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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 343 毫秒
1.
安振平先生在文[1]中利用不等式“abc≥(2/∫3)^2△P"将外森比克不待式a^2+b^2+c^2≥4∫3△的加强式:a^2+b^2+c^2≥4∫3△+2/3(a-c)^2+2/3(a-b^2)+b+c)^2+(c-a)^2给予证明,请观赏。  相似文献   

2.
瓦西列夫不等式的推广再探   总被引:1,自引:0,他引:1  
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式:设a,b,c〉0,a+b+c=1,证明a^2=b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2,推广如下:  相似文献   

3.
在不等式证明中,如果多留意,多反思,就可以发现一些课本上没有作为公式,但却十分有用的不等式,如a/b〈(a+m)/(b+m),(b〉a〉0,m〉0)(a+b)/2≤√(a^2+b^2)/2,a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca等等,在证明某些不等式时,利用这些不等式可以简化思路、缩短解题过程。  相似文献   

4.
题目1(第20届伊朗数学奥林匹克赛题)设a,b,c∈R+,且a^2+b^2+abc=4,证明:a+b+c≤3.文[1]、文[2]和文[3]分别通过构迼三角形、云用三角不等式和利用柯西不待式给予了证明,阅后受益非浅,可惜篇幅都较长。本文给出它的一个筒捷证明。  相似文献   

5.
一、两个变式 a^2+b^2=1/2[(a+b)^2+(a-b)^2] (1) ab=1/4[(a+b)^2+(a-b)^2] (2)  相似文献   

6.
题目已知a〉b〉0,求a^2+16/b(a-b)的最小值. 思路1直接应用二元均值不等式a^2+16/b(a-b)≥2√a^2·16/b(a-b) 求最值,解题难点在于不等式右端不是定值,或者继续应用均值不等式但不能满足取等条件,  相似文献   

7.
不等式a^2+b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》(必修5)第97页,并运用它证明了基本不等式√ab≤a+b/2.因此a^2+b^2≥2ab是一个更基本的不二等式,它有着广泛的应用,特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛.本文探讨a^2+b^2≥2ab的一些变式及应用.  相似文献   

8.
文献[1]构造了许多不等式,例如: 若a,b,c≥0,且a+b+c=1,则 (1)a^2+b^2+c^2≥1/3;  相似文献   

9.
已知a,b〉0,a^3+b^3=2,则a+b≤2.对此流行不等式,文[1]作了推广:ai〉0,i=1,…,n,∑ni^m=a1^m+…+an^m=l(2≤m∈N),则∑ai≤(mn+l-n)/m.现给出另一推广.  相似文献   

10.
文[1]给出不等式:若a,b〉0,a+6=1,则3/2〈1/1+a^3+1/1+b^3≤16/9.文[2]、[3]对该不等式作了推广.本文给出我们发现的三个创新结果.  相似文献   

11.
文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式: 命题1 设a,b,c∈R^+,且a+b+c=1,求证:a^2+b^3/b+c+b^2+c^3/c+a+c^2+a^3/a+b≥2/3.  相似文献   

12.
另证一个不等式的再推广   总被引:1,自引:0,他引:1  
文[1]对人教版教材高中数学第二册(上)第30页的一道习题:已知a、b、c〉0,求证:1/a-b+1/b-c+1/c-a〉0,指导学生进行了探究,将这个不等式加强为1/a-b+1/b-c+4/c-a≥0,  相似文献   

13.
第42届IMO第2题是:对所有正实数a,b,c,证明:a/√(a^2+8bc)+b/√b^2+8ca+c/√c^2+8ab≥1.(1)这是一个形式优美的不等式,文[1]介绍了基于反证法的证明,文[2]给出了一种很简洁的直接证法,笔者读后深受启发,受文[2]启发,本文将不等式(1)进行推广,可得如下:  相似文献   

14.
周攀 《高中数理化》2007,(10):18-19
解析:运用排除法,C选项|a-b|+1/a-b≥2,当a-b<0时不成立,运用公式一定要注意公式成立的条件,如果a,b∈R,那么a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号),如果a,b是正数,那么a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时取“=”号)。[第一段]  相似文献   

15.
不等式链√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b(a〉0,b〉0)是高中数学重要内容之一,在高考中屡“试”不鲜,下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程,给出该不等式链的三种几何证明.  相似文献   

16.
题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab+4b^2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab+4b^2-c=(2a+b)^2-6ab+3b^2-c=0,  相似文献   

17.
《数学通报》问题1869给出了如下不等式: 设a,b〉0,若ab≥1/2,则1/1+a^2+1/+b^2≤1+1/1+(a+b)^2,  相似文献   

18.
瓦西列夫不等式如下:命题A设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+a/a+b≥2.文[2]通过类此,得到:命题B 设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^3+b/b+c+b^3+c/b+a+c^3+a/a+b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想:命题C 设a,b,c∈R+,  相似文献   

19.
一个不等式的推广及证明   总被引:1,自引:0,他引:1  
文献[1]给出了如下一个不等式: 设a,b,x,y∈R^+,则 a^2/x^2+b^3/y^2≥(a+b)^3/(x+y)^2,  相似文献   

20.
文[1]提出一个猜想:若正数a,b,c满足abc≥1,则(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥(a+b+c)(1/a+1/b+1/c),文[2]将猜想的条件扩大为a,b,c为正数,并提出几个结构类似的不等式,笔者在学习文[1]和文[2]的基础上,利用柯西不等式及其推广给出文[1]中的猜想及其几个形似不等式的证明.  相似文献   

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