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△ABC的外接圆与内切圆半径分别为R，r，证明：sinA/2＋sinB/2＋sinC/2≥3·r/R 相似文献
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命题 设D、E分别是△ABC的边BC上与顶点B、C不重合的任意两点 ,△ABD、△ACE、△ABE、△ACD、△ADE的内切圆半径分别记作r1、r2 、r3、r4 、r5.则图 1r1r2=r3-r5r4 -r5.引理[1] 已知△ABC ,边BC上的高为h ,N为边BC上一点 ,△ABN与△ANC的内切圆半径分别为r1、r2 .则△ABC的内切圆半径r满足r=r1+r2 - 2r1r2h .命题证明 :如图 1 ,不妨设△ABC的内切圆半径为r,边BC上的高为h ,则由引理可得r=r1+r4 - 2r1r4 h ,①r=r2 +r3- 2r2 r3h ,②r3=r1+r5- 2r1r5h ,③r4 =r2 +r5- 2r2 r5h .④把④代入①、③代入② ,化简整理得2r1r4… 相似文献
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定理设△ABC的BC边上的高为ha,D为BC边上的任一内点,且△ABC,△ABD,△ACD的内切圆半径分别为r,r1,r2;对着∠BAC,∠BAD,∠CAD并与BC边相切的这些三角形的旁切圆半径依次是r',r1',r2'.则有 相似文献
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文[1]P197收录了著名的Walker不等式：
设△ABC的三边长分别为a、b、c,内切圆半径为r,则1/a^2＋1/b^2＋1/c^2≤1/4r^2.（1） 相似文献
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本文先给出含双圆半径的几何性质: 定理1:设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,顶点A、B、C到内心的距离分别为a0,b0,c0,则4Rr2=a0b0c0. 证明:因为r=(a0sin)A/2.=(b0sin)B/2=(c0sin)C/2. 所以r3=(a0b0c0sin)A/2(sin)B/2(sin)C/2因为△=1r/2(a+b+c)=Rr(sinA+sinB+sinC)=2R2sinAsinBsinC所以r/2R=sinA·sinB·sinC/sin+sinB+sinC又因为易证sinA+sinB+sinC= 相似文献
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定理设ΔABC的内角A，B，C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA，ΔB，△C，且记BC=a，CA=b，AB=c，p=1/2（a＋b＋c），ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△，R，r，则有 相似文献
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杨晋 《河北理科教学研究》2004,(4):55-56
本文约定：在△ABC中，a，b，c表示三边长，ra、rb、rc表示旁切圆半径，R、r、s、△表示外接圆半径、内切圆半径、半周长以及面积，∑、П表示循环和与循环积. 相似文献
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戴志祥 《河北理科教学研究》2010,(3):48-49
在△ABC中有常见的不等式cosA＋cosB＋cosC≤3/2（1）,文中的符号约定：△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内切圆的半径为R,r． 相似文献
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命题：设△ABC三边的长为a、b、c，对应的中线长分别为ma、mb、mc，对应的高的长分别为ha、hb、hc，R、r、l、S分别表示为△ABC的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积．则有 相似文献
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问题设a、b、c、R、r分别为△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径.证明:23+22r27R-6r≤ab+ccos2A2+bc+acos2B2+ca+bcos2C2≤98.第一位正确解答者将获得奖金100元.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com.解答认定时间以电子邮件时间为准,欢迎广大读者踊跃提供擂题. 相似文献
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设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长与面积分别为a,b,c,R,r,s,Δ,∑表示循环求和.引理1在△ABC中,有Δ=abc/4R=sr=s(s-a)(s-b)(s-c);∑ab=s2+4Rr+r2;sin A/2=(s-b)(s-c)/bc. 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长、半周长、面积,外接圆半径、内切圆半径分别为a,b,c,P,S,R,r,∑表示循环和.经过探讨,笔者现已得到:定理:3(52RR--rr)≤∑∑aab2≤(2RR2 r)r22.证明:由熟知的恒等式知:∑a2=2(P2-4Rr-r2)∑ab=P2 4Rr r2所以∑a2∑ab=2(P P22 -44RRrr -rr22)=2-P42(4 R4r 相似文献
19.
李耀文 《中学数学教学参考》2005,(5):61-61
定理 设D为ΔABC的边BC上任一内点，且r、r1、r2分别为ΔABC、ΔABD、ΔACD内切圆的半径，r′、r1′、r2′分别为相应三角形ABC外旁切圆的半径，h为ΔABC的BC边上的高，则。 相似文献
20.
杨晋 《河北理科教学研究》2007,4(4):1-2
本文约定:在△ABC中,a,b,c表示三边长,A、B、C表示三内角,R,r,S表示外接圆半径,内切圆半径以及半周长.∑、∏表示循环和以及循环积.如∑a=a b c,∏a=abc. 相似文献