共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
众所周知,有一类相同元素的分配问题是可以借助"档板法"来处理的. 例1将10个相同的小球分装到3个不同的盒子中,每个盒子中至少分到1个小球,共有多少种不同的分法? 相似文献
3.
问题 4个不同的小球,放入3个有编号的盒子,每个盒子至少要有1个球,则共有多少种放法? 错解 先从4个不同的小球中取3个放到每个盒子里,有A34种方法,剩下的1个可以给任意一个盒子有3种放法,共有3×A34种不同的放法. 相似文献
4.
问题 把ｎ个相同的小球放入ｍ个不同的盒子中 (ｎ ≥ｍ≥ 1) ,要求每个盒子非空 ,问有多少种不同的放法 ?这是一个常见的组合问题 ,可先将ｎ个小球排成一列 ,然后在每两个小球的ｎ- 1个空档中插入ｍ- 1块隔板 ,这样就将ｎ个小球分割成ｍ组 ,每组小球依次放入ｍ个盒子中 ,就得到Ｃｍ- 1ｎ- 1种不同放法 .我们不妨把这种方法称为“隔板原理” ,它在解决一类组合应用题时十分有用 ,试看以下几例 :例 1 某校高一年级共有 12个班级 ,现要从中选出 2 0名同学参加座谈会 ,要求每班至少有一名同学参加 ,共有多少种不同的选法 ?解 将 2 0个名额 (… 相似文献
5.
隔板分组法常常用于解决一类相同元素分给不同对象的分配问题.对有些问题来说,若能使用该方法,则可使问题化难为易,迎刃而解.下面举例说明隔板分组法的妙用.1 要求盒子中都有小球例1 把12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种? 相似文献
6.
1 基本应用隔板法是插空法的一种特殊情况 ,能解决一大类组合问题 ,请看以下典型问题 :例 1 9个相同的小球放到 6个不同盒子里 ,每个盒子至少一个球 ,有多少种不同的放法 ?解析 法 1:先在盒子里各放一个球 ,再把剩下的 3个球放到 6个盒子里 ,分三类 :① 3个球放到一个盒子里 ,有C1 6 种放法 ;② 3个球放到 2个盒子里 ,球数分别为 2 ,1,共A26种放法 ;③ 3个球放到 3个盒子里 ,每个盒子各 1个球 ,共C36 种放法 .根据分类计数原理 ,共有C1 6 A26 C36 =5 6种放法。法 2 :把 6个盒子看作由平行的 7个隔板组成的 .每一个满足要求的放法都… 相似文献
7.
用档板法可解决相同元素的分配问题（名额分配或相同物品的分配问题）．
例1 12个相同的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中，每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种？[第一段] 相似文献
8.
无差异元素的分配问题,是排列组合问题中的基本类型,是对排列组合思想的充分体现.认真研究,大有裨益.本文将例析该类题目的类型及解法.例1将10个相同的小球分别装入4个不同的盒子中,且每盒至少一个小球,问有多少种不同的装法? 相似文献
9.
拜读了2005年《小学教学设计》第3期的《数字与数位》一文,受益匪浅。但我认为文中例3的解不是三个,而是五个。[例3]若干个同样的盒子排成一排,小明把63个同样的小球放在这些盒子里后外出。小亮从每个盒子里取出一个小球,然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里,再把盒子重排一下。小明回来后,没有发现有人动过盒子。问:一共有多少个盒子?通过分析可知,原来那些盒子里装的小球数是一些连续的自然数(具体分析过程不再赘述,参见原文)。现在问题可转化为:将63拆成若干个连续自然数的和,一共有多少种拆法?每一种拆法有多少个加数就一共有多少个… 相似文献
10.
在排列、组合应用题教学中,有一类问题,使用“隔板法”,常能收到事半功倍之效.例1把10个相同的排球分给4个不同的小组,每个小组至少一个,有多少种不同的分法?分析由于排球是不可辨认的,所以分法的异同主要由分得的排球数决定.(一)若4个小组每组至少1个,则可分为:1,1,1,7;1,1,2,6;1,1,3,5;1,1,4,4;1,2,2,5;1,2,3,4;2,2,2,4;1,3,3,3;2,2,3,3.∴共有44444432223222NA3A3A2=A×+A×+A?A×4+A4=84.(二)把10个排球放成一行:〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇,其中有9个间隔,用3块隔板放入9个间隔中,可把10个排球分成4组,每组至少1个,一共有N=C93=84(种)显… 相似文献
11.
