: (y+x)(y-x)-3x~2 =y~2-4x~2=(y+2x)(y-2x) =(x~2+8x+6)(x~+4x+6) =(x+4-10~(1/2))(x+4+10~(1/2)) (x+2-(2~(1/2))i)(x+2-(2~(1/2))i) 例2分解:(ab+1)(a+1)(b+1)+ab 解原式即(ab+1)[ab+1+a+b]+ab,若令(ab+1)=A,可得: 原式=A(A+a+b)+ab =A~2+(a+b)A+ab=(A+a)(A+b) 相似文献
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本刊1988年第4期在《中学生小论文》栏目下发表的《特殊方程的巧妙解法》(以下简称《妙法》)中例4及其解答过程如下: “解方程11x~2-6/7-12x~2=7x+6/12x+11~(1/2)。解:仔细观察,会发现式子两边互为反函数。 相似文献
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三角法解几何题是较为常见的,三角法解代数题则较为少见。下面略举不同类型代数题的三角解法,其目的在于揭示三角代换法常用时机,常用范围及使用技巧。〈一〉分解因式例1.已知x~2-y~2-z~2=0试将x~3-y~3-z~3分解因式解:由已知得:y~2+z~2=x~2令y=xsinθz=xcosθ则 x~3-y~3-z~3=x~3(1-sin~3θ-cos~3θ) =x~3(sin~2θ-sin~3θ+cos~2θ-cos~3θ) =x~3[sin~2θ(1-sinθ)+cos~2θ(1-cosθ)] =x~3[(1-cos~2θ)(1-sinθ)-(1-sin~2θ)(1-cosθ)] =x~3(1-sinθ)(1-cosθ)(1+cosθ+1+sinθ) =(x-xsinθ)(x-xcosθ)(2x+xcosθ+xsinθ) 相似文献
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刘厚卓 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):59-62
一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)是初中代数的一个重要内容之一,也是中考、各类竞赛考查的重要内容之一.同学们应全方位、多角度地诠释本节内容,下面就谈谈学习这部分内容应注意的几个问题,供参考.一、在解一元二次方程时,要善于选择合理、简捷的方法,不要轻易使用公式法例1选用适当的方法解下列方程:(1)2x~2-6=0;(2)(x-1)(x+2)=2(x+2);(3)x~2-5x-6=0;(4)x~2+x-1=0.分析方程2x~2-6=0缺少一次项,可采用直接开平方法求解;对于方程(x-1)(x+2)=2(x+2),可把 相似文献
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初中代数在因式分解一章中,叙述了把一个多项式化成若干个整式积的形式的基本方法。例如据立方差公式有 x~3-1=(x-1)(x~2+x+1) (1) 相似文献
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因式分解和整式乘法是互逆的恒等变形。除课本上介绍的四种基本方法外,现再介绍三种特殊方法和一些特殊的技巧。 (一)添项或折项法:有些多项式的分解不能直接分组,通常采用添项(添缺项〕或拆项再分组的方法。例1分解因式;(1)x~3 5x~2 3x-9; (2)x~3 3x~2 5x 3; (3) x~4 4。解:(1)原式=(x~3-x~2) (6x~2 3x-9)(拆项) =x~2(x-1) (x-1)(6x 9) =(x-1)(x 3)~2; (2) 原式=(x~3 x~2) (2x~2 5x 3) (拆项) 相似文献
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<正> 代数一、填空: 1、计算:[(-2)~2]~(-(1/2))+2°/(2~(1/2)) -1/(|1-2~(1/2)|)=-(2~(1/2)+1)/2 2、把x~5y-x~3y+2x~2y-xy分解因式为xy(x~2+x-1)(x~2-x+1) 3、已知((2a+b~(-1))~2+|2-a~2|)/(a+2~(1/2))=0,则(a-b)/(a+b)=(3/5) 4、计算1/2lg25+lg2-lg0.1~(1/2)-log_29×log_32=-(1/2) 5、设A={x:|x|<2}, B={x:x~2-4x+3≤0},则A∩B=1≤x<2;A∪B=-23的解集为{x:x>4}∪{x:0相似文献
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一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=(-b±(b~2-4ac)~(1/2))/(2a)是初等代数中一个比较重要的公式,除了用来求方程的根以外,在多项式的因式分解中还有其妙用。现举例如下。 一、分解二元二次多项式: 例1、分解因式6x~2-7xy-3y~2-x+7y-2 相似文献
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于莹 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
