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1.
夏泽苗 《湖南城市学院学报》1986,(6)
众所周知在一个欧氏空间里,对于任意的向量ξ,η有不等式; (ξ,η)≤(ξ,ξ)(η,η)这里〈ζ,η〉叫做向量的内积,式中等号当且仅当向量ζ与η线性相关时成立.这是欧氏空间的Cauchy不等式.据此在欧氏空间R~n中可以证明关于数论中的Cauchy不等式: (a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…b_n~2)……(1)式中等号当且仅当a_1/b+a_2/b=…=a_n/b时成立.本文将研究不等式[1]的若干应用, 相似文献
2.
本文利用Cauchy不等式给出了极限limn→(1 1/n)^n存在的证明，说明了Cauchy不等式的重要性并摘要给出了该不等式的初等证明。 相似文献
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本刊86年第2期《Cauchy不等式的一个较简证明》一文先利用拉格朗日中值定理证明了一个辅助不等式(a-b)/ab>0),然后借助它证明Cauchy不等式(均值不等式)。本文对此证法作一点改进。 相似文献
4.
韩世忠 《开封教育学院学报》1994,(4)
设a_k,b_k(k=1,2,…,n)是任意实数,那么,不等式(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)(1)或|a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n|≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)~(1/2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)~(1/2)(1’)是成立的,等号当且仅当a_k=cb_k(c为常数)时,即a_k与b_k成比例时成立.不等式(1)或(1’)就是著名的柯西(Cauchy)公式或柯西不等式.这个不等式的证明是这样的: 相似文献
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设a:,aZ,…,a.是不相等的正数,则成立著名的Cauchy不等式ln些吐l+ln旦丝生卫+ UU a。一 ._.,、一户之之、’二下1 11_~ Uak+1一(T a 兰_”7厄二一,,、幸乏lak户了、性la“’、‘’ak+2一a a+…+a。一口 a(6) 不等式(1)有很多证明,本短文借助于不等式化简得 lnak+zak+2‘”an任n一k(2)(ak,,+ak+:+…+an)一(n一k)a(7)(ak十z+ak+:+…+an)一(n一k)aV/但a一b_,a_a一b 了、咬In百久而『,此处a>b>0,给Cauchy不等式一个较简的证明。不等式(2)的证明是简单的。事实上, 1据拉格朗日中值定理ln“一Inb二万〔“一b),其中a>c>b>0.由此推得不等式(2).… 相似文献
6.
设a_1,a_2,…,a_n是不全相等的正数,则成立着著名的Cauchy不等式 1/n sum from k=1 to n a_k>(multiply from k=1 to n a_k)~(1/2) (0) 不等式(0)有很多证明,本短文借助于不等式 (a-b)/ab>0,给Cauchy不等式一个较简的证明,不等式(1)的证明是简单的,实际上,根据拉格朗日中值定理lna-lnb=1/c(a-b),其中a>c>b>0。由此推得不等式(1)。当a=b时,(1)成为等式。以下我们来证明不等式(0) 令σ=1/n sum from k=1 to n a_k。显然,不失普遍性,可以假定 相似文献
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(2021奥地利数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:a/2a+1+b/3b+1+c/6c+1≤1/2(1).本文拟对不等式(1)的证明方法、变式、推广等方面作一探究.1.不等式(1)的证法分析1:不等式(1)的左端每一项的结构相同,但遗憾的是分母的系数不等,注意到每一项的特点,因此可通过证明局部不等式,再叠加. 相似文献
8.
本文通过斯特瓦特定理推导出三角形三边中线平方和的公式,借助于三角形的中线长不小于该边上的高,进而推导出三角形面积与三边长的不等式S≤√3/4·√a2+b2+c2/1/a2+1/b2+1/c2,该不等式较Weitzenb(o)ck不等式S≤1/4√3(a2+b2+c2)确定的△ABC面积的上界要小.在推导该不等式的同时也给出了Weitzenb(o)ck不等式的一种新的证明方法. 相似文献
9.
针对初等数学与高等数学中几个重要的不等式：Cauchy不等式、Schwarz不等式、平均值不等式,从证明方法到应用解题技巧进行总结与归纳。 相似文献
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本文主要介绍利用微分法来证明一系列基本及重要的不等式，如均值不等式、Young不等式、Hoelder不等式、Cauchy不等式、Minkowski不等式、Jensen不等式。 相似文献
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尽管Cauchy-Bunaikowsky不等式(下文简称Cauchy不等式)是Holdler不等式的特例,因为Cauchy不等式被广泛地应用于数论、代数、分析、拓扑等领域,所以有必要将它独立证明,由于Cauchy不等式在不同空间中表现的形式不同,因此证明的方法也不同,但是实质是一样的,可以通过类比得到其他形式不等式。因为Cauchy不等式通用性较强的形式在Euclid空间,所以本文将在Euclid空间中给出Cauchy不等式严格完整详细的证明,然后通过变换得到其他形式的不等式。 相似文献
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<正> 在△ABC中有这样一个不等式sin A+sin B+sin C≤(3(3~(1/3))) ①对于这个不等式有各种各样的证明方法,笔者在此提供一种证法.这种证法有利于把这个不等式推广到更一般的情形.分析△ABC中,A+B+C=π,又sinπ/3=(3~(1/3))/2,故上述不等 相似文献
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2003年全国高中数学联赛第13题: 设3/2≤x≤5,证明不等式 2((x+1)~(1/2))+((2x-3)~(1/2))+((15-3x)~(1/2))<2(19~(1/2))．这是一道看似平常的问题,但要证明它,须有较好的解题功底,须具有坚实的“双基”．笔者经过深入研究, 归纳出了证明本题的6种思路15种方法,供大家参考．思路1利用重要不等式证法1借助二元均值不等式ab~(1/2)≤a+b/2(a,b∈R+,以下本文所要用到的不等式中,字母均表示正数, 不再一一说明) 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>柯西不等式是高中数学教材4-5《不等式选讲》的内容,虽然高考对柯西不等式的考查要求不高,但是它在不等式的证明、求最值中应用广泛。下面就来谈谈柯西不等式在不等式证明中的应用。1.柯西不等式:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,b_2,…,b_n是两组实数,则有:(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)。当向量(a_1,a_2,…,a_n)与(b_1,b_2,…,b_n)共线时,等号成立。2.柯西不等式的变形:设a_i∈R,b_i∈R+(i=1,2,3,…,n),则 相似文献
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a>0,不等式(1+1/a)~k≤1+k/a+k~2/a~2…(1)成立的条件通常是要求k∈N,且k≤a。此命题易用数学归纳法证明(略)。现在扩大(1)的适用范围。证明只要0≤k≤a,(1)式总成立。证:ⅰ) 当0≤k≤1时,利用贝努利不等式(参见本刊85年4期《从贝努利不等式谈起》一文)即有 相似文献