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在平面几何证题中,除少数题外,多数题都必须引辅助线,使已知“条件”和“求证”发生联系,在条件与结论间架起一座桥梁,得到新的图形和新的关系,便于应用定理进行证明。本文就三角形内常用辅助线的一些规律,谈一点自己的体会。一、三角形角平分线问题:(1)常用“角平分线上的点到角的两边距离相等”的定理,作一边上某特殊点对于角平分线的对称点。(2)作外接圆,造成等弧、等弦、弦心距相等的条件。 相似文献
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角的平分线上的点到角的两边的距离相等,这是角的平分线的性质;反过来,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,这是角的平分线的判定.角的平分线的性质与判定是证明两条线段和两个角相等的重要定理.在学习时,应注意如下三点: 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):26-26
角平分线是指把一个角分成两个相等的角的射线.关于角平分线具有如下重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.对于一些含角平分线条件的证明问题,巧用这个性质,能简化解题过程,达到事半功倍的效果例1如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.证明:∵AD平分∠BAC,又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.在△BDE和△CDF中,∵∠DEB=90°,∠DFC=90°,DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC例2如图,△ABC中,O为∠A、∠B平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥… 相似文献
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一、知识要点1．圆的基本概念：国的定义，圆心和半径；确定圆的条件；弧、弦和弦心距．2．圆的基本性质：圆的对称性；垂径定理及其推论．3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．4．圆周角定理及其推论．5．应用上述图形的概念和性质进行简单计算或推理论证．二、解题指导例1如图1，AH是△ABC的用平分线，以AD为直径的圆分别交AB、AC于点E和F．求证：AE=AF，．（安徽，1994年）分析（1）由圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可知，要证两弦相等．只要证它们的弦心距相等．为JL作oH入AE于H，OG上A厂于G．因AD是角中分线，故Oil—… 相似文献
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在涉及到圆的有关问题时.若能抓住题设中圆的图形特征和数量关系,充分利用圆的有关几何性质,常常可使问题的解决变得更简捷. 性质1 圆的弦的垂直平分线必过圆心例1 (2001年全国卷)过点A(1.-1).B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是__. 分析:因线段AB为所求圆的弦,没点C为AB的垂直平分线与直线x+y-2=0的交点.由已知条件及性质1.知点C为 相似文献
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程鹏 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-18
如图1,若OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,则PD=PE;反之,若PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上,即OC平分∠AOB.这就是角平分线的性质定理及其逆定理,图1是定理的基本图形,很多几何题都含有该图的“影子”,因而可以简捷地利用基本图形来解题.例1已知:如图2,BD平分∠ABC,AD=CD,求证:△ABD≌△CBD.分析:直接证明这两个三角形全等缺少条件,由BD平分∠ABC联想到角平分线性质定理的基本图形,过D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,则DE=DF:由“HL”易证Rt△DFC≌Rt△… 相似文献
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万立怀 《唐山师范学院学报》1997,(5)
利用课本中的例题、习题的适当变化,锻炼学生的观察联想推理能力,培养学生从“变中找不变”的优良思维品质。 1.题设变化,图形变化,结论不变,证明方法不变 例1 如图1点O是∠EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D,求证:AB=CD(人民教育出版社《几何》87页例1)。 相似文献
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正证明线段相等的常用方法有:(一)一般方法:1.全等三角形的性质;2.线段的垂直平分线或角平分线的性质;3.等腰三角形的性质或"三线合一"的性质;4.特殊四边形的性质;5.成比例线段;6.圆中垂径定理,或切线长定理,或在同圆(等圆)中,等弧对等弦、弦心距等则弦等、弦等则弦心距等;7.中间量传递;8.计算证明.(二)特殊方法:方程法、面积法、三角函数法、补形法、反证法、同一法.大多数题有多种解法,需要对各种解法进行优化,找出最 相似文献
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角平分线在几何中占有重要地位,是解决许多问题的桥梁和纽带.角平分线把一个角分成相等的两个部分,其"轴对称功能"衍生出"角平分线上的点到角两边的距离相等"以及"等腰三角形三线合一"、"三角形的内心到三边的距离相等"等性质,而角平分线与平行线相结合构造出等腰三角形,也常在解题中给我们带来方便. 相似文献
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角平分线是初中几何的一个重要内容,关于角平分线的性质主要有:(1)把一个角分成两个相等的角。(2)角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题也成立,即到角的两边距离相等的点在角平分线上。(3)在等腰三角形中,顶角的角平分线是底边上的高,也是底边的中线。涉及角平分线的问题,解题时常需作适当的辅助线,构成等腰三角形或是平行关系,然后运用有关性质来解决。角分线相关问题出现最多的是在三角形中,大部分都是利用角分线的上述性质解决的。在这里,笔者简单谈一下关于三角形内、外角平分线的两个重要命题的应用。它们在解题过程中起着重要作… 相似文献
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(1)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．(2)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．(3)到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线所在的直线上．(4)线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线．(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．(6)到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 相似文献
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<正>题目如图1,已知△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,AD为角平分线,求AD的长度．分析1一方面,看到角平分线,自然就想到“角平分线上的点到两边的距离相等”这个性质定理,从而去作AB,AC的垂线,而从垂线又很容易联想到三角形的高,所以能表示出△ABD与△ACD的面积;另一方面,由已知条件可求△ABC的面积,从而利用S△ABD+S△ACD=S△ABC列出方程后求解． 相似文献