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1.
刘立恒 《雁北师范学院学报》2001,17(3)
若函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),则对于定义域中的任何一个x都有f-1[f(x)]=x成立.同样f[f-1(x)]=x也成立.这种性质在处理反函数的有关问题中有着很多应用. 相似文献
2.
吴建国 《数理天地(高中版)》2003,(8)
在本刊第3期《用函数单调性解非函数题》一文中,有这样一个结论: 若函数f(x)在区间I上是单调函数且存在反函数,则f(x)=f-1(x)<=>f(x)=x. 下面用它来解两道题. 题1 两抛物线弧y=√7-3x,x=√7-3y的交点有( )个. 相似文献
3.
刘立恒 《雁北师范学院学报》2001,17(3):95-95
若函数 y=f ( x)存在反函数 y=f-1( x) ,则对于定义域中的任何一个 x都有 f-1[f( x) ]=x成立 .同样 f[f-1( x) ]=x也成立 .这种性质在处理反函数的有关问题中有着很多应用 .1 求值例 1、方程 log2 x x=3的根为 x1,方程 2 x x=3的根为 x2 ,求 x1 x2 的值 .分析 :直接求解比较困难 .由题可知 ,其中 y=log2 x 与y =2 x 互为反函数 ,利用反函数性质来处理 ,令 f ( x) =log2 x,则 f-1( x) =2 x.解 :f( x1) =3 -x1,1 f-1( x2 ) =3 -x2 2由 2两边同取 f ,得 f ( 3 -x2 ) =x2 .3另一方面 y=f ( x)是单调递增的 .比较 1 3当 x1>3 -x2 ,即 x1 x2 >3时… 相似文献
4.
一、试题呈现设函数f(x)=x2+2ax+a,若函数f(x)与函数f[f(x)]的值域相同,则实数a的取值范围为.第一步:分析f(x)的单调性与最值,易知f(x)在(-∞,-a)上递减,在(-a,+∞)上递增,f(x)min=f(-a)=a-a2,∴f(x)的值域是[a-a2,+∞).第二步:换元分析两函数.设t=f(x),则f[f(x)]=f(t),函数f(t)在t∈(-∞,-a)上递减,在t∈(-a,+∞)上递增,则y=f(t)(t≥a-a2)的值域也是[a-a2,+∞). 相似文献
5.
于先金 《数理天地(高中版)》2003,(2)
大家知道,函数f(x)和它的反函数f-1(x)的图象关于直线y=x对称;两个图象不一定有交点,有交点时,交点也未必都在直线y=x上.但有下面的 相似文献
6.
李盛华 《湖南师范大学社会科学学报》1956,(1)
本文的内容在討論函數f(x)的定積分integral from n=a to b f(x)dx与其代真值 c_1f(x_1)+………+c_nf(x_n)之间的差值△[f(X)]=integral from n=a to b f(x)dx-[c_1f(x_1)+……+c_nf(x_n)].a≤x_1<……相似文献
7.
周志明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
求反函数是高中数学的一个难点,在求解有关反函数的题时,只要灵活应用互反函数的性质,我们则可以对反函数“避而不求”,下面具体介绍不求反函数巧解题的方法:一、求函数值【例1】若函数f(x)=x x2,则f-1(13)=.分析:利用反函数的定义域是原函数的值域,即有f-1(a)=b f(b)=a.解:由x x2=13,解得x=1,所以f-1(13)=1.二、求解析式【例2】已知f(x)=4x 5,求函数f-1(2x 3)的反函数的解析式.分析:利用互反函数的性质:y=f(x)的定义域为A,值域为B,则有f-1[f(x)]=x,x∈A,f[f-1(x)]=x,x∈B则可不求反函数快速解题.解:设y=f-1(2x 3),则f(y)=f[f-1(2x 3)]=2x… 相似文献
8.
关于方程f(x)=f~(-1)(x)的解法,已有好几个杂志对它进行了探讨,这里我们来进一步探讨f(x)(?)af~(-1)(ax+b)+b的解法。定理1 若f(x)在定义域上严格递增,其值域为R,a>0,则 f(x)af~(-1)(ax+b)+b与f(x)■ax+b同解。证明这里仅证f(x)>af~(-1)(ax+b)+b与f(x)>ax+b同解, 相似文献
9.
求 f(x) (x∈A ,y∈C)与f- 1(x)交点 ,一般方法是 :由 f(x)求出 f- 1(x) ,再求A∩C ,最后在x∈A ∩C下求解方程组 y=f(x) ,y=f- 1(x) .本文避开对f- 1(x)的分析 ,仅从 f(x)的特征出发 ,获得了求解f(x)与 f- 1(x)交点的一种新方法 .该方法较一般方法少了求 f- 1(x)的表达式 ,且对 f(x)也无苛刻的单调性要求 .另外 ,本文给出了交点的特征 (推论1)及从单调函数与非单调函数、分段函数与非分段函数方面给出了 5个典型应用例子 .记 y=f(x)x =f(y) 为方程组 (※ ) .定理 1 设 y=f(x) (x∈A ,y∈C)存在反函数 y =f- 1(x) ,则 y =f(x)与 y=f- 1… 相似文献
10.
