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1.
武秀美 《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):47-48
在实变函数论中我们学过一个重要定理——叶果洛夫定理,它主要是把几乎处处的可测函数列变成了基本上一致收敛的函数列.本文主要给出了叶果洛夫定理的几个应用. 相似文献
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何刚 《佳木斯教育学院学报》2013,(9):224-225
叶果洛夫定理和鲁津定理在实变函数论中占有重要地位。课堂上,笔者运用直观轻松的语言和生动的比喻解读这两个定理,达到了一定的效果。本文就是课堂教学内容的翻版。 相似文献
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程楚书 《邵阳学院学报(社会科学版)》1996,(5)
本文将实变函数论中著名的Egorov定理推广到外测度连续的σ—代数上,进而证明了Egorov定理在Lebesgue不可测集上对Lebegue外测度仍然有效。 相似文献
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胡玲 《安徽广播电视大学学报》2007,(1):125-126
囿变数列又称为有界变差数列,在函数论中有广泛的应用.本文主要对囿变数列的特征作一些探讨,我们发现:它与单调数列关系密切,而且与有界变差函数十分类似,并得出如下关系:有界数列类(∪)收敛数列类(∪)囿变数列(∪)单调有界数列. 相似文献
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姚卫红 《数学学习与研究(教研版)》2022,(11):20-22
微积分(数学分析)的教学中有很多经典的理论,例如实数的完备性的六大定理.其中,确界存在定理、单调有界必有极限、区间套定理、聚点存在定理的几何意义非常明显,教师在教学中配合几何解释可以加深学生的印象.比较有难度的是Cauchy收敛原理,它是六大定理中唯一一个充分必要的结论.与收敛的定义相比,Cauchy收敛准则不需要知道收敛到什么,而是仅从数列本身的性质来判定该数列是否收敛,应该说含金量最高,特别是在研究函数项级数的一致收敛性的问题上具有不可替代的作用.它对后续课程,例如复变函数、泛函分析等也都意义重大.但是由于Cauchy收敛准则的通常证明几何意义不明显(见证明1),所以不太适合几何解释,在教学中不太有利于想象,教学效果也就一直不太理想,无法给学生留下深刻印象.通过多年的教学总结,我们对这个定理的几何意义的解释是,收敛的数列一定有界,有界不见得收敛.但是,有界的数列如果不收敛,一定不止一个聚点,换句话说,一定存在两个不同的聚点.但柯西收敛原理是充分必要条件,所以,有两个不同的聚点的肯定不是柯西列.本文恰恰是根据这个思路,给出了几何解释法证明数列的柯西收敛原理的思路.这种方法比较直观,容... 相似文献
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包丙寅 《赤峰学院学报(自然科学版)》2010,26(7):6-11
实数基本定理的内容及其等价性证明是数学分析课程中的难点和重点.本文全方面的给出了确界原理、单调有界原理、区间套定理、有限覆盖定理、致密性定理、柯西收敛原理这六个实数基本定理的等价性证明. 相似文献
10.
Liouville定理是复变函数论中的一个重要定理,它在全纯函数理论中的重要地位是显而易见的.给出Liouville定理的推广形式,并归类总结了它在不同领域中的应用. 相似文献
11.
王珍娥 《赣南师范学院学报》2007,28(6):107-109
应用单调有界定理证明一类数列的收敛过程中,一般高等数学和数学分析教材中,处理的思路方法不易想到或过程较为繁琐.利用均值不等式和单调有界定理分析证明三个类似的数列级数的收敛性,方法比较简单. 相似文献
12.
关于五个积分极限定理的等价性 总被引：1，自引：0，他引：1
庄嘉壤 《宁波教育学院学报》2008,10(6):67-70
对勒贝格积分极限定理进行了进一步探讨,得到列维定理、勒贝格逐项积分定理、法都定理、勒贝格控制收敛定理和勒贝格一致有界定理这五个定理是等价的. 相似文献
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Henstock引理在实空间中是成立的,但在Banach空间是不成立的,实值函数Hen-stock积分收敛定理不能直接推广在Banach空间,通过定义U*AC和U*ACG,证明了Banach-值函数Henstock积分的一个收敛定理。 相似文献
15.
张明会 《洛阳师范学院学报》2014,(5):13-14,29
整个级数的理论,可以分为判敛理论与运算性质理论两大部分.从级数基本理论出发,建立级数和函数项级数的收敛理论,即数项级数的收敛归结为它的部分和数列收敛是数学分析(高等数学)教学中很重要的一个环节;本文就是从级数理论基本定理出发来分析和探讨级数收敛的概念的. 相似文献
16.
关于“广义Zakharov方程的有限差分方法”一文的注解 总被引：3，自引：0，他引：3
用熟知的微分中值问题和积分中值定理对“广义Zakharov方程的有限差分方法”一文差分格式收敛性分析中的 3个关键不等式的证明进行了简化同时减弱了条件 . 相似文献
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讨论一般情形的复合二项风险模型，首先构造一个离散鞅，应用可选抽样定理和收敛定理，给出该风险模型的最终破产概率公式的简洁证明，并得出最终破产概率一个易于计算的上界表达式． 相似文献
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邹斌 《安徽广播电视大学学报》2009,(2):125-128
以戴德金分划说为基础来研究实数的连续性,对于实数连续性的九个等价性命题：确界定理、戴德金定理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则以及Botsko定理,采用循环论证,从命题1出发,依次证明下一命题,最后由命题9证明命题1,从而组成一个环路,证明了它们的等价性。 相似文献
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本文对q-Phillips算子进行研究,得到q-Phillips算子的加权统计逼近性质和一个Korovkin型收敛定理。 相似文献