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奇异值和奇异值分解在矩阵论中起着重要的作用,通过矩阵的谱分解、极分解来给出奇异值分解的不同证明方法,并通过奇异值分解来获得矩阵的对角元与奇异值之间的弱受控关系。 相似文献
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在线性代数中，经常需要把复杂的线性方程组转化为矩阵，应用矩阵分解思想来完成复杂的线性方程组计算，本文将探讨矩阵分解思想解题的意义.该文的研究主要分为三个部分.第一，对矩阵分解思想进行简要的说明，说明复杂的线性方程组和矩阵分解之间的关系.第二，研究矩阵的和式分解的方法，这一部分的研究说明了在具体的环境中，人们需要应用矩阵分解思想来简化复杂的线性方程.第三，研究矩阵的乘积分解的应用，应用案例说明人们在建立复杂的线性方程时，有时线性方程本身就有约束条件，而这些约束条件就是简化方程计算的途径.矩阵分解思想是一种能够简化复杂线性方程计算的重要思想，熟悉这种思想能对复杂线性方程计算有更深刻地理解. 相似文献
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本利用矩阵的QR分解证明了C上的n阶对角酉阵群和n阶非奇异对角矩阵群的一个商群是同构的,并且利用矩阵的LR分解和QR分解,给出了某些运用。 相似文献
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矩阵的满秩分解是矩阵分解中一类特殊的分解,给出了矩阵满秩分解的2个定理的证明以及求矩阵满秩分解的2种方法. 相似文献
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利用箭形矩阵的结构特点，基于矩阵分解技术，给出两类箭形矩阵的三角分解，并在此基础上建立两类箭形线性方程组的直接算法.经数值算例验证，该算法有效可行. 相似文献
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矩阵分解是求解最优化问题、特征值问题、最小二乘方问题的主要数学工具,在广义逆矩阵问题和统计学方面都有重要应用。本文从矩阵分解之和与矩阵分解之积两方面来讨论矩阵分解问题。 相似文献
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矩阵QR分解途径的研究 总被引：3，自引：0，他引：3
刘秀梅 《内江师范学院学报》2007,22(4):18-20
矩阵的QR分解可利用Householder矩阵变换、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化以及对矩阵进行列初等变换等方法进行. 相似文献
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一、矩阵的三角分解
1．定义
如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解。如果方阵A可分解成A=LDU（1．1）,其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解。 相似文献
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提出一种基于加权非负矩阵分解的非负张量分解算法.为了充分利用图像本身的结构信息与内在几何结构,首先根据图像类别构造权值矩阵,把图像集合构造成三阶张量,然后,针对该三阶张量利用张量几何运算与非负矩阵分解得到非负张量分解算法的初值,最后实现图像的分类.实验结果表明该算法应用于手写数字图像库中能有效改善图像分类的准确性. 相似文献
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QR分解和Cholesky分解的Rice条件数 总被引：1，自引：0，他引：1
条件数是在计算过程中由于误差引起的放大系数, 所以条件数理论在误差分析中占有非常重要的地位. 本文运用Rice关于条件数的一般理论, 采取一种统一的方式, 在单参数扰动的情况下, 定义了与正定对称矩阵的Cholesky 分解和一般矩阵的QR分解有关的一些矩阵因子的条件数. 利用解析展开和矩阵向量方程的方法, 求出了用Frobenius 范数所定义的Rice条件数的具体表达式. 所得结果与常小文的结果类似. 在Cholesky分解情况下, 与因子矩阵L 相对应的条件数 KL是 Stewart条件数K的一个下界. 相似文献
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郭倩茹 《陕西广播电视大学学报》2014,(1):88-91
本文引入了满矩阵、单矩阵与具有满单分解的矩阵的概念．研究了它们的性质,以及具有满单分解矩阵的群逆．得到了逆与群逆存在的充要条件及其表达式;最后讨论了逆与群逆之间的关系。 相似文献
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冯平 《南宁师范高等专科学校学报》2001,18(2):69-71
本文利用矩阵分解方法 ,在用常数界定元件成分关系斜率条件下 ,得到了确定具有分解形式的高维非线性非自治电路唯一稳态的条件。可以由分解矩阵的稳定性决定 相似文献
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奇异值分解是最重要的矩阵分解之一,具有重要的理论价值。简述奇异值分解理论的发展历程、奇异值分解的证明以及奇异值分解在若干线性代数问题中的应用。 相似文献