因式分解是初中代数的重要内容之一,它的解法变化多样,为帮助同学们学好这部分内容,本文以课本中的有关题目为例,说明常见变换技巧,供参考和选用.一、指数变换例1分解因式xn+1-3xn+2xn-1解:以指数最低的xn-1为标准,把xn+1、xn分别变换为x2·xn-1、x·xn-1,则原式=xn-1(x2-3x+2)=xn-1(x-1)(x-2)二、符号变换例2分解因式(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)解:将-(b-a)变换为a-b,则原式=(a-b)(x-y+x+y)=2(a-b)x三、部分项分解变换例3分解因式x2-6x+9-y2解:原式=(x-3)2-y2=(x+y+3)(x-y-3)四、系数变换例4分解因式81+3x3解:将3提取后便于运用立方和公式分解原… 相似文献
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高中《代数》(下册)课本第20页例4是:解不等式x~2-3x 2/x~2-2x-3书上有解法如下:先把原不等式化为(x-1)(x-2)/(x-3)(x 1)<0.再列表把分子分母各因式的根按照从小到大的顺序排列得下表 相似文献
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在本文,将介绍因式分解中的一个小规律。就是:在一个待分解的多项式中,选定其中一个最低次的字母,按这个字母进行降幂排列,然后依该字母分解因式。现举例说明:例1 分解因式x~3-2ax~2+2x-4a.分析:式中x为三次,a为一次,故依最低次的a进行降幂排列。解:原式=(-2ax~2-4a)+(x~3+2x)=-2a(x~2+2)+x(x~2+2)=(x~2+2)(x-2a)。例2 分解因式x~3-ax~2+a~2-2a+1。分析:式中x为三次,a为二次,依a进行降幂排 相似文献
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袁荣贵 《中学数学教学参考》2006,(6)
一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.下列变形,属于因式分解的是( ).A.2xy(x+3x~2y)=2x~2y+6x~3y~2B.(x-4)~2=x~2-8x-16C.5a~2-10a=5a(a-2)D.ax~2+bx+c=x(ax+b)+c2.把多项式-5ab+10abx-25aby 因式分解的结果是( ).A.-ab(5+10x-25y) B.-5ab(1-2x+5y)C.-5ab(2x-5y) D.-5ab(1-2x-5y)3.多项式-4xy~2+12x~2y~2-16x~3y~2z 的公因式是( ). 相似文献
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等比数列前n项的求和公式的推论: (a-b)(a~(n-1)+a~(n-2b)+…+b~(n-1))=a~n-b~n以及它的特殊形式: (1-q)(1+q+q~2+…+q~(n-1))=1-q~n都是因式分解的重要公式,而因式分解则是解题(如求值,证明等)的重要手段,以下各例,可以说明。例1 分解因式X~(12)+x~9+x~6+x~3+1(1978年全国数学竞赛决赛题) =(x~4+x~3+x~2+x+1) (x~8-x~7+x~5-x~4+x~3-x+1) 例2 已知ω=e~((2π/5)i),求1+ω~4+ω~8+ω~(12)+ω~(16)之值。解原式=((1-ω~4)(1+ω~4+ω~8+ω~(12)+ω~(16))/1-ω~4 =(1-ω~(20))/(1-ω~4)=(1-(ω~5)~4)/(1-ω~4) ∵ω~5=(e~((2π/5)i))~5=e~(2πi)=1 ω~4=e~((8/5)πi)≠1 ∴原式=0 例3 求能使2~n-1被7整除的所有正整数n。(第六届国际数学竞赛题) 解分二种情况讨论。 (1)如果n是3的倍数,我们设n=3k(k为正整数),这时 相似文献
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在初中《代数》第二册第7.5节分组分解法中第120页上的例1,给出了如下解法: 例1 把a~2-ab ac-bc分解因式。解:a~2-ab ac-bc =(a~2-3b) (ac-bc) =a(a-b) c(a-b) =(a-b)(a c) 当然,此例还可有其它不同的分组分解方法。但学生往往容易产生这样一种错觉:此例除了采用分组分解法之外,别无它法。然而事实上并非如此。此例还可以用课本7.6节要讲的“十字相乘法”求解(但7.6节中并无这样的例子)。具体解法如下: 解:a~2-ab ac-bc =a~2 (c-b)a-bc (看成关于a的二次三项式) =(a-b)(a c) 一般来说,凡适合分组分解法进行因式分解的多项式,如能整理成某个字母的二次三项式,则均可采用“十字相乘法”进行因式分解。例如课本第122～123页上的例4～6,把m~2 5n-mn-5m,x~2-y~2 ax ay,a~2-2ab b~2-c2分解因式,实际 相似文献
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1.题目 初中《代数》第三册78页第1(6)题是:解方程((x~2-1)/x)~2 7/2(x~2-1)/x 3=0。(1) 解:设(x~2-1)/x=y,于是原方程变形为y~2 相似文献