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函数是高中数学的重要知识 ,它象一根主线贯穿于高中数学的各个章节中 .新教材在数列这一章中大量渗透了函数思想 ,它不仅有助于同学们认识数列的本质 ,而且也使你们对函数概念的理解逐步升华 .新教材将数列安排在函数之后学习 ,强调了数列与函数知识的密切联系 ,也体现了数列与连续函数的区别 .本文从函数的思想观点出发 ,动态地、直观地研究数列的一些问题 .一、数列的函数认识数列可以看作一个定义域为自然数集Ｎ(或它的有限子集 { 1,2 ,…… ,ｎ} )的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 .由此看出 ,数列是一类特殊的函数 ,… 相似文献
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一个数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的子集)的函数,数列的各项是自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.利用函数思想方法研究数列问题,能将数列问题化难为易. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(1)
<正>导数是用来解决连续型自变量函数有关问题的,但是,我们所遇到的函数并不仅仅是连续型自变量的函数,比如数列就是一个特殊的离散型自变量的函数。那么,导数是不是也可以用来解决这类特殊的函数最值问题呢?回答是肯定的。但是,有一件工作必须先做在前面,那就是要先把离散型自变量的函数转化为连续型自变量的函数。具体过程我们来看下面的例子。 相似文献
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娄永庆 《中学生数理化(高中版)》2005,(20)
数列可以看作一个定义域为非零自然数集N*或N*的予集的函数,当自变量从小到大依次取值对对应的一列函数值,因此数列与函数之间存在着密切的联系.在数列解题过程中,若能利用这种关系.可以使数列问题化繁为简,化难为易,本文就此作一探讨,供同学们借鉴。 相似文献
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众所周知,数列可以看成以正整数集N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,k})为定义域的函数a_n=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应一系列函数值,即数列是一种特殊的函数.因此,可以用函数的思想观点拓展、探究数列,已得到一定认可,如:求数列的最大(小)项、单调性等.也基如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N~*都成立的问题.那么,此类问题有哪些求 相似文献
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由数列的定义可知:数列可以看作一个定义域为 N或 N 的子集的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.因此,数列和函数之间存在着密切的联系.解题时,若能巧用函数思想,把函数的观点和研究函 相似文献
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我们知道数列的通项ａｎ 是下标ｎ的函数 ,即ａｎ=ｆ(ｎ) ,其实义域为Ｎ 或它的有限子集 {1,2 ,… ,ｎ}.这就是说数列是自变量取正整数的一种特殊函数 (即整标函数 ) .因此可以利用函数的知识、性质、方法确定数列的问题 .利用函数知识解决数列问题有两种方式 :一种是直接利用函数的知识解决数列问题 ,一种是把数列的通项ａｎ 即ｆ(ｎ)的自变量 (即下标ｎ)的范围换成实数集Ｒ ,先在实数范围内研究函数ａｘ(即 ｆ(ｘ) )的问题 ,再在正整数范围内考察ａｎ 的问题 .下面从三个方面的举例说明 .1 利用一次函数的“线性”性质 ,解决数列问题若一… 相似文献
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<正>数列中的最值问题是高考和模拟考中的常考问题,这类试题主要有数列中的最值项问题和数列的前n项和最值问题两种题型.一、数列中的最值项问题数列是自变量取值为正整数的离散型函数,因此在求数列的最值项问题时,可先将问题转化为自变量取值不小于1的正实数的连续型函数来处理.这样便于运用导数工具来研究函数的单调性,进而对函数获得整体的把握,然后回到特殊情形即数列问题,从而求出数列的最值项.这是一种从特殊到一般,又 相似文献
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本文首先通过数列的一些实例说明当自变量n(取正整数)不断增大时有些数列无限接近于某一个数;有些数列不与某个数无限接近;而有些数列和两个数无限接近….我们把数列与某个数无限接近的这个数称为数列当自变量n取正整数无限增大过程中的极限.并举例说明无限接近的意义,就是说要多么接近都行,只不过数列与某数接近的程度越高,而需要的项数一般来说就越大,为了精确描述它用ε描述数列与某数的接近情况,N描述的是自变量n的变化趋势,从而得出了ε—N定义,并附以几何说明,只有详细分析了数列极限的定义以后.对于自变量趋于无限大时函数的极限,只不过是将自变量n(取正整数)换成X(取一切实数)而已.从而得出ε—X定义.类似地得出函数f(x)当x无限变小时的极限定义.当自变量X无限接近某个数x_0时函数f(x)与某数A无限接近时的极限定义,只要注意用δ>0来描述x与x_0的接近情况,ε>0来描述函数与某数的接近情况,从而得出ε—δ定义. 相似文献
