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1 考试要求(1 )理解不等式的性质及其证明 .(2 )掌握两个 (不扩展到三个 )正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 ,并会简单的应用 .(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 .(4)掌握简单不等式的解法 .(5)理解不等式 ｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜ .2 考试要求阐译不等式是高中数学的重点内容 ,是解决其他数学问题的有力工具 ,是历年高考的热点内容 .“考试要求”言简意赅地表明 ,不等式内容共有四部分 :不等式的性质 ;不等式的证明 ;解不等式和不等式的应用 .解读如下 :(1 )不等式的性质是不等式内容的基础 ,在复… 相似文献
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数学科《考试大纲》要求学生：①理解不等式的性质及其证明；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法．②掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用．③理解不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|。下面介绍高考不等式基础试题考点及解析。 相似文献
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绝对值性质定理｜a｜-｜b｜≤｜a ±b｜≤｜a｜＋｜b｜在形式上很简单,但学生不容易理解和运用。有时利用此性质定理进行放缩,解决有关绝对值不等式问题快速而简洁,令人耳目一新,甚至拍手叫绝。
1 运用定理等价转化巧解不等式
由定理易得不等式取等号的条件： 相似文献
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数学科《考试说明》要求学生:1理解不等式的性质及其证明;掌握简单不等式的解法;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.2掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用.3理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.下面介绍高考不等式基础试题考点及解析.考点1 均值不等式定理简单应用例1 (1999年全国高考题)若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.解析:运用均值不等式求和的最小值或积的最大值时,必须具备三个条件:各数为正;和或积为定值;等号应能成立.解:由均值不等式定理得ab=a+b+3≥2ab+3.即(ab+1)(… 相似文献
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1．利用｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜取“等号”时的条件,将不等式转化为等式后再证明 相似文献
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在含绝对值的不等式中有这样一个定理：｜a｜-｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，及一个推论：｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜＋｜b｜,对于以上两个结论有着广泛的应用，若能在解题中熟练应用，会起到事半功倍的效果．下面就从六个方面谈谈以上两个结论的应用． 相似文献
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我们知道，｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜对任意实数a、b恒成立，注意到这个不等式取等号和不取等号的条件，可以巧妙求解绝对值问题。 相似文献
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钱立亮 《数学大世界(高中辅导)》2003,(9):4-5
一、知识要点和学习要求1.理解不等式的性质及其证明;掌握简单不等式的解法;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用。3.理解不等式 相似文献
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根据向量数量积的定义：a·b=｜a｜｜b｜cosθ ，易得向量不等式｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（当且仅当a,b同向，共线即b=λa（λ〉0）时取等号）。此不等式结构简单，形式优美，内涵丰富，利用它可巧妙地解决一类求函数最值和不等式证明问题。下面举例说明它的一些应用。 相似文献
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我们知道，｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜对任意实数a、b恒成立．注意到这个不等式取等号和不取等号的条件，可以巧妙求解绝对值问题．[第一段] 相似文献
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赵春祥 《第二课堂(小学)》2006,(9)
根据｜a·b｜≤｜a·｜｜b｜,当且仅当a和b同方向时,等号成立.应用这一性质证明一些具有和积结构的代数不等式,思路清晰,易于掌握.例1设a、b∈R ,且a b=1,求证:(a 2)2 (b 2)2≥225.证明构造向量m=(a 2,b 2),n=(1,1).设m和n的夹角为α,其中0≤α≤π.∵｜m｜=$(a 2)2 (b 2)2,｜n 相似文献
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1 考试要求 (1)理解不等式的性质及其证明. (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用. 相似文献
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数学科《考试大纲》要求学生 :①理解不等式的性质及其证明 ; 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 ; 掌握简单不等式的解法 .②掌握两个 ( 不扩展到三个 ) 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用 .③理解不等式 - ≤ + ≤ + .下面介绍高考不等式基础试题考点及解析 .考点 1 考查不等式性质应用例 1 ( 2 0 0 4 年湖北高考题 ) 若1 <1 < 0 , 则下列不等式① + < ; ② > ; ③ < ; ④ + > 2 中 , 正确的不等式有 ( )( A… 相似文献
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由教材例习题引发的思考 总被引：2，自引：0，他引：2
李秀元 《中学数学教学参考》2004,(3):6-7
“如果a ,b∈R ,那么a2 b2 ≥2ab(当且仅当a =b时取“=”号)”,这是高中数学一个非常重要的定理,有着广泛的应用.如果限定a ,b∈R ,则得到a b2 ≥ab ,其中a b2 、ab分别称为正数a、b的算术平均数与几何平均数.对此,《教师教学用书》要求:“掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.”教材在编写上也不涉及三个正数的情形,对于出现含三个正数的不等式,则是建立在两个正数的基础上,运用不等式的性质相加得到的,不属于三个正数平均值范畴.纵观不等式全章,我发现在所提供的两个正数不等式中,有… 相似文献
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新课程教材中增加了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=｜a·b｜cos(其中为向量a与b的夹角),则｜a·b｜=｜｜a·｜｜b｜cos｜,又-1≤cos≤1,则可得不等关系式:①a·b≤｜a·｜｜b｜;②｜a·b｜≤｜a·｜｜b｜;③｜a·b｜2≤｜a｜·2｜b｜2.而利用这些不等关系式,可使证明某些不等式,绕过魔幻般的配凑技巧,而得以简证.利用以上不等关系式证明,关键是构造恰当的向量,主要有两种方式,下面加以介绍.一、直接构造直接构造是指直接构造a·b或｜a·b｜或｜a·b｜2为不等式的一边,再利用不等关系式a·b≤｜a·｜｜b｜等即可解决.例1已… 相似文献
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高艳萍 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):11-11,14
由于向量具有几何和代数的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此，它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．根据｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜，当且仅当a和b同方向时，等号成立．应用这一性质解证一些具有和积结构的代数不等式，思路清晰，易于掌握． 相似文献
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