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1.
刘康宁 《中学数学教学参考》2004,(9)
一、选择题1 .如果1 a1 -a=1 -b1 b,那么 ( 2 a) ( 2 b) b2 的值等于 ( ) .A 4 B -4 C 2 D -22 已知非零实数a、b满足 (a2 1 ) (b2 1 )=3 ( 2ab-1 ) ,则b( 1a -a)的值为 ( ) .A 0 B 1 C -2 D -13 实数a、b满足 (a a2 1 ) (b b2 1 ) =1 ,则a b的值等于 ( ) .A -1 B 0 C 1 D ± 14 已知a、b、c、d是四个互不相等的实数 ,且(a c) (a d) =1 ,(b c) (b d) =1 .那么 (a c)(b c)的值是 ( ) .A 0 B 1 C -1 D -45 已知 2 0 0 3x3=2 0 0 4y3=2 0 0 5 y3,… 相似文献
2.
正引言文[1]—[4]研究了如下几个有意思的不等式:问题1已知a,b,c为正实数,求证:(a2+b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).问题2已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a))c+a-b).问题3若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献
3.
文 [1]、[2 ]证明了下面的等式 :设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,且 c+d=1,c2a+d2b=1a+b,求证 :c4a3 +d4b3 =1(a+b) 3 . 1文 [2 ]还把 1式推广为 :cm + 1am +dm + 1bm =1(a+b) m. 2本文给出 1的不等式证法 ,并把 1,2式的条件推广 ,同时给出其应用 .1 简证 由 x2y≥ 2 x- y知c2aa+b≥ 2 c- aa+b,d2ba+b≥ 2 d- ba+b.因为 c+d=1,所以 c2aa+b+d2ba+b≥ 2 (c+d) - (aa+b+ba+b) =1.由等号成立条件知 c=aa+b,d=ba+b,故 c4a3 +d4b3 =a4a3 (a+b) 4 +b4b3 (a+b) 4 =1(a+b) 3 .2 推广定理 设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,m,n∈N* ,m≠ n,若 c+d=1且 cm + 1am … 相似文献
4.
卫福山 《河北理科教学研究》2013,(3)
文[1]-[4]研究了如下几个有意思的不等式:
问题1:已知a,b,c为正实数,求证:(a2+ b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题2:已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+ b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题3:若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献
5.
我们不难列举或编拟出下列一批既有趣 ,又令人有点望而生畏的无理不等式 :2≥ a 12 b 12 >2 62 .(1)(其中 a,b∈R ,a b=1)4 2≥ 5 x 3 5 y 3>3 13. (2 )(其中 x,y∈ R ,x y=2 )2 1≥ 4a 1 4 b 1 4 c 1>2 5 . (3)(其中 a,b,c∈ R ,a b c=1)4 2≥ 4a 1 4 b 1 4 c 1 4 d 1>3 5 . (4 )(其中 a,b,c,d∈R ,a b c d=1)33≥ 3a 1 3b 1 3c 1>2 7. (5 )(其中 a,b,c∈ R ,a b c=2 )4 3≥ tan A2 tan B2 5 tan B2 tan C2 5 tan C2 tan A2 5 >6 2 5 . (6 )(其中 A,B,C为△ ABC的三个内角 )6≥ 3 3a 7 3 3b 7 3 3c 7>2 3 7 3 10 . (7)(其… 相似文献
6.
命题 若实数 a,b,c满足 a b c=0 ,则 ( ) a3 b3 c3=3abc;( )关于 x的方程 ax2 bx c=0必有一根为 1;( ) b2 ≥ 4ac.证明 ( )由乘法公式 (a b c) (a2 b2 c2 - ab- bc- ca) =a3 b3 c3- 3abc知 ,当 a b c=0时 ,a3 b3 c3=3abc.( )当 x=1时 ,ax2 bx c=a b c= 0 ,故 x=1是方程 ax2 bx c=0的根 .( )当 a≠ 0时 ,ax2 bx c=0是一元二次方程 ,由 ( )知它有实数根 ,故△≥ 0 ,即b2 - 4ac≥ 0 ,b2 ≥ 4ac.当 a=0时 ,b2≥ 4ac显然成立 .这是一个重要的命题 ,它的应用极为广泛 ,利用它来解决条件中出现 (或可化成 ) a b … 相似文献
7.
