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1.
黄元华 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):24-25
寻求较好的解题途径是解决解析几何问题的关键.本文探讨一类焦点弦问题的几何解法,并给出相应结论. 引例过椭圆 x~2/4 y~2=1左焦点 F 引直线截椭圆的弦被 F 分成上、下两段之比为2∶1,则该直线的斜率为_______.分析:有的学生是这样考虑的:先求得F(-3~(1/2),0),再设直线 AB 的方程为 y=k(x 3~(1/2)),再将该方程与椭圆方程联立,求出 A、B的坐标,最后由|AF|∶|FB|=2∶1求出斜率k. 相似文献
2.
林明成 《数理化学习(高中版)》2002,(22)
建立目标函数是求解解几最值问题的通法.目标函数建立得巧妙,常能大大简化解题过程. 一、巧妙分割,化整为零例1 设AB为过椭圆x2/25+y2/16=1中心的弦, F1为左焦点,求△ABF1 的最大面积. 解: 设A(5cosθ, 4sinθ), 相似文献
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本文就向量的数量积与抛物线的焦点弦及焦点三角形面积问题进行研究,得出两个新定理：定理1,若｜AB｜是过抛物线y^2=2px（p〉0）焦点F的弦长,且^→BF-^→FA=λ,则｜AB｜=2λ/p;定理2,若AB是过抛物线y^2=2px的焦点弦,O为坐标原点,且^→BF-^→FA=λ,则SΔOAB=P/2√λ． 相似文献
4.
定理1过椭圆22xa2 by2=1的焦点F的焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.证明设过焦点F的弦AB的两端点A、B的切线交于P(x0,y0),∴直线AB的方程为:xa02x yb02y=1.∵过焦点F(c,0),∴20xa2c=1?x0=ac,∴P(x0,y0)在焦点F(c,0)对应的准线上.定理2过双曲 相似文献
5.
林新建 《中学数学研究(江西师大)》2008,(12)
性质1 如图1,抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD,设弦AB、CD的中点分别为M、N,则线段MN恒过定点T(3p/2,0),且以AB、CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹是以OT为直径的圆. 相似文献
6.
周华生 《数理化学习(高中版)》2007,(23)
本文介绍圆锥曲线标准方程的两个用定比λ表示的斜率公式及解题时的巧妙应用.定理1若AB是椭圆Γ1:b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0)或双曲线Γ2:b2x2-a2y2=a2b2或抛物线Γ3:y2=2px(p>0)的焦点弦,F为焦点且AF=λFB,(A在B之上),则弦AB所在直线斜率k满足k2=(λ 1)2(λ-1)2e2-1(λ≠0,λ≠±1 相似文献
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9.
习题经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线与抛物线相交于P1、Q1两点,求证:以线段P1Q1为直径的圆与抛物线的准线相切.证明设P1Q1的中点为M,点P1、Q1、M在抛物线准线上的射影分别为点P2、Q2、N,则P1P2=P1F,Q1Q2=Q1F.因为MN是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线,所以MN=1/2(P1P2 Q1Q2)=12(P1F Q1F)=1/2P1Q1,圆心M到准线的距离等于圆的半径,所以此圆与准线相切.结论以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切.反思1若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应的准线相切,那么此圆锥曲线是否是抛物线?判断设圆锥曲线的焦点F,过焦点的弦为PQ,… 相似文献
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先看下面两题:题1 过双曲线x/16-y/9=1左焦点F_1 的弦AB=6.设F_2 是右焦点.求△ABF_2 周长.题2 过双曲线X~2-Y/3=1左焦点F_1的弦AB=3.设F_2 是右焦点.求△ABF_2的周长c这两题的统一解法是使用直线的参数方程.题1利用双曲线定义有更简单的处理方法.事实上.如图1.|AF_2|-|AF_1|=2a=8 ①|BF_2|-|BF_1|=8 ②① ②得|AF_2| |BF_2|=16 |AF_2| |BF_1|又|AF_1| |BF_BF_2|=|AB|=6.周长=|AF_2| |BF_2| |AB|=28 相似文献
11.
王国忠 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z2)
1.对抛物线y2=2px(p>0),AB为过其焦点的弦,A(x1,Y1),B(x2,y2),则有:|AB|=x1+x3+p. 证明:抛物线的焦点为F(p/2,0),准线方程是l:x=-p/2.过A、B分别作AA'、BB'垂直于l,垂足为A'、B'.由定义可知 相似文献
12.
笔者在研读2006年重庆市高考数学文科试卷末题的过程中,顿悟并引申出关于抛物线切线的一组性质．为了方便验证,先介绍两个引理．引理1作抛物线y~2=2pχ(p＞0)的弦AB,且A(χ1,y1)、B(χ2,y2),则弦AB通过焦点F的充要条件是y1y2=-p~2． 相似文献
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16.
胡如松 《中学数学教学参考》2007,(3):30-31
1例题及解答
例如 图1，AB是过椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左焦点F的一条动弦，AB的斜率k∈[3/4,4/3]，并且3a^2-4b^2=0，记AF/FB=λ，求λ的取值范围。 相似文献
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解题时,学生往往因忽视题目中的隐含条件,而使求解过程十分繁难甚至于隐入困境,影响解题效率.发掘隐含条件是寻找解题契机,发现解题突破口的有效方法之一,可以事半功倍.一、从相关定义发掘隐含条件,寻找解题契机例1设P为椭圆2x25 y2b2=1(0相似文献
18.
<正>圆锥曲线有许多优美的性质,比如统一定义;统一极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ;横(纵)向型圆锥曲线的统一焦点弦长公式|AB|=2ep/1-e2cos2(α|AB|=1-2ep/e2sin2α)(对双曲线为同支焦点弦),等等.这些统一性质不仅体现了椭圆、双曲线、抛物线的紧密联系,展示了圆锥曲线内在的"统一美",而且其本身也具有广泛应用价值.作为教师,若与学生一起 相似文献
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在解一点分线段为二倍关系的几何题中 ,可以构造以该点为重心的新三角形 .利用三角形的重心性质解题 ,有时可以收到很好的效果 ,因为解题是构造性的 ,因此在培养学生的解题能力有很大帮助 :其解法新颖别致、能提高学生的学习兴趣 .1 证线段相等例 1 △ABC中 ,AB =AC ,E在AB上 ,BE =2EA .以AB为直径的圆交BC于D .连AD、CE相交于F .求证 :AF =FD .证明 如图 1,利用BE=2EA ,构造△BGC使E是△CBG的重心 .这样得A是GC中点 ,H是GB中点 .AD⊥BC ,由AB =AC知D是BC的中点 ,因此四边形HDCA为 .由此得AF =FD .图 1 … 相似文献
20.
《福建中学数学》2005年第9期文[1]给出了圆锥曲线的一个性质定理:定理1过椭圆x2/a2 y2/b2=1焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.定理2过双曲线x2/a2?y2/b2=1焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.定理3过抛物线y 相似文献