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由递推公式求数列的通项,这个问题学生掌握起来是比较困难的。如何利用已经学过的知识,找出其间的规律,化难为易,是解决这种难题的关键。中学课本中等差数列和等比数列,其通项可以写成递推公式的形式。等差数列:a_n=a_(n-1)+d,(n>1);等比数列:a_n=a_(n-1)q,(n>1)。由这两个递推公式,反过来求其通项是很容易的。如果给出形如 a_(?)—a_n=a(a_n—a_(n-1)或形如 a_(n+1)—a_n=(a_n—a_(n-1)+b(其中 n≥1,a、b 是常数)的递推公式,那么如何求出已知数列的通项 a_n 呢?解决这种问题的方法分两个步骤:第一,把所给的递推公式先化成等差或等比数列 相似文献
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现行高中数学课本的等差数列、等比数列的通项公式 a_n=a_1+(n-1)d ① a_n=a_1q~(n-1) ②如果把①改写成 a_n=a_(n-1)+d(首项a_1=a)③把②改写成 a_n=a_(n-1)q(首项a_1=a) ④则③和④就是递推数列。一个数列{a_n},如果对于每一个自然数n,有一种规则将a_(n+1)同a_n联系起来,就 相似文献
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已知数列{a_n}中,a_1=p,a_(n 1)=qa_n r,求通项公式a_n,其中p、q、r为常数,且q≠0,q≠1。 显然r=0时,a_(n 1)=qa_n,这时{a_n}为等比数列,易推得a_n=pq~(n-1);当r≠0,q=1,a_(n 1)=a_n r,{a_n}是等差数列,易推得a_n=a_1 (n-1)r。 相似文献
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李智强 《苏州教育学院学报》1990,(1)
关于满足条件a_(m+k)=λ_1a_(n+k-1)+λ_2a(n+k-2)+…λ_ka_n的一元线性递归数列{a_n}的通项公式,已经有了很好的结论。本文对二重数列及满足简单条件A_m~n=λ_1A_(m-1)~n+λ_2A_(m-1)~(n-1)的二重线性递归数列的通项公式得到两个有用的定理。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>学习数列时会经常遇见形如an+1=pan+f(n)的递推形式求通项公式的问题,解决此类问题构造出等比数列,则会迎刃而解。类型一:已知f(n)=q形式,即an+1=pan+q(p,q为常数,pq(q-1)≠0),求数列an{}的通项公式。分析:构造an+1+t=p(an+t),与已知 相似文献
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高中代数甲种本第二册P_(54)第14题的一个内容是“某等差数列{a_n}是前n项和的公式是S_n=5n~2+3n,求它的通项公式,”学生极易写出它的解答; a_n=S_n-S_(n-1) =5n~2+3n-[5(n-1)~2+3(n-1)] =8+10(n-1). 由于题目已肯定了{a_n}是等差数列,这样的题解也可算对了,然而下一题却需细心。例1 数列{b_n}的前n项和S_n=5n~2+3n+2,求它的通项公式。有的学生仿照上一题解,信手写出: “{b_n}的通项公式是 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(9)
<正>数列的通项公式是高考重点考查的知识点之一,求数列通项公式的方法也很多,在具体的问题中选择最适当的方法来解决是重中之重。本文主要介绍用特征根法求数列通项公式。若常系数齐次线性递归数列的递归关系为:a_(n+k)=c_1a_(n+k-1_+c_2a_(n+k-2)+…+c_ka_n,则称方程xk=c_1xk=c_1x(k-1)+c_2x(k-1)+c_2x(k-2)+…+c_k为其特征方程,方程的根称为{a_n}的特征根。定理:如果x_1,x_2是递推关系a_n= 相似文献
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高中代数(甲种本)第二册77页上有这样一道习题: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=b a_(n+1)=ca_n+d(c≠1),证明这个数列的通项公式是 a_n=(bc~n+(d-b)c~(n-1)-d)/(c-1) 我们把这题推广成: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=a a_(n+1)-ba_n=c_0+c_1n+c_2n~2+…+c_mn~m,其中b≠0,求这个数列的通项公式. 这类问题,可以用待定系数法解决.以 相似文献
