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1.
张红 《中学数学教学参考》1995,(4)
一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用 相似文献
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朱琳 《中学生数理化(高中版)》2012,(9):11
一、转化与化归思想在解题中的应用不等与相等是相对的,在一定条件下可以互相转化,解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程.无论哪种类型的不等式,其求解思路都是通过等价转化,把它们最终转化为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)求解.例1解不等式(x~2-9x+11)/(x~2-2x+1)≥7分析:因为分母x~2-2x+1=(x-1)~2≥0,且分母不能为零,所以当x≠1时即可去分母转化为整式不等式. 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2006,(3)
前面,我们已经学了许多讲,在那些讲中, 我们学习了 1．数:有理数,无理数,实数; 2．式:整式,分式,二次根式; 3．一次方程:一元一次方程,二元一次方程组,三元一次方程组; 4．一元一次不等式,一元一次不等式组; 5．一元二次方程; 6．列方程或不等式解应用题．以上这些内容都是初中数学最基础和最重要的部分,它们都属于代数．代数,研究现实世界中的数量关系． 相似文献
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初中一年级上学期在学习代数之前或在学习过程中,都应安排一定时间复习算术。这是因为初一代数的教学目的要求主要是,使学生正确地理解和巩固地掌握关于有理数、整式、一元一次方程、一元一次不等式等基础知识,能够正确迅速地进行有理数的四则运算和整式的加、减法,解一元一次方程和一元一次不等式,并能列出一元一次方程解应用题。 相似文献
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基础练习1.了解与实数,代数式相关的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算;掌握整式、分式、根式和有理数指数幂的一些性质和运算法则,会进行简单的整式运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.2.理解有关方程(组)和不等式(组)的一些概念,会解简单的一元一次方程、二元一次方程组、分式方程;掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法;能够分析数量关系,列出方程(组)、不等式(组)解应用题. 相似文献
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初中代数第八章“分式”的教学是在学生掌握了整式的运算工具(有理数和整式的四则运算、因式分解)及一元、二元一次方程(组)、一元一次不等式和不等式组之后展开的。应该说这是巩固、拓展整式运算工具的应用范畴(在分式中的应用)、发展方程与不等式解的一个重要后继站,也是今后学好函数、三角、几何度量等内容的必经之路。为此,在分式的教学中让学生透彻地了解有关概念和基本性质,扎实地掌握有关运 相似文献
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一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题. 相似文献
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解一元一次不等式时,可化为(“>0):“了+。>。冷工>一会,或。/+。<。一‘二<一立. 解一元一次不等式组时,可以化为以下四种形式之一(ab了<“, :二》才<二“;了,<〔b了二>“。 一以<二x<之b;(4)了月(〔b一无解.口b哎卜J2J......汀‘、.‘七1.1 、少、少 113 产.、了、 现举例说明如何利用一元一次不等式〔组)的解集解题,供参考. 一、用一元一次不等式的解集解题 例l(1997年呼和浩特市中考试题)如果不等式(“十l)二>“,一1的解集为二<1,则。‘必须满足(). (A)“记(O(B)“<(1(C)“<〔…一1(D)“),一l 解’:… 相似文献
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胡省里 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):42-43
不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组) 相似文献
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在初一,我们学习了一元一次方程,到初二,我们又要学习一元一次不等式.一元一次不等式与一元一次方程有许多类似之处,也有一些不同的地方.从概念上来看,一元一次方程是用等号连接两个含同一个未知数的一次整式所得的等式;一元一次不等式则是用不等号连接两个含同一个未知数的一次整式所得的不等式,两者是类似的.关于“解”的含义,能使一元一次方程成立的未知数的值,叫做这个一元一次方程的解;能使一元一次不等式成立的未知数的值,叫做这个一元一次不等式的解.但是,一般情况下,一元一次方程有且仅有一个解,而一元一次不等式却有无穷多个解,这… 相似文献
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现行初一数学教材内容，可分为三大块，一是数(即有理数)，二是式(即整式、分式、因式分解)，三是方程(即一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组)。从初一代数教材看，知识结构出现了两大飞跃：一是负数的引入，完成了有理数域的建立；二是从具体的数过渡到以字母代表数，体现了由“具体”到 相似文献
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一、明确几个概念1 .二次根式 :一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。2 .最简二次根式 :(1 )被开方数的因数是整数 ,因式是整式 ;(2 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式 :几个二次根式化成最简二次根式以后 ,如果被开方数相同 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。4.分母有理化 :把分母中的根号化去 ,叫分母有理化。依据是 :分式的基本性质。5.有理化因式 :两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,这两个代数式互为有理化因式。其特点是 :(1 )成对出现 ;(2 )两式相加、相乘 ,其结果均为常数。二、… 相似文献
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一、知识要点1．不等式的概念：不等式、不等式的解和解集、不等式解集的几何表示、一元一次不等式、一元一次不等式组、不等式组的解集、绝对值不等式、一元二次不等式．2．不等式的性质．3．不等式（组）的解法：要求熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组、绝对值不等式和一元二次不等式的解法；会求不等式和不等式组的整数解，会利用数轴表示不等式（组）的解集．4．不等式与方程相类比，掌握它们的相同点和相异点．二、解题指导＿．，‘、＿＿＿＿2＋X＿以一1＿＿＿例1（1）解不等式十多＞＝＝＝、并把它””—”一‘’””“—”… 相似文献
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初中代数第四册《一元一次不等式组和一元二次不等式》一节中,“与”和“或”的用法是教学的一个难点。学生常因弄不清它们的区别而发生错误。有些学生质问:“p.136例3,解不等式组:2x 3<5 3x-2>4两个不等式的解集分别是 相似文献
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一、考点分析，不等式高考的内容包括四个方面：(1)概念和性质——理论基础；(2)不等式的解法——重要的数学工具；(3)不等式的证明——考查数学思维方法和数学能力；(4)不等式的应用——考查应用意识和应用能力。本章所涉及的解题方法和数学思想方法的内涵极其丰富，诸如解不等式的等价转化，即化高次为低次，化多元为一元，化超越为代数，证不等式的比较法、分析法与综合法，应用均值不等式法，换元法、放缩法、反证法、数学归纳法等，还有数形结合、函数思想、等价思想、参数思想等重要的数学思想方法，它是训练和提高数学意识、 相似文献
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一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间有下列一个性质:①一元二次不等式解集端点值(定数)是对应一元二次方程的两根;推广性质;②任何一个最终可化为一元一次或一元二次的不 相似文献
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一次方程(组)和一元一次不等式(组)都是初一代数的重要内容,它们之间可以相互转化,也就是说有时可把一次方程(组)问题转化为不等式(组)来求解；有时又可把不等式(组)问题转化为一次方程(组)来求解．下面分类举例说明． 相似文献
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用一元一次不等式或一元一次不等式组的知识解决实际问题是中考的必考题,这类题常以现实生活中的经济问题为背景.列一元一次不等式或不等式组解决实际问题一定要正确找出实际问题中的不等关系,把实际问题转化为一元一次不等式或不等式组.解这类问题的基本步骤为:审、设、列、解、答. 相似文献