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1.
题目已知BE，CF是锐角△ABC的高，过点A，F的两个圆与直线BC分别切于点P，Q，且点B在C，Q之间,证明：PE，QF的交点在△AEF的外接圆上. 相似文献
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李显权 《河北理科教学研究》2011,(4):39-40
设Ω为△ABC内一点,若∠BAΩ=∠CBΩ=∠ACΩ=ω（如图1）,则称Ω为△ABC的Brocard点,ω为△ABC的Brocard角． 相似文献
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平面几何中,有一个欧拉不等式: 设△ABC的外接圆和内切圆的半径分别是R和r,则 R≥2r。其中等号当且仅当△ABC是正三角形时成立。这个结论在三维空间中可推广如下: 设四面体A_1—A_2A_3A_4(简记四面体A,下同)的外接球和内切球的半径分别是R和r,则 相似文献
7.
如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l．又以A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于D．交直线l于E，F．证明：直线DE，DF分别通过△ABC的内心与一个旁心． 相似文献
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《数学通报》2003年第4期数学问题1429[1]是: 设O是锐角△ABC的外心,R、1R、2R、3R分别是△ABC、△OBC、△OCA、△OAB的外接圆的半径.求证:1233RRRR?+. 当且仅当△ABC为正三角形时等式成立. 本文将锐角△ABC的外心O换成一般△ABC的内点P,得到如下一个有趣的几何不等式. 定理 设P是△ABC的一个内点,1R、2R、3R分别是△PBC、△PCA、△PAB的外接圆的半径,r是△ABC的内切圆的半径.求证: 1236rRRR?+ 当且仅当△ABC是正三角形且P是其中心时等式成立. 为证明定理,先给出以下几个引理. 引理1 设r正、r分别为面积为定值D的… 相似文献
9.
题目如图1,已知⊙I、⊙O分别为△ABC的内切圆、外接圆,⊙I分别切BC、CA、AB于点D、E、F．作圆ωa、ωb、ωc,记ωa切⊙I、⊙O于点D、K,ωb切⊙I、⊙O于点E、M,ωc切⊙I、⊙O于点F、N．证明： 相似文献