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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>考点一:直线、平面平行的判定及其性质与几何体的体积例1[2016年·课标卷Ⅲ,文19]如图1所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面AB CD, AD//BC, AB= AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点。(Ⅰ)证明MN//平面PAB;(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积。证明:(Ⅰ)由已知可得:AM=2/3AD=2, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>外接球有关计算问题在近年高考试题中屡见不鲜,本文就长方体、正方体及棱锥的外接球有关问题,通过近年来部分高考试题中外接球的问题谈几种解法。一、直接法1.求正方体的外接球的有关问题例1(2006年广东高考题)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为___。 相似文献
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近年来的高考题都有雷同现象,1997年全国高考试题同样存在一批与往届试题雷同的题目。例1 ’91理(20):在球面上有四个点P、A、B、C,若PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,则此球面的面积是();’95文、理(4):正方体的全面积是a~2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是();’97文、理(8):长方体一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>在学习中,我发现很多同学在解答相关试题时,总是无从下手或者思路零乱、方法不当,导致结论错误或者得不出结论。考点一:直线、平面平行的判定及其性质与线面角例1[2016年·课标卷Ⅲ,理19]如图1,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 相似文献
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一、将正四面体补成正方体例1(2006年山东卷)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为()(A)4273π(B)62π(C)68π(D)264π解析:根据题意折叠后的三棱锥P—DCE为正四面体,且棱长为1.以此正四面体来构造正方体,使正四面体的各棱分别是正方体各面的对角线,如图2.则正方体的棱长为22,正方体的对角线也即正方体外接球的直径的长为26.又正方体的外接球也为正四面体的外接球,所以外接球的半径为46.所以,V球=43πr3=43π(46)3… 相似文献
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一、将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2√,4个顶点在同一球面上,则球的表面积为A.3πB.4πC.33√πD.6π解析将正四面体补成正方体,如图1所示.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2√,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3√,球的表面积为3π,故选A.例2在正四面体S-ABC中,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所形成的角等于A.90°B.60°C.45°D.30°解析由题意知三棱锥S-ABC为正四面体,将正四面体补成正方体,如图2所示.易知EF∥SG,从而∠GSA即为EF与SA所… 相似文献
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题目一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π. (B)4π. (C)33~(1/2)π. (D)6π. 分析这个正四面体可以想象是由棱长为1的正方体砍去四个角所得(实验修订本第二册下53页第8题),而这个正方体8个顶点所在的球面,也正是这个正四面体四个顶点所在的球面,而这个正方体对角线的长就是球的直径,显然,应选(A). 由题目条件想象到构造相应的正方体,这种转化使思路变清晰,各种线面位置关系也容易观察, 相似文献
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张振继 《数理天地(高中版)》2005,(7)
正(长)方体是一个很基本的多面体,所含线线、线面、面面的位置关系的内容十分丰富,通过构造正(长)方体解题,思路自然,方法简捷.下面以高考题为例予以说明.1.由正四面体构造正方体例1一个四面体的所有棱长都为2~1/2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为() 相似文献
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例1.表面积一定的长方体中,正方体体积最大。 证设a、b、。分别表示长方体的长、宽、高,表面积为S,体积是V,则 V=abe,S=2(ab be ea)。由(ab·bc·ca)告‘些上专七竺一得F((旦) 6了当且仅当ab二bc=ca即a二b二c时等号成立,即a二b=c时体积最大。 例2·(22名 解 解方程(22刃 1)(2“ 相似文献
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所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC… 相似文献
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一、填空题 1、如果7:9=(3-x):2x,则x=___. 2、己知点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC和BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AD:BD=2:3,BC=20cm,则BF=__. 3、如图,△ABC中,DE∥AC,则AB:BD=__. 4、Rt△ABC 中,CD是斜边上的高, AC/BC=2/3,则AD/DB=__. 相似文献
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2010年高考全国卷Ⅰ第(12)题为:已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为 相似文献
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在组合体中,有一类是几何体的外接球问题,解决这类问题的关键是确定外接球球心的位置.本文介绍几种找几何体外接球球心的方法,仅供参考.
1 利用直角三角形斜边的中点找球心
例1 (2009湖南卷)在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,则球心到平面ABC的距离为____.
解 ∵AB=6,BC=8,CA=10,
∴∠ABC =π/2,
过A、B、C三点的截面小圆的圆心为斜边AC的中点O1,如图1,连结OO1,OA,OB,OC,则OO1⊥平面ABC,在Rt△AOO1中,OO1=√AO2-AO12=12,
故球心到平面ABC的距离为12. 相似文献
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《数理天地(初中版)》2002,(10)
八、江苏省泰州市(225300 江苏省泰州中学附属初中于志洪供) 37.若x=2M+1,y=1+4m,AB=3cm,BC=8cm,M为BC的点,则顶点D到线段AM 相似文献
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1 命题若 AD为 Rt△ ABC的斜边 BC上的高 ,则 1AD2 =1AB2 1AC2 .图 1证明 如图1 ,因 AB⊥ AC,AD⊥ BC,故 AB· AC= AD· BC,于是 1AD2 =BC2AB2 · AC2 =AB2 AC2AB2 · AC2 =1AB2 1AC2 .2 应用例 1 在 Rt△ ABC中 ,∠A=90°,以CB,CA,AB为轴将△ ABC旋转一周所得几何体的体积分别记为 Va,Vb,Vc,试证明 :1V2a= 1V2b 1V2c.证明 如图 1 ,有Vb=13πAB2·AC,Vc=13πAC2 · AB,Va=13πAD2·BD 13πAD2·DC =13πAD2 · BC=13πAD· AB·AC.故 1V2b 1V2c=1( 13πAB· AC) 2( 1AB2 1… 相似文献
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☆基础篇课时一圆的有关性质诊断练习一、填空题1.圆是__点的集合.到点A距离等于4的点的轨迹是__.2.菱形ABCD对角线交点为O,且AC=8,AB=5,以O为圆心,3为半径作⊙O,则A、C在⊙O__,B、DD在⊙O__.3.等腰△ABC内接于⊙O,∠ACB=120°,AC=BC=5,则⊙O的半径为__,AB=__.4.弦AD、BC相交于E,连结AB、BD、DC、CA,则图形中有__对相等圆周角,有__对相似三角形;若∠BAD=30°,∠BED=80°,则∠ADC=__°;若∠BAD=∠CAD,则图形中共有__对相似三角形,由__∽__,可得AB·AC=AD·AE,由__∽__,可得BD2=ED·DA.5.若圆内接四边形ABCD 的内 角 相似文献