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相似文献
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1.
反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义:若P(x,y)是双曲线y=k/x(k≠0)上的任意一点,过P作PM⊥x轴于M,作PN⊥y轴于N,则|k|=S矩形OMPN。这是一个重要的知识点,我们常常利用k的几何意义解题。现举例如下: 例1 (江苏扬州市中考题)已知P是反比例函数y=-k/x上一点,若图中阴影部分的矩形面积是  相似文献   

2.
反比例函数y=(k/x)(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义。如图1,P为反比例函数y=k/x图象上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON。若设点P的坐标为(x,y),则PM= |y|,PN=|x|,所以_(S矩形PMON)=|y|×|x|=|xy|。又  相似文献   

3.
文 [1]运用解析法给出了圆锥曲线上点的四个有趣性质 .本文由一个平几命题得到这四个性质的统一简证 .定理　设直线 l1 与 l2 交于点 O,点 M,N是 l2 上的两个定点 ,且 |OM|=m,|ON |=n(m >n>0 ) ,l1 上的点 P对线段 MN的视角为α,则当 |OP|=mn时 ,α最大 .图 1证明　如图1,过点 M,N 作⊙ C切 l1 于点 K,则∠ MKN是 MN的圆周角 ,∠MPN是 MN的圆外角 .故∠MKN是 α的最大值 ,此时 ,由切割线定理知 |OK|2 =|OM|· |ON |=mn,即当 |OP|=mn时 ,α最大 .推论　设直线 l1 ⊥ l2 于点 O,点 M,N是l2 上的两个定点 ,且 |OM|=m,|ON |=n…  相似文献   

4.
反比例函数y=kx(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=kx图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.设点P的坐标为(x,y),则PM=|y|,PN=|x|,S矩形PMON=|y|×|x|=|xy|.点P(x,y)在反比例函数图像上,从而有y=kx,即xy=k,所以S矩形PMON=|k  相似文献   

5.
研究函数问题,常常要透视函数的本质特征.在反比例函数y=k/(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义:过反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN(如图)所示),则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.  相似文献   

6.
反比例函数y=(k/x)(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是：过反比例函数y=(k/x)(k≠0)图象上任一点P分别作x轴和y轴的垂线PM,PN(如图1),则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|：|xy|,由y=(k/x),可得xy=k,  相似文献   

7.
大家知道,根据反比例函数的定义可知:两个变量x与y的乘积是一个常数k(k≠0).因此,过双曲线上任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形PQOR(如图1)的面积为:OR·PR=|x|·|y|=  相似文献   

8.
根据反比例函数的意义可知,两个变量x与y的乘积是一个常数k(k≠0).如图1,设p(x,y)是反比例函数y=k/x图象上的任意一点,过p作x轴、y轴的垂线,垂足为A、B,则△OPA(或△OPB)的面积=1/2OA·PA=1/2|xy|=1/2|k|,即矩形PAOB的面积等于|K|.  相似文献   

9.
<正>一、考题探究例1在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2+y2=16,点P(1,2),M、N为圆O上不同的两点,且满足PM·PN=0.若PQ=PM+PN,则|PQ|的最小值为.这是一道高考模拟试题,考试结果几乎全军覆没.学生大多没有很好的思路,感到不知如何下手,这引起了笔者的关注,再把题目仔细一琢磨,题目似乎在哪见过.我们先看一  相似文献   

10.
圆的第二定义：平面内,到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆,这个圆就是阿波罗尼（Apolloniu8 ofPerga,262BC-190BC）圆,俗称圆的第二定义.下面从解析几何角度先进行证明.已知：平面上两个定点A、B.一动点P,满足PA=kPB（k≠1）.求证：点P的轨迹是一个圆.  相似文献   

11.
一、试题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2(2~(1/2)),记动点P的轨迹为W。(Ⅰ)求W的方程。(Ⅱ)若A、B是W上的不同两点, O是坐标原点,求(OA|→)·(OB|→)的最小值。  相似文献   

