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1.
张婷婷 《河北理科教学研究》2014,(4):24-26
正由于直线与圆锥曲线位置关系,主要有相交、相切、相离三种位置关系,而直线与圆锥曲线相交的情况由于三类圆锥曲线各自的特殊性,因此它们相交也不尽相同,现在略举三例进行分析.1忽略题中的隐含条件例1已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,|PQ|=槡102,求椭圆的方程.错解:设所求椭圆的方程为x2a2+y2b2=1, 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及到解析几何主要研究对象 ,所用到的知识点较多 ,综合性强 .这里介绍的是一类直线与圆锥曲线相交问题的处理方法 .例 1 已知椭圆Ｃ中心在坐标原点 ,与双曲线ｘ2 -3ｙ2 =1有相同的焦点 ,直线ｙ =ｘ+1与椭圆Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,且ＯＰ⊥ＯＱ ,求椭圆Ｃ的方程 .分析 本题是有关直线与椭圆的交点问题 ,一般方法是将直线方程代入到椭圆方程 ,消元得ｘ(或ｙ)的一元二次方程 ,利用韦达定理和已知条件 (本题是ＯＰ ⊥ＯＱ) ,结合椭圆Ｃ与双曲线的焦点之间的关系求出椭圆方程 ,这是解决有关直线与圆锥曲线相交问题… 相似文献
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向超 《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):51-51
在高中数学中,直线与圆锥曲线的交点问题是一个难点.由于圆锥曲线方程都是二次方程,所以在计算过程中存在很大的计算量.本文通过探讨直线与椭圆的相交情况,求解直线在y轴上的截距的取值范围, 相似文献
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直线和圆锥曲线的相交问题是解析几何的重要研究对象,也是高考的热点问题,解题所涉及的知识点较多,综合性强,难度大,这里就一类直线和圆锥曲线相交问题的解法进行探究,介绍一种较为方便的处理方法.例1已知椭圆C中心在坐标原点,与双曲线x2-3y2=1有相同的焦点,直线y=x 1与椭圆C相 相似文献
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刘佳宜 《试题与研究：高中理科综合》2019,(1):0102-0102
目前高中生掌握的主要是直线和圆锥曲线(包括圆、椭圆、 双曲线和抛物线)及其方程’依此猜测《极坐标与参数方程》部 分综合题的出题角度,很容易知道常见题型不外乎三种:一类 是求直线与曲线相交问题,一类是求圆锥曲线上的点与直线关 系问题,还有一类是曲线与曲线相交问题,举几例加以 说明。 相似文献
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20 0 1年广东省高考数学第 2 1题 :已知椭圆 :ｘ22 ｙ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线上且ＢＣ ∥ｘ轴 ,求证 :直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 .此题对一般性结论仍成立 ,还可以拓广到其它圆锥曲线 .拓广 1 已知椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线上且ＢＣ∥ｘ轴 ,求证 :直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 (ａ >ｂ>0 ) . 图 1证明 如图 1,记直线ＡＣ与ｘ轴的交点为Ｎ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足 .… 相似文献
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赵春祥 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
三、圆锥曲线的焦点弦问题过焦点的直线与圆锥曲线相交,两个交点的线段叫焦点弦,与焦点弦有关的圆锥曲线问题常用定义(特别是第二定义中的焦半径公式)把问题转化.1.如果弦MN过椭圆的焦点F1,设M(x1,y1),N(x2,y2),则|MN|=a ex1 a ex2=2a e(x1 x2).【例6】设椭圆方程为ax22 by22=1 相似文献
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在高考解析几何问题的研究中,发现关于抛物线、椭圆、双曲线的弦有一些性质,可以帮助学生解决多直线与圆锥曲线相交的问题,以及开拓学生思维,突破多直线与圆锥曲线相交的超量计算。 相似文献
9.