题目 :现有 1 0个完全相同的球全部分给7个班级 ,每班至少 1个球 ,问共有多少种不同的分法 ?解 题目中球的分法共三类 .(1 )有 3个班每个班分到 2个球 ,其余 4个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ1 =Ｃ37.(2 )有 1个班分到 3个球 ;1个班分到 2个球 ;其余 5个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ2 =Ｃ1 7Ｃ1 6.(3 )有 1个班分到 4个球 ;其余的 6个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ3=Ｃ1 7.所以 ,1 0个球的分法种数为 :Ｎ =Ｎ1 +Ｎ2 +Ｎ3=Ｃ37+Ｃ1 7Ｃ1 6+Ｃ1 7=84.由上面解题过程可以明显感到对这类问题进行分类计算 ,比较繁琐 ,若是上题中球的数目… 相似文献
12.
例：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中,要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同,问有多少种不同的方法？ 相似文献
13.
14.
邓健 《新课程学习(社会综合)》2010,(9)
一例错解及其启示
题目把n个无区别的小球放入k个不同盒中(k≤n),问有多少种不同分法?这个问题的简单情形是不允许出现空盒,设想n个小球一字排开,每两个小球之间有一个间隔,共有,n-1个间隔.由于不能出现空盒,相当于从n-1个间隔中任意选择k-1个间隔来放进隔板,从而共有C<'k-1><,n-1>种不同的分法. 相似文献
15.
“放球入盒”问题可以分为两类.一n个不同的小球放入m个不同的盒子里例17个不同的小球放入7个不同的盒子里,有几种不同的放法?分析:先将7个小球全排列,然后依次将小球装入7个盒子里,共有A77=7!种.不能同时将球和盒子都作全排列,因为将球全排列后,每个盒子都有可能装到每个小球.例27个不同的小球放入7个不同的盒子里,恰好有一盒子是空盒,则共有几种不同的放法?分析:运用乘法原理中的分步要不重复,不遗漏.对于本题,第一步,选一盒为空,有C17种;第二步,从7个不同小球中选两个成一组,有C27种;第三步,从剩余的6个空盒中选一空盒装已选的2个球,有… 相似文献
16.
孙华兴 《中国校外教育(理论)》2010,(7):63-63
例：8本相同的书分到编号为1、2、3的三个阅览室,按下列要求各有多少种分配方案？①每个阅览室至少有一本书;②每个阅览室分到的书不少于其编号数;③每个阅览室分到的书不限。分析：引入隔板模型,将书放成一排,插入2个隔板分成3部分依次分给1、2、3号阅览室。插法种数就是分配方案数。 相似文献
17.
18.
先研究简单情形:不定方程x1+x2+x3=10(1)的正整数解的组数.此问题可以直观地理解为:将十个相同的小球,放入三个编了号的盒子中,要求每个盒子不空的投放方法种数.这不同于高中教材介绍的普通组合问题,但又十分常见.我们将这十个相同的小球排成一行,相邻的两球之间有一个空隙,共有9个空隙.任取两个空隙并在每个空隙中插入一个“隔板”,这两个隔板将10个小球分成三段,若从左到右各段中小球的个数依记为y1、y2、y3,则y1、y2、y3都是正整数,并且满足y1+y2+y3=10,说明有序数对(y1、y2、y3)是方程(1)的一组正整数解;反之,对于方程(1)的任意一组正整… 相似文献
19.
在解决排列组合的问题时,常常碰到有关球放入盒子的问题,这类问题的变化较多,学生掌握起来比较困难,且其它一些问题可以转化为球·盒子问题,也即具有模型置换的功能,本文拟就此谈些方法.模型之一:把m个不同小球随意放入n个不同盒子.把m个不同小球随意放入n个不同盒子的问题,实质上是一个重复排列的问题,可以用乘法原理解决.第一个球有n种放法,第二个球有n种放法……第m个球有n种放法,故共有n·n……nm=nm种不同的放法.例1 五个学生报名参加数、理、化、外四门学科竞赛,每人限报一门,则报名方法有多少种?分析 五个学生类比于5个不同的小球,… 相似文献
20.
问题 :在三所学校中选 8名报告员组成报告团 ,每校至少有一人 ,有多少种选法 ?与它对比的问题 :将 8名报告员分到三所学校作报告 ,每校至少一人 ,有多少种分法 ?我们经常会遇到这样相似的问题 ,而其实质是截然不同的。后者是已有 8名报告员 ,是不同元素 ,是常规的分配问题 ,不难解。而前者实质是将 8个名额分给三所学校 ,名额只是个数字 ,是相同元素 !这类相同元素的分配问题 ,用普通排列组合知识分类讨论比较繁。若构造一个加法方程式 ,可以巧解。问题的普通解法 : 将名额数 8分成三份 (至少是1 ) ,再分给三所学校 :1、1、6类 ,有Ｃ13 种 … 相似文献