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数列的递推关系是给出数列的一种重要方法 ,2 0 0 0～ 2 0 0 3年的高考试题都有涉及及数列递推关系的题目 ,而由数列的递推关系确定数列的通项往往是解决数列问题的关键 ,同时也是对学生进行数学思想方法教学的重要载体 ,比如参数法、叠加法、迭代法、换元法、构造法等 .下面笔者对常见的几种数列递推关系的求通项策略进行解析 .类型 1:an+ 1 =p an +q解析 :当 p =1时数列为等差数列 ,当 q =0 ,p≠ 0时数列为等比数列 .当 p≠ 1,p≠ 0 ,q≠ 0时 ,引入参数λ,令an+ 1 -λ =p( an -λ) ,整理得 an+ 1 =pan+( 1-p )λ,由 ( 1-p)λ=p,所以λ=q1-… 相似文献
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方法一:利用待定系数法求通项公式例1数列{an}满足:a1=-5,an+1=2an+3n+1,已知存在常数p,q,使数列{an+pn+q}为等比数列,求常数p,q及数列{an}的通项公式.难度系数0.65分析求解本题我们可以先设出数列满足的关系,然后利用待定系数法求出数列的通项公式. 相似文献
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胡海华 《希望月报(上半月)》2007,(12):319
形如a_(n 1)=pa_n q(p·￡≠0,且P≠1)在历年来的高考中屡次出现,足以说明这类数列递推公式应用之广。现举数例说明。处理方法:a_(n 1)=pa_n q可变形为a_(n 1) c=p(a_n c)即a_(n 1) =pa_n c(p-1),令c(p-1)=q,解得c=q/p-1,从而构造等比数例q_(an) q/(p-1)分解它。例1、己知数列[an]满足a_1=1,a_(n 1)=2a_n 1(n≥1,n为自然数)求数列[a_n]的通项公式,(06年福建理工高考试题22题第一小题)解∵a_(n 1)=2a_n 1∴a_(n 1) 1=2(a_n 1)∵[a_n]是以a_n 1=2为首项,公比为2的等比数列 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(Z1)
<正>人教版《数学》必修5中有这样一道复习题:已知数列{a_n}中,a_1=5,a_2=2,a_n=2a_(n-1)+3a_(n-2)(n≥3),对这个数列的递推公式作一研究,能否写出它的通项公式?课本中关于递推数列尤其二阶递推数列求通项的内容阐述很少,此题的出现很是突兀,既然是探究题就会有不同解读和解法,待定系数法转化降阶就是其一,下面对待定系数法求递推数列的 相似文献
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王健发 《数理化学习(高中版)》2015,(2):9-10
由一阶线性递推数列求数列的通项公式,在很多文章中都进行了研究,而且也得出了在不同情况下求通项公式很多方法,比如累加法,累乘法,构造法等.但是却很少有文章对所求通项公式结构进行探讨,关注问题的结构有利于清楚地研究问题.一、方法探究定理:若数列{an}满足a1=a,an+1=f(n)an+g(n),则an=(∏(n-1)(i=1)f(i))·a+∑(n-2)(j=1)(∏(n-1)(i>j)f(i))g(j)+g(n-1) 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(9)
<正>利用递推关系求数列的通项公式一直是高考命题的热点问题,也是难点问题。一般地,如果递推关系中涉及到S_n时,应利用公式a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2),要么将递推关系转化为仅关于a_n的关系式(即消去S_n);要么将递推关系转化为仅关于S_n的关系式,求数列{S_n}的通项公式,再由公式a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2)求出{a_n}的通项公式。 相似文献
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给了数列的递推公式和初始值,起何求它的通项呢?下面通过例题说明求这类数列通项公式的一些基本思路和方法。例1 已知数列{a_n}的项满足: 求通项a_n。我们知道,数列的项a_n是自然数n的函数,递推式是一个循环方程, 实际上是未知数为a_n,a_(n-1)……a_2的函数方程组: 根据递推数列的这一本质特征,求通项a_n就是解方程组(*),求得未知函数a_n。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>一、数列本身各部分知识的综合例1已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足S_1>1,6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N_+,求{a_n}的通项公式。解析:利用n≥2时S_n-S_(n-1)=a_n将已知条件6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N+转化为a_n与a_(n-1)之间的关系。由a_1=S_1=1/6(a_1+1)(a_1+2),解得a_1=1或a_1=2,由假设a_1=S_1>1,因此a_1=2。又由a_(n+1)=S_n+1- 相似文献