《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成. 相似文献
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文 [1]中给出了关于椭圆的一个命题 ,由此想到对于双曲线命题是否成立 ?而文 [1]中的证明方法很难推广到双曲线 ,那么 ,是否能找到既适合椭圆又适合双曲线的一种证明方法呢 ?本文就此回答了这个问题 .首先说明圆锥曲线弦的概念 ,若直线与圆锥曲线交于两点 ,则两点间的线段叫做圆锥曲线的弦 .命题 1 若椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1的两条弦相交且互相平分 ,则交点为原点 ,即椭圆的对称中心 .证明 若ＡＢ、ＣＤ为椭圆ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1的两条互相平分的相交弦 ,当有一条弦所在直线为ｘ轴或ｙ轴时 ,命题显然成立 ;当有一条弦与ｘ轴平行 ,或与 ｙ… 相似文献
11.
<正>圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线,不仅各具特色和内涵,而且也有统一的定义和性质.而对于作为一个有机整体的圆锥曲线,探求其所具有的共同特征应该是一件非常有意义的事情.本文探究过对称轴上一点的两条直线的斜率和中点连线的关系,寻求圆锥曲线的一个统一性质,具体内容如下.性质1已知E(m,0)为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴上一定点,过点E作斜率分别为k1,k2的两条直线,与椭圆相交于A,B,C, 相似文献
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文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理.定理1过点P的直线l,m分别交圆锥曲线E于点A、B和C、D 相似文献
13.
齐建国 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):74
1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.判定方法 1利用椭圆上的点到直线的最短距离判定判定方法 2判别式法例1 m为何值时直线y=x+m与椭圆x~2+4y~2=4相交、相切、相离?解将y=x+m代入x~2+4y~2=4中,得5x~2+8mx+4m~2-4=0. 相似文献
14.
《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
圆锥曲线问题是历年来高考热点之一,而同学们又往往对这类题目没有十分的把握.因此解题时有意识地推广和发掘问题的实质,会让我们达到举一反三、触类旁通的目的,效果会更佳.下面举例说明.例如右图,已知椭圆x22 y2=1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、 相似文献
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用三角换元的形式设出椭圆、双曲线上的两点,利用直线两点式方程形式求出直线方程,经过三角公式的恒等变形,出现一种对称形式的“双参数”直线方程.通过解题实践发现,这种形式是解直线与圆锥曲线相交问题的通法,众多问题都可以轻松解决. 相似文献
17.
赵春祥 《第二课堂(小学)》2006,(12)
处理直线与椭圆相交问题,采用设出交点坐标,但不求出,利用韦达定理和相关坐标去把问题转化,可巧妙解题下面用一例说明.例已知点P(4,2)是直线l被椭圆x236+y92=1所截得的线段的中点,求直线l的方程.分析本题考查直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,再由根与系数之间的关系,直接求出x1+x2,x1x2(或y1+y2、y1y2)的值代入计算即得,并不需要求出直线与椭圆的交点坐标,这种“设而不求”的方法在圆锥曲线中要经常用到.本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题,也可采用点差法或中点坐标公… 相似文献
18.
丁巧汀 《数学学习与研究(教研版)》2011,(3)
在教学中,直线与圆锥曲线相交问题因方程复杂、计算量大,学生往往感到十分棘手,没有耐心.实际上,对于这些问题,教师可以在课堂教学中利用直线与圆锥曲线的几何特征,引导学生运用化归法、定义法、光学性质、运动的观点去有效的降低计算量,以培养学生的创新思维与解题能力.本文通过一道直线与椭圆相切的课堂实录,说明直线与圆 相似文献
19.
徐加生 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
关于圆锥曲线中的相交弦有三种常见的表现形式,即两弦相交成直角、两相交弦倾斜角互补、三弦组成特殊的三角形．下面分类举例,阐述常用的求解策略,供参考．一、两弦相交成直角例1已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)与x轴正方向交于点A,若这个椭圆上有点P,使∠OPA=90°(O为原点),求椭圆离心率的范 相似文献
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文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系,受文[1]启发,笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法,现介绍如下:定理1:设椭圆短半轴长为b,长轴长为A′A,直线l与过A′或A且垂直于A′A的直线分别相交 相似文献