12.
正问题:在平面直角坐标系x Oy中,已知圆O:x2+y2=16,点P(1,2),M,N为圆O上不同的两点,且满足PM→·PN→=0.若PQ→=PM→+PN→,则|PQ→|的最小值为.(2014年常州市教育学会学生学业水平监测试题第14题)首先由题意可知四边形PMQN为矩形,则PQ=MN,本问题涉及几何、代数、解析几何、向量等问题,所以此问题的解决也可从上述多角度分析思考,多角度解决.  相似文献   

13.
研究函数问题 ,通常要透视函数的本质特征 .反比例函数 y =kx(k为非零常数 )的本质特征是“变量y与x的乘积是一个常数k” .由此可以得到反比例函数的两个重要结论 :若A点是反比例函数y=kx(k≠ 0 ) 图象上的任意一点 ,且AB垂直于x轴 ,AC垂直于y轴 ,垂足分别是点B、C(如图 1所示 ) ,则有结论 ( 1 )矩形ABOC的面积 =|k| ;( 2 )Rt△AOB的面积 =12 |k| .应用以上结论可以简捷解决很多问题 ,下面举例说明 .例 1　如图 2 ,反比例函数y=- 5x(x<0 ) 的图象上一点P ,过P分别作x轴与y轴的垂线 ,垂足分别是点N ,M ,那么四边形ONPM的面积为　　…  相似文献   

14.
文[1]介绍了椭圆定点弦的一个结论:命题设P是椭圆x2/a2+y2/b2=1上任意一点,M(-λ,0),M2(λ,0),(其中λ∈R,λ≠0,λ≠±a)是x轴上的两个定点,直线PM1,PM2分别与椭圆相交于P1,P2,过P1,P2的切线交于P′点,则点P′的轨迹  相似文献   

15.
平面解析几何中的平移公式 x=x′ h ① y=y′ k一般用来化简二次曲线方程,但若能恰适地应用平移公式,在解题时将有很大的帮助. 例1 自平面上任意一点P(h,k)作一对直线,分别与一条二次曲线Ax~2 2Bxy Cy~2 2Dx 2Ey F= ②交于Q、R及M、N四点,求证:当这对直线方向固定时,|PQ|·|PR|/|PM|·|PN|为定值. 证明:设两直线l_1、l_2的固定倾斜角分别为α、β,平移坐标原点至 P(h,k),如图,则二次曲线②化为: Ax′ 2Bx′y′ Cy′ 2(Ah Bk  相似文献   

16.
2006年北京市高考数学第19题是:已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|-|PN|=22~(1/2),记动点 P 的轨迹为 W.(1)求 W 的方程;(2)若 A,B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求(?)·(?)的最小值.第(1)小问按双曲线定义极易得到;第(2)小问命题者给出了二种解法,本文将给出几种新的解法,从解答中我们可以看到这道试题的思维价值.  相似文献   

17.
对于我国中学教学来说,在实际的教学过程中有一个反比例函数的知识点非常重要,是数学教学的基础函数。在实际的各种大型考试中,经常会出现关于反比例函数知识点的考题,这也证明了反比例函数在中学教学中的重要性。在反比例函数公式中,y=k/x(k为常数,k≠0),此时过反比例函数的图像上任意一点对x轴或y轴作垂线,并根据三点围成的三角形面积就是1/2|k|(此三点分别是垂足、坐标原点和函数图像上一点),这也就是k在反比例函数中所存在的意义。本文重点就对反比例函数中的模型解题进行了分析。  相似文献   

18.
反比例函数y=k/x(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=k/x图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.若设点P的坐标为(x,y),则PM=∣y∣,PN=∣x∣,所以S矩形PMON=∣y∣×∣x∣=∣xy∣.  相似文献   

19.
<正>本文拟通过一些典型例子,谈谈构建圆辅助解题的若干途径,以供读者参考.一、紧扣圆的基本定义我们知道,平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的轨迹是圆,因此有关涉及定点、定长或等长的问题往往可以构造辅助圆来解决.例1平面内向量a,b,c满足|a|=|b|=2,|c|=1,(a-c)·(b-c)=0,求|a-b|的取值范围.  相似文献   

20.
过反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任取一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线PM、PN,则矩形PMON的面积S=PM·PN,|y|·|x|=|xy|,由y=k/x可得xy=k,故S=|k|.  相似文献   

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