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王璐 《数学学习与研究(教研版)》2009,(10):77-77
数列一直备受高考命题人的青睐,也是学生的难点问题．我们可以把数列通项公式an与前n项和公式Sn看成是一种以正整数n为自变量的函数,那么数列的性质就可以通过函数的性质反映出来．本文着重用函数的观点去理解数列,找出它们之间存在的联系,拓展学生的思维结构,提高学生分析问题和解决问题的能力． 相似文献
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姜琳 《数理天地(高中版)》2011,(3):13-13,15
分析 此题看似数列问题,若只从数列角度考虑却无从下手,考虑到数列是特殊的函数,故可将其转化为自变量n的函数,利用函数图象解决． 相似文献
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我们知道，数列可以看作是一个定义域为正整数集N’（或它的有限子集{1，2，3，…}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．所以考虑数列问题时要特别注意其自变量n（即“脚码”），防止发生不应有的错误． 相似文献
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数列可以看作一个定义域为自然数集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值,通过数列的学习,加深对函数本质的理解,这是学习数列的一个重要方面。但是反过来,我们也要重视用函数的观点来分析、理解和处理数列问题,它有时常常可以使问题变得简洁、直观。下面略举数列,供参考。例1 已知{a_n}是等差数列,且S_m= 相似文献
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我们知道:数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,L,n}上的特殊函数,当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．数列的通项公式a_n=f(n)是数列的第n项a_n与自变量n之间的函数解析式,数列的图像是横坐标为正整 相似文献
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数列是按一定次序排列的一列数,它可以看作是一个定义域为正整数集N＋或N＋的子集的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,因此数列是一种特殊的函数．在求解一些数列问题时,若能注意到其显露出的函数特征,运用函数的观点去审视,常可简捷解题． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(12)
<正>函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分中,一直是高考的热点、重点内容,函数的思想就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,并建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.本文就函数解析式、图像、单调性在数列中的应用谈一谈自己的一些理解,与各位同仁交流.一、从函数角度理解数列定义数列就是按一定顺序排列的一列数.可以看成以正整数集或它的有限子集为定义域的函数当自变量由小到大的顺序 相似文献
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众所周知,数列可以看成以正整数集N＊（或它的有限子集{1,2,3,…,k}）为定义域的函数an=f（n）,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一系列函数值．即数列是一种特殊的函数,因此,用函数的思想观点拓展、探究数列问题已得到一定认可,如：求数列的最大（小）项、单调性等．也正如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N＊都成立的问题,那么,此类问题有哪些求解思想？它与函数恒成立问题求解有哪些联系？下面结合几个例题对此作些小结： 相似文献
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数列是中学数学的一项重要内容 ,是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材 ,也是进一步学习高等数学的基础知识 .数列是定义在正整数集上的函数 ｆ(ｎ) ,当自变量依次取正整数时 ,相对应的函数值就是数列的各项 ,因此数列是特殊的函数 .数列的通项公式 ,是数列的一种重要的表示方法 .由通项公式不仅可以求数列的任意一项的值 ,还可以对数列的性质进行一般性的研究 ,因此研究数列的通项就显得相当重要 .求数列的通项特别是递推数列的通项是其中的一个难点 .求由递推关系所确定的数列的通项 ,通常可通过对递推关系的一系列变换 … 相似文献