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1.
九年级数学练习题中有一道题为:如图,△ABC中,∠C=90.,AB=c,A C=b,BC=a,求其内切圆⊙O的半径r.
解法一:根据三角形面积求连结AO、BO、CO.
∵SΔAOC=1/2AC·r
SΔBOC=1/2 BC·r
S△AOB=1/2AB·r
∴SΔABC=1/2AC·r+1/2BC·r+1/2AB·r=1/2r(a+b+c)
又S△ABC=1/2BC·AC=1/2ab
∴1/2r( a+b+c)=1/2ab
∴r=ab/a+b+c
解法二:利用切线长性质求
作OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,则四边形DCEO为正方形. 相似文献
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20 0 4年高考数学 (湖北卷 )理科第 19题 :如图 1,在Rt△ABC中 ,已知BC =a ,若长为 2a的线段PQ以点A为中点 ,问PQ与BC的夹角θ取何值时 ,BP·CQ的值最大 ?并求出这个最大值 .1 基本解法本题主要考查向量的概念 ,平面向量的运算法则 ,考查运用向量及函数知识的能力 .解法Ⅰ ∵AB⊥AC ,故AB·AC =0 .∵AP =- AQ ,BP =AP- AB ,CQ =AQ -AC ,∴BP·CQ =(AP -AB)· (AQ -AC)=AP· AQ - AP· AC- AB· AQ +AB·AC=-a2 -AP·AC +AB·AP=-a2 +AP· (AB- AC)=-a2 +12 PQ·BC=-a2 +a2 cosθ .当cosθ=1,即θ =0 (… 相似文献
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熊如佐 《中学生数理化(高中版)》2015,(1):3-4,1
解三角形问题是高考的热点。现通过一道典型题目来分析解三角形的常用策略。题目:在△ABC中,已知AB=461/2/3,cos B=61/2/6,AC边上的中线BD=51/2,求sin A的值。策略1:考虑到D为AC的中点,取BC的中点E,把分散的条件集中转移到三角形BDE中,从而解决问题。解法1:如图1,设E是BC的中点,连接DE,则DE//AB,且DE=1/2AB=261/2/3。设BE=x。在△BDE中,由余弦定理,得BD2=BE2+ED2-2BE·ED·cos∠BED,即5=x2+8/3+2×261/2/3×61/2/6x,解得x=-7/3（舍去）或x=1,故BC=2。 相似文献
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平面向量的数量积是平面向量的重要内容,与三角函数、解析几何、平面几何等章节有密切联系.在江苏高考考试说明中是8个C级要求之一,难度比较大.纵观近几年的高考试题,数量积的求解方法主要有以下几种.
一、定义法
[例1](2008年湖南卷)如图1所示,在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=√10,则→AB·→AC=
分析:→AB,→AC的模已知,重点是求出→AB与→AC的夹角.
解:在△ABC中,∵AB=3,AC=2,BC=√10,∴由余弦定理得cos∠BAC=9+4-10/2×3×2=1/4,∴→AB·→AC=| →AB| |→AC| cos∠BAC=3× 2×1/4=3/2. 相似文献
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王盛裕 《数理天地(初中版)》2002,(3)
中线线定理的表述是:设△ABC的三边AB=c,BC=a,AC=b,BC边上的中线长为ma,则ma2=1/2b2+1/2c2-1/4a2. 中线长定理有广泛的应用,下面举例说明. 例1 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,MN是BC边上的点,且BM=MN=NC,如果AM=4,AN=3,则MN=____. 解设AC=b,AB=c,BM=MN=NC=a,AM,AN分别是△ABN和△ACM的中线,则有42=1/2c2+1/2·32-1/4(2a)2, 32=1/2b2+1/2·42-1/4(2a)2, 相似文献
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《初中数学教与学》2019,(19)
<正>线段的中点是几何图形中一个特殊的点,它简约而不简单.怎样破解中点问题?不妨从下面两道经典的几何题求解中窥见一斑.例1如图1,在△ABC中,AB=6,AC=4,AM为BC边上的中线,求AM的取值范围.解法1如图1,延长AM至点D使得DM=AM,连结BD.易证△BDM≌△CAM,可得AD=AM+DM=2AM,BD=CA=4.∵AB-BD 相似文献
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今年我省中专招生考试数学第六题是一道平面几何问题,原题:巳知△ABC的AB=2(3~(1/2)),AC=2,BC边上的高AD=3~(1/2).(1)求BC的长,(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另两个顶点分别在AC、BC上,求这个正方形的面积.解法1 ∵AB、AC均比AD长, 相似文献
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中学数学教材知识的编排是按章节分类的 ,知识点之间缺乏相互联系 .活用所学知识 ,把章节之间的知识相互渗透 ,多角度解答数学问题 ,是学好初中数学的关键 .1 利用三角形面积证明几何题例 :求证等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高 .已知 :如图 1△ABC中 ,AB =AC ,DE⊥AB ,DF⊥BC ,CG⊥AB .求证 :DE +DF =CG图 1分析 :连结AD ,易知S△ABD =12 AB·DE ,S△ADC =12 AC·DF ,S△ABC=12 AB·CG ,AB·DE +AC·DF =AB·CG ,而AB =AC ,故DE +DF =CG .2 利用辅助圆解答几何题例 :如图 2等腰△ABC… 相似文献