代数部分1.本届IMO第1题.2.已知实数a、b、c、d满足a+b+c+d=6.a~2+b~2+c~2+d~2=12.证明:36≤4(a~3+b~3+c~3+d~3)-(a~4+b~4+c~4+d~4)≤48.3.已知x_1,x_2,…,x_(100)是非负实数,且对于 相似文献
8.
代建民 《中学数学教学参考》2004,(6)
一、选择题1 .设实数a、b、c、d满足a b =c d =1 ,ac bd>1 ,则a、b、c、d四个数( ) .A .必全为正实数 B .至少有一个负数C .有且只有一个负数D .以上都不对2 .已知△ABC三内角的弧度数为A、B、C ,对应边长为a、b、c,记α=aA bB cCa b c ,则( ) .A .0 <α≤π3 B .π3 ≤α<π2C .π6≤α≤π3 D .π3 ≤α≤2π33 .三个正实数a、b、c满足a2 -a -2b -2c =0 ,a 2b -2c 3 =0 ,下列说法正确的是( ) .A .以a、b、c为边长的三角形必为钝角三角形B .以a、b、c为边长的三角形必为直角三角形C .以a、b、c为边长的三… 相似文献
9.
每年中考都有一些使学生感到棘手的代数小题目 (填空、选择、简答题 ) ,有的难以入手 ,或者费时费力 ,事倍功半 ;有的似乎不难 ,却容易误中埋伏 ,错得莫名其妙 .例 1 如果a、b、c为互不相等的实数 ,且满足关系式b2 c2 =2a2 1 6a 1 4与bc=a2 - 4a - 5,那么a的取值范围是.( 2 0 0 3年天津市 )分析 由b2 c2 与bc想到 (b-c) 2 的展开式 ,(b -c) 2 =b2 c2 - 2bc=2a2 1 6a 1 4 - 2 (a2 - 4a- 5) =2 4 (a 1 ) .当b≠c时 ,(b-c) 2 >0恒成立 ,所以a >- 1 .本题也可以想到 (b c) 2 ,再由b c与bc想到一元二次方程有两个不相等的实数根 ,由… 相似文献
10.
郭明荣 《数理天地(高中版)》2003,(5)
1.构造函数某些数学问题,可以在变化的量之间建立函数关系,然后用函数的观点解决问题. 例1 已知a、b、c、d、e为实数,且满足条件 a+b+c+d+e=8, a2+b2+c2+d2+c2=16,试确定e的最大值. 解设f(x) 相似文献
11.
一、选择题1 .已知实数a、b满足a -1a =1b -b =3 ,且a b>0 ,则 ab3-ba3的值是 ( ) .A .2 1 5 B .2 1 1 3 C .3 3 5 D .3 3 1 32 .已知实数a是方程x2 -mx m 5 =0和x2 -(8m 1 )x 1 5m 7=0的公共根 ,则ma的值等于 ( ) .A .1 8 B .9 C .2 D .-93 .设a、b、c都是实数 ,且a≠ 0 ,a b =-2c,则方程ax2 bx c=0根的情况是 ( ) .A .只有一个正根 B .有两个正根C .至少有一个正根 D .无正根4.设菱形的周长为 2 0 ,两条对角线的长是方程x2 -(2m -1 )x 4m -4=0的两个根 ,则m的值为 ( ) .A .-72 … 相似文献
12.
