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孙显武 《数理化学习(初中版)》2004,(6)
例1 如图1,AB=AC,∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 解:因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C, 设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x. 由三角形内角和定理: x+2x+2x=180. 解得x=36°, 相似文献
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证明几何命题,传统的学习方法是,先分析题意,找出命题的题设和结论,然后再根据题意,画出图形,给出已知、求证和证明.这种学习方法,学生尽管积极参与,但仍被束缚了手脚,其自主探究、合作学习的习惯得不到培养,发现问题、探究规律的能力得不到锻炼和提高.为克服上述不足,笔者设计了如下一堂探索学习课.教师给出问题:1.任意画一个等边△ABC,作AC边上的高BD,求∠CBD的度数.2.画等腰△ABC,使AB=AC,∠A=50°,作AC边上的高BD,求∠CBD的度数.3.画等腰△ABC,使AB=AC,∠A=90°,作AC边上的高BD,求∠CBD的度数.4.画等腰△ABC,使AB=AC… 相似文献
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林秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):38-38
有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°, 相似文献
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(本讲适合初中) 很多平面几何难题,通过构造正三角形可以找到新颖、简捷、巧妙的证法. 例1 在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,D为形内一点,且∠DAB=∠DBA=10°.求∠ACD的度数. 相似文献
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正多边形不仅本身的内容丰富多采,而且在相当多的问题中可借助这些美丽图形得以顺利解决。其中的奥妙是无穷尽的,试看以下举例。1 构造正三角形 例1 如图1,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为形内一点,∠PBC=10°,∠PCB=30°,求∠PAC的度数。 分析因为∠BAC=80°,要求∠PAC,必须求∠BAP,由已知可求∠ABC=∠ACD=50°,又∠PBC=10°,可求∠ABP=40°,现在只要求∠APB的度数或从直观上看是否有AB=BP,由此 相似文献
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题在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,顶角 A=20°,在边AB 上取点 D,使 AD=BC,求∠BDC 的度数.(第六届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题第五题)这道题标准答案是通过构造正三角形来解的, 相似文献
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笔者认为,无图几何题较之有图形的几何题更具有开放性,所以在培养学生的思维能力和提高学生的数学素质方面具有更高的价值,理应予以重视。 例1 (1)如图1,已知△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,∠ABD=2∠DBC,且AD=DB,求∠A的度数。 相似文献
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线段的垂直平分线(中垂线)的性质定理及其逆定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明,供同学们参考.一、用于求线段长例1如图1,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.若AB=14,△BCD的周长为22,求BC的长.分析:由DE是AC的垂直平分线,得DA=DC.则BD+DC=BD+DA=AB=14.又BC+BD+DC=22,故BC=22-(BD+DC)=22-14=8.(具体证明过程请读者自行完成,下同)二、用于求角的度数例2如图2,AB⊥CD于B,AD的垂直平分线CF分别交AB、AD于E、F,EB=EF,求∠A的度数.分析:由CF是AD的垂直平分线想到连结DE,则AE=DE,故∠A=∠1… 相似文献
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1 问题呈现
如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,点E在AB上,D在AC上,∠CBD=50°,∠BCE=60°,求∠CED的度数.
这就是著名的"兰利问题".文[1]给出了两种求解途径:一是通过构造等腰三角形与等边三角形求解;二是利用正弦定理和余弦定理求解. 相似文献
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一个几何命题经过细致的考察、变异、拓广 ,常可导出许多新的命题 ,用这种方法学习、研究几何问题 ,有助于洞察几何问题的本质 ,收到举一反三、触类旁通的效果 ,对培养我们良好的学风和思维方法有重要作风 .下面举例说明 .原题 如图 1 ,在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=2 0° ,点D在AC上 ,∠CBD =6 0° ,点E在AB上 ,∠BCE =50°,求∠BDE的度数 .(答案 :3 0°)1 构造逆命题原题中抹去线段AE、AD ,延长DE和CB使之相交 .变题 1 在△ABC中 ,∠B =70°,∠C=80°,点D在AC上 ,∠CBD =4 0°,点E在AB上 ,∠BCE =3 0° ,求∠BDE的度数 … 相似文献
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吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):21-21
与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的… 相似文献
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庞尔新 《雁北师范学院学报》2001,17(3):92-92
有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1 求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2 求角例 2 如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D… 相似文献
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丁丽芳 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):10-11,27
一、a·b=｜a｜｜b｜cosθ中的cosθ与S=12｜a｜｜b｜sinθ中的sinθ是建立起数量积与面积关系的桥梁.【例1】设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且AB=4i 2j,AC=3i 4j,则△ABC的面积等于()(A)15(B)10(C)7.5(D)5分析:①由题意可知:AB=(4,2),AC=(3,4),所以｜AB｜=25,｜AC｜=5,AB·AC=4×3 2×4=20②由S△ABC=12｜AB｜｜AC｜sin∠BAC,故知必须先求sin∠BAC.由AB·AC=｜AB｜｜AC｜cos∠BAC,可得cos∠BAC=25从而由sin2∠BAC cos2∠BAC=1可求出∠BAC=55,S△ABC=5,故选D.二、利用a⊥bZx1x2 y1y2=0来实… 相似文献
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!BACED图6一、填空题(1￣3每题2分,4￣11每题3分,共计30分)1.如图1,线段AB和线段A′B′关于直线MN对称,则AA′⊥"""",BB′⊥"""",OA="""",AB=""!!.2.如图2,是轴对称图形,则相等的线段是!!!!,相等的角是!!!!.3.在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若∠CAD=10°,则∠B的度数是!!!!.4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点F,垂足为E,△BFC的周长为20cm,AB=12cm,则BC的长为!!!!.5.如图3,已知∠BAC=130°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,那么∠PAQ的度数是!!!!.6.点P是∠AOB内一点,点P关于OA、OB的对称点分… 相似文献