已知f(x)=((2x 3)/(x-1)),函数y=g(x)的图像与y=f~(-1)(x 1)的图像关于直线y=x对称,则g(3)等于()。(A)3 (B)7/2(c)9/2 (D)11/3 相似文献
11.
如果函数y=f(x)有反函数y=f~(-1)(x),那么函数y=f(x+1)的反函数就是y=f~(-1)(x+1)吗? 例已知f(x)=2~x,函数y=g(x)的图象与函数y=f~(-1)(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(2)。 相似文献
12.
有些资料上,在处理方程f(x)=f_(-1)时,往往转化成解方程f(x)=x,这种转化的根据是:“两个函数若互为反函数,则它们的交点在直线y=x上”,事实上,这个结论是错误的,因为互为反函数的函数图象关于直线y=x对称,若y=f(x)与y=f_(-1)(x)的图象有交点M(a,b)(其中a≠b),则M’(b,a)是它们的另一交点.一般地,有如下性质: 相似文献
13.
在学习《函数》的过程中,我们常常会遇到关于函数f(x)、f(x+t)的某些问题.事实上,f(x+t)是一个复合函数,用g(x)代替x+t,则f(x+t)=f(g(x)).复合函数是一类更为抽象、复杂的函数,是教学的难点,也是学生感到棘手的问题.那么函 相似文献
14.
设函数f(x)=ax2+bx+c(-1≤x≤1),则f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,解得a=1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0),b=1/2f(1)-1/2f(-1),c=f(0),从而有f(x)=[1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0)]x2+[1/2f(1)-1/2f(-1)]x+f(0),利用这一表示形式可以解下列竞赛题. 相似文献
15.
本lijl984年第4期《求函数解析式方法例说》一文指出了一个错误的例子:其次,为求符合条件(C)的另一函数,仿f。(x)=的结构,设厂(劝=b劣+c戈+a题:已知了〔厂(x)〕=(C),求f(劣).1 1l+工。十认甘(其中一“、‘为待定的常_玫)解’:仄f(幻〕二1+则f〔f(x)〕=b+c一abf(%)+a…f(工)==b+(c一ub)(戈+(a+b)(戈+u)+c 这个错误解答流衍校广。是借误的所用的反例是f(二)证明这个解答b+“一a宁=b一卜任一“o十a戈十a2丫+1X+3。到此,(c一ab)“不禁会想:这个反例是怎么找到的呢?还有没有别的反例呢?为此本人加上一个注脚。 /.c一ab\.u+b=灭b+。+b/十(。+6)*… 相似文献
16.
关于方程f(x)=x与方程f[f(x)]=z的讨论常见于高中函数综合题,特别当f(x)是二次函数的情形。本文用一种初等方法分析这两个方程之间的关系。 相似文献
17.
杨转运 《数理天地(高中版)》2003,(12)
函数是高中数学的主体,又是高等数学的重要基础.因此与函数相关的问题在各类试题中均占有显著地位,出题频率高,难度大.甚至有些同学到了高三,仍对“f(x)、f~(-1)(x)、f(x十a)、f~(-1)(x+a)”的含义及相互关系含糊不清,以致影响了对函数类问题的理解.下面就将这些问题说清楚: 相似文献
18.
题已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,则f(4)的值等于____.这道题是一位高三学生问笔者的.笔者给出的解答是这样的:先求f(1).若令f(1)=1,则f[f(1)]=1与f[f(n)]=3n矛盾,故f(1)≠1. 相似文献
19.
张国维 《数理天地(高中版)》2003,(2)
例1 如果点(a,b)在函数y=f(x)的图象上,那么函数y=f-1(x)的图象一定过点( ) (A)(6,f(b)) (B)(f(b),a) (C)(f(a),f-1(b)) (D)(f-1(a),a) 分析显然y=f-1(x)的图象一定过点(b,a),而b可写作f(a),a可写作f-1(b),故选(C). 相似文献
20.
一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)与y=g(x)的定义域和值域都是R,且都有反函数.则函数y=f-1(g-1(f(x)))的反函数是().(A)y=f(g(f-1(x)))(B)y=f(g-1(f-1(x)))(C)y=f-1(g(f(x)))(D)y=f-1(g-1(f(x)))2.集合M由满足如下条件的函数f(x)组成:当x1、x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于两个函数f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=|x|,以下关系中成立的是().(A)f1∈M,f2∈M(B)f1∈M,f2∈M(C)f1∈M,f2∈M(D)f1∈M,f2∈M3.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称.若2x1x2=-1,则2m的值是().(A)3(B)4(C)5(D)64.在△ABC中,… 相似文献