设a、b、c为正实数,则有 222[1]1(),2abcabcbccaab (1) 222[2]1().2abcabcabbcca (2) 文[3]将不等式(1)、(2)统一推广为 定理1 设a、b、c为正实数,l、m、u是不全为零的非负实数,则有 2aabcabclmulmu 宄 . (3) 其中表示对a、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lmu==时成立. 本文从指数方面考虑,给出不等式(3)的推广. 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、u是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabclmulmu-- 宄 . (4)证明 22()mmaaabcabclmulmu=? 22()()maabclmu? (根据Cauchy不等式)① 22()()maalmu= … 相似文献
13.
几道数学竞赛题的简解 总被引：1，自引：0，他引：1
题1设a、b、c为正实数,且a2 b2 c2 abc=4.证明:3abc≤ab bc ac≤abc 2.(第30届美国数学奥林匹克)证明:由4=a2 b2 c2 abc≥abc 3(abc)32,即abc≤1可知ab ac bc≥3(abc)32≥3abc.由题设知,a、b、c中一定有且只有两个数或者都不大于1,或者都不小于1.不妨设这两个数为a、b.则c(a-1) 相似文献
14.
《湖南教育》2006,(9)
13.在□内填数,使得四位数□□25恰有两个数字相同,有几种填法?(木子提供)14.设an表示42n 323n的个位数字,试求a1 a2 a3 … a2006的值.(湖北黄梅县第一中学435500王卫华提供)15.已知a,b,c,d均为正数,且满足abcd=1,若不等式1(1 λa)2 (1 1λb)2 (1 1λc)2 (1 1λd)2≥1恒成立,试求正数λ的取值范围.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)16.已知实数a,b满足:a b=1,a2 b2=2.证明:a4 b4-2(a b) (a2 b2)=(a b) (aa5 2 bb5-2)2 (a3 b3).(尹孜提供)17.已知x,y为满足x y=1的正数,求证:xx y3 x3y y≥5(x24 y2)≥35x2 xy3 x3 yy2),.(江西南昌大学… 相似文献
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文 [1 ]给出了引理 1 (1 ) ,即命题 1 正实数 a,b,c,d满足 ab c.本文将它改进为 :命题 2 正实数 a,b,c,d满足 ab c.因命题结论与 b,c间的大小无关 ,故由命题 1知命题 2显然成立 .下面举例谈谈命题 2的应用 .例 1 在 Rt△ 相似文献
17.
陆志昌 《山西教育(综合版)》2002,(2):44-44
1.构造等式例 1.已知 x+ y+ z=3,求3(x- 1) (y- 1) (z- 1)(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3 的值。解 :根据所求代数式的结构特征 ,可构造恒等式 :a3 + b3 + c3 - 3abc=(a+ b+ c) (a2 + b2 + c2 -ab- bc- ac)。设 a=x- 1,b=y- 1,c=z-1,有 a+ b+ c=x+ y+ z- 3=0。将上面三式代入恒等式得 :(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3- 3(x- 1) (y- 1) (z- 1) =0 ,∴ 3(x- 1) (y- 1) (z- 1)(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3=1。2 .构造不等式例 2 .实数 a、b、c、d满足 a+b+ c+ d=5 ,a2 + b2 + c2 + d2 =7,求 a的范围。解 :根据第一个等式的平方与第二个等… 相似文献
18.
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 对于一切实数x ,当实数a、b、c(a≠ 0 ,且a 相似文献
20.
戴向阳 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):47-48
本文给出文[1]问题的简解.题目设实数a,b,c,d∈[-2,2],且a+b+c+d=0,求z=a^3+b^3+c^3+d^3的最大值.解法1:z=(a+b)((a+b)^2-3ab)+(c+d)((c+d)^2-3cd)=(a+b)^3+(c+d)^3-3((a+b)ab+(c+d)cd)=-3((a+b)ab-(a+b)cd)=-3(a+b)(ab-cd)=-3(a+b)(ab+c(a+b+c))=-3(a+b)(b+c)(c+a).不妨设a+b=min{a+b,b+c,c+a}. 相似文献