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1.
陈金跃 《数理化学习(高中版)》2005,(22)
直线与圆关系的命题一直都是高考的重要题型.新教材将“直线和圆的方程”合并为一章,更突出了直线与圆的亲密关系和高考命题的方向.处理直线与圆的位置关系,通常转化为线心距d与圆半径r的大小关系来解决,其中圆心C(a,b)到直线Ax By C=0的距离公式为d=|Aa Bb C|/(A~2 B~2)/(1/2) 相似文献
2.
《中学生数理化(高中版)》2015,(10)
<正>一、基础知识,要点回顾1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.2.圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r21(r1>0),圆O2:(xa2)2+(y-b2)2=r22(r2>0).二、题型分类,深度剖析题型一:直线与圆的位置关系例1已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点; 相似文献
3.
黄玉梅 《中学生数理化(高中版)》2013,(10)
直线与圆位置关系的试题,其解法涉及"方程思想""数形结合思想"等重要思想,其内容涉及直线、圆以及平面几何等知识,备受命题者的青睐.下面结合近年高考试题作一综述,供大家参考.
一、参数问题
即已知直线与圆的位置关系,求待定系数.
其解决途径有三种:
(1)利用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的大小关系:①圆C与直线l相离(≒)d>r;②圆C与直线l相切(≒)d=r;③圆C与直线l相交(≒)d相似文献
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命题 :设点 P(x0 ,y0 ) ,⊙ O:x2 + y2 =r2 ,直线 l:x0 x + y0 y =r2则 1当点 P在圆上时 ,直线 l与⊙ O相切 ;2当点 P在圆外时 ,直线 l与⊙ O相交 ;3当点 P在圆内时 ,直线 l与⊙ O相离 .1 证明在直线 l上任取一点 Q(x,y) ,因为向量 OP =(x0 ,y0 ) ,OQ =(x,y)所以 OP .OQ =x0 x + y0 y =r2即 | OP| .| OQ| .cos∠ POQ =r2因为 l的一个方向向量 v=(-y0 ,x0 )所以 v.OP =0 OP⊥ l故圆心 O到 l的距离d =| OQ| .cos∠ POQ =r2| OP|| OP| >r时 ,d r;故命题为真 .2 画法已知点 P和⊙ … 相似文献
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正"圆"是苏教版必修二中重要的一块内容,是几何与代数的交汇点,也是高考的热点之一.以下主要研究其常见的几类问题.一、求圆的标准方程例1已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.(2010天津文数)解析:本题主要考查圆的方程的求法,属于容易题.令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-1,0).因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=-1+0+3姨2=姨2,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2. 相似文献
6.
赵春祥 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r. 相似文献
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2009年高考数学江苏卷Ⅰ第18题如下: 考题1 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4,设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标. 相似文献
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一、问题出在哪里?这是一节关于几何概型(人教社高中数学必修3)的习题课,在回顾了几何概型的概念和几何概型中事件A的概率的计算公式之后,作为课堂探究与研讨,我在黑板上写下这样一道题:(2011·湖南高考改编)已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.(1)求圆C的圆心到直线l的距离;(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离不大于2的概率.六个小组经过积极研讨后,有一个小组未能得出完整结果,其余五个提交了各自的解答.其中有两个小组的解答如下: 相似文献
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10.
<正>2014年高考浙江卷理科第21题,如下:如图,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(其中a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a、b、k表示点P的坐标;(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离最大值为a-b. 相似文献
11.
田彦武 《中学数学研究(江西师大)》2002,(4):26-28
关于直线l:Ax+By+C=0与圆:(x-a)2+(y-b)2=R2,O(a,b)到l的距离为:d=|Aa+Bb+C|/√A2+B2,则 相似文献
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在高二解析几何教材的圆锥曲线一章中有这样的一个结论 :若P(x0 ,y0 )是圆 :x2 + y2 =r2 上的一点 ,那么过该点的圆的切线方程是x0 x + y0 y =r2 .(证明见教材 ) .问题 :若点P(x0 ,y0 )在圆x2 + y2 =r2 外(或圆内 )时 ,直线l:x0 x + y0 y =r2 是什么样的直线 ?与圆x2 + y2 =r2 有什么关系 ?不妨设点P(x0 ,y0 )不在坐标轴上 .直线l:x0 x + y0 y =r2 的斜率是kl =-x0y0(y0 ≠ 0 ) ,而kOP =y0x0(x0 ≠ 0 ) .∵klkOP =-1,∴直线l⊥OP .圆心O(0 ,0 )到直线x0 x + y0 y=r2 的距离为d =r2x20 + y20=r2｜OP｜.①由①可见 ,直线l与圆的关系由｜… 相似文献
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众所周知,平面上点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距离公式为d=|Ax0+By0+C|/(A2+B2)～1/2.在平面解析几何中,这是一个十分重要的公式.但是许多同学反映高中教材上关于这个公式的推导相对比较繁琐.那么有没有比较巧妙的方式推导点到直线距离 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(7)
<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x2/2+y2/2+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线 相似文献
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2010高考数学四川卷理科第20题在结论探究上很有价值,现将探究过程整理如下:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F, 相似文献
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2014浙江高考理数第21题:如图,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标.(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.标准答案:(1)设直线l的方程为y=kx+m(k<0),由 相似文献
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雷元明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):86
2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程. 相似文献
18.
《中学数学教学》2018,(5)
<正>1问题的提出众所周知,直线l与圆⊙C的位置关系最简单的判断方法是:用圆心C到直线l的距离d与半径R的关系得出,即当且仅当(1)d>R时,直线l与圆⊙C相离;(2)d=R时,直线l与圆⊙C相切;(3)d 相似文献
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2010年高考四川卷理科第20题：
已知顶点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N． 相似文献
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2010年高考四川卷第20题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB、AC分别交直线l于点M,N. 相似文献