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矩阵分解是求解最优化问题、特征值问题、最小二乘方问题的主要数学工具,在广义逆矩阵问题和统计学方面都有重要应用。本文从矩阵分解之和与矩阵分解之积两方面来讨论矩阵分解问题。 相似文献
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矩阵的满秩分解是矩阵分解中一类特殊的分解,给出了矩阵满秩分解的2个定理的证明以及求矩阵满秩分解的2种方法. 相似文献
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矩阵QR分解途径的研究 总被引：3，自引：0，他引：3
刘秀梅 《内江师范学院学报》2007,22(4):18-20
矩阵的QR分解可利用Householder矩阵变换、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化以及对矩阵进行列初等变换等方法进行. 相似文献
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一、矩阵的三角分解
1．定义
如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解。如果方阵A可分解成A=LDU（1．1）,其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解。 相似文献
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奇异值和奇异值分解在矩阵论中起着重要的作用,通过矩阵的谱分解、极分解来给出奇异值分解的不同证明方法,并通过奇异值分解来获得矩阵的对角元与奇异值之间的弱受控关系。 相似文献
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一、矩阵的三角分解
1.定义
如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解.如果方阵A可分解成A=LDU(1.1),其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解. 相似文献
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在线性代数中，经常需要把复杂的线性方程组转化为矩阵，应用矩阵分解思想来完成复杂的线性方程组计算，本文将探讨矩阵分解思想解题的意义.该文的研究主要分为三个部分.第一，对矩阵分解思想进行简要的说明，说明复杂的线性方程组和矩阵分解之间的关系.第二，研究矩阵的和式分解的方法，这一部分的研究说明了在具体的环境中，人们需要应用矩阵分解思想来简化复杂的线性方程.第三，研究矩阵的乘积分解的应用，应用案例说明人们在建立复杂的线性方程时，有时线性方程本身就有约束条件，而这些约束条件就是简化方程计算的途径.矩阵分解思想是一种能够简化复杂线性方程计算的重要思想，熟悉这种思想能对复杂线性方程计算有更深刻地理解. 相似文献
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本文主要讨论了四元数矩阵的奇异值分解,借助于四元数矩阵的复表示矩阵,对其进行双对角化,对得到的双对角矩阵进行奇异值分解,并构造左右奇异值向量,给出了四元数矩阵奇异值分解的一个算法。 相似文献
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对矩阵Kronecker积分解进行研究,通过矩阵的秩,行展开等方法,给出了将一个矩阵分解为两个矩阵Kronecker积的若干条件． 相似文献
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郭倩茹 《陕西广播电视大学学报》2014,(1):88-91
本文引入了满矩阵、单矩阵与具有满单分解的矩阵的概念．研究了它们的性质,以及具有满单分解矩阵的群逆．得到了逆与群逆存在的充要条件及其表达式;最后讨论了逆与群逆之间的关系。 相似文献
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杨炳良 《湖州师范学院学报》1982,(Z1)
为了把谱分解理论应用到一般矩阵上去,我在教学中采用了类似于线性变换的分解方法(可参考Kenneth Hoffman/Ray Kunze“Linear Algebra”1971.P222)把一个矩阵分解为谱分解与幂零矩阵的和的形式. 相似文献