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题目:如图1,△ABC的边AB、AC上各有一点R、Q,直线RQ与BC延长线交于点P,求证AQ/PQ·CQ/RQ+PC/PQ·PB/PR-AR/QR· BR/PR=1……①这是一道网上流传的“悬赏征解题,”,在文[1]中,作者提供了一种解法,向读者展示了解决此题的历程及感悟.下面,我们再提供一种简明的纯平面几何证法,供参... 相似文献
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2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD;(2)OI=1/2AE. 相似文献
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一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是 x2=1×(1-x),即 x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B… 相似文献
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一、填空题 (每小题 8分 ,共 4 0分 )1.若 (2x - 1) 5=a5x5 a4x4 a3 x3 a2 x2 a1x a0 ,则a2 a4= .2 .在△ABC中 ,M是边AC的中点 ,P为AM上一点 ,过P作PK∥AB交BM于X ,交BC于K .若PX=2 ,XK =3,则AB = .3.a、b、c是非负实数 ,并且满足 3a 2b c =5 ,2a b - 3c=1.设m =3a b - 7c ,记x为m的最小值 ,y为m的最大值 .则xy = .4 .在△ABC中 ,AD是边BC上的中线 ,AB =2 ,AD =6 ,AC =2 6 .则∠ABC = .5 .已知xyz=1,x y z =2 ,x2 y2 z2 =16 .则 1xy 2z 1yz 2x 1zx 2y= .二、(15分 )若正数a… 相似文献
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庞尔新 《雁北师范学院学报》2001,17(3):92-92
有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1 求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2 求角例 2 如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D… 相似文献
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第一题 在锐角△ABC中 ,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H ,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点 ,FG与AH相交于点K .已知BC =2 5,BD =2 0 ,BE =7.求AK的长 .解法 1 :易得CD =1 5,CE =2 4 .又易知B、C、D、E四点共圆 .由托勒密定理知CE·BD =DE·BC CD·BE .代入数据解得DE 相似文献
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由于平面向量有关概念的抽象性 ,仅对平面向量的概念、公式孤立地介绍举例 ,对学生学习向量而言是不够的 ,必须要将向量与学生所学过的知识 ,如三角、几何等内容联系起来 ,注意数形结合、形象思维与逻辑思维结合 ,学生才会建构出自己的向量知识 .【例 1】 证明三角形中位线定理 .已知 :在△ABC中 ,点M、N分别是AB、AC的中点 ,求证 :MN ∥=12 BC证明 :如图 1 ,∵MN→ =AN→ -AM→=12 AC→ -12 AB→=12 (AC→ -AB→) =12 BC→∴MN→ 与BC→ 共线且MN→ =12 BC→即MN ∥=12 BC .利用向量共线 ,是证明几何中平行问题的基本方… 相似文献
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20 0 3年广东高考试题第 15题是条填空题 ,要求类比平面几何中的勾股定理 :“设 ABC的两边AB ,AC相互垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 ” ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 .其正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC ,ACD ,ADB两两互相垂直 ,则S2 ABC+S2 ACD +S2 ADB =S2 BCD.”证明如下 :由于三棱锥A-BCD的 3个侧面均是以点A为公共顶点的直角三角形 ,所以由三垂线定理知点A在底面BCD上的射影E是底面三角形BCD的垂心 . ∴S2 BCD =14 DF2 ·BC2=14 (AF2 +AD2 ) ·BC2=S2 ABC+ 14 AD2 ·BC2=S2 AB… 相似文献
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向俊杰 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(Z1):64-65
在八年级数学寒假作业里有这样一道几何题:如图1,在△ABC中,AB=AC,D在AC上,DE⊥BC于E,F在AB的延长线上,且BF=CD,DF交BC于点G.求证:EG=CE+BG. 相似文献
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边玉峰 《山西教育(综合版)》2002,(24):40-40
用多种方法解题 ,不仅可以拓宽视野 ,训练思维 ,而更重要的是归纳解法 ,总结规律 ,提高能力。下面以初中几何第二册“相似形”一章中 P2 55页第十八题的四种解法为例 ,总结有关线段成比例的解法及作辅助线的规律。题目 :如图 1 ,BD=CE,求证 :AC· EF=AB· DF。解法一 :过 E作 EG∥ AB交 BC于 G,在△ ABC中 ,EG∥ AB,∴ AC∶AB=EC∶ EG。在△ DBF中 ,EG∥ DB,∴ DF∶ EF=DB∶ EG。又∵ BD=CE,∴ AC∶ AB=DF∶ EF。即 AC· EF=AB· DF。解法二 :过 E作 EG∥ BC交 AB于 G。在△ ABC中 ,EG∥ BC,∴ AC∶ AB… 相似文献