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若x1、x2是方程的两根,这就是韦达定理,反之,若,则以x1,x2为两根的方程是,这是韦达定理的逆定理．若用它解某些特殊类型的二元二次方程组,则省时省力．例1解方程组：解原方程组可化为由韦达定理的逆定理可知,元二次方程的两根．解之,得＝3,．原方程组的解为例2解方程组：解原方程组变为由韦达定理的逆定理可知,是方程的两根．解之有兴趣的同学清做下列练习题．解方程组：利用韦达定理的逆定理解方程组@莫克伦!广西 相似文献
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一、知识要点1．韦达定理及其逆定理与判别式的综合应用；2．韦达定理及其逆定理与三角、几何、函数知识的综合应用‘＝、解题指导例1已知方程0有两个实数根，且这两个根的平方和比这两根的积大21，求m的值．分析要求m的值，只要根据已知条件列出关于一的方程，然后解所列方程并根据题目的隐含条件△≥0确定m的值．解设x1、X2是已知方程的两个实数根，由韦达定理，得解之，得m1=17，m2=－1．已知方程有两个实数根，解此不等式，得m≤0m＝1．例2已知方程X’－2。X＋b一0中的实数。、b满足条件owtbwtZ。－1，证明方程有两个不相等的正实数根… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空4分，共40分）：1.方程的解是；2．若（X＋y－1）2＝0，则y一，／；＿＿＿，、＿、20‘，，＿＿3．方程（X’十打）一一一一一一8的解是——”———一H‘＋3H—”“‘”“’4不等式卜一4入＜9的整数解的和是＿＿；5若X；、X。是方程X’－6X＋4—O的响个根，则卜；－X；］一，X；’－X。’、；6．若一个一元二次方程的两个根分别是方程X’一SX＋13一0的两个根的3倍，则这个一元二次方程是；7．若方程x’＋x－6一O和方程x’一sx＋m一0有一个公共根，则m一二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．若方程kX’－4x＋2… 相似文献
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定理：如果1是一元二次方程。2＋bx＋c＝0（a一0购根,那么十十b＋＋＝0;反过来,如果十十b＋c一队Nua个十hi＋c＝0,所以1是一元二次方程ax’＋bx＊C二0的根．应用一元二次方程axZ＋bx＋c二0的上述正、逆定理解题,常常能收到化繁为简、化难为易的效果．现分三方面介绍其应用如下：一、定理的应用例1已知方程5X2＋h6＝0的一个根是1,求它的另一个报及k的值．解…l是方程SX’＋he－6二0的一个根,…5＋k－6＝0．·k一回．设另一个根为X,则由韦达定理,得k‘l‘．l一5。5““5”例2已知在凸ABC中,a、b‘c为凸ABC的三边,又方程。2x… 相似文献
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章天洪 《数理化学习(初中版)》2002,(2)
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,反之,若x1+x2=-b/a,x1x2=c/a则x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,这两个性质揭示了方程的根与系数之间的必然联系,故称为根与系数的关系,这个关系是法国数学家韦达首先发现的,通常又叫做韦达定理及其逆定理,这两个定理十分重要,在历年的中考题中应用极为广泛,现分述如下: 相似文献
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韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理... 相似文献
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若实数x1、x2是方程的两个根,则有这是韦达定理,它揭示了一元二次方程的根与系数之间的联系,在讨论一元二次方程根的数值问题中有着广泛的应用．现结合全国各类数学竞赛试题,予以说明．一、确定方程中字母系数的值当题设方程中含有字母系数,并给出方程根的某种关系式,往往可利用韦达定理,建立一个以字母系数为主元的方程,从而确定字母系数的值．例1如果方程x‘＋W＋l＝0（p＞0）的两根之差为1,那么p等于（）（A）2;（B）4;（C）／3;（D）店．（1998年全国初中数学竞赛题）解设方程x’＋W＋l二o（＞0）的两根为川、X。,由韦… 相似文献
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韦达定理的逆定理：如果x1,x2满足x1＋x2=b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根． 相似文献
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若一元二次方程ax^2 bx c=0(a0)的两人根为x1，x2，则x1 x2=-b/a,x1x2=c/a。这个结论在数学中称为韦达定理，在物理中有很多方程为一元二次方程，有时应用韦达定理解题很简捷，下面略举几例说明。 相似文献
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一、基础知识“若实数x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a”,这一关系称之为韦达定理;其逆定理是:“若实数x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,则x1,x2是方程ax2+bx+c=a(a≠0)的两个根”,韦达定理及其逆定理在各类数学竞赛中具有广泛的应用,下面举例加以说明:二、应用举例1.用于求方程中参系数的值例1 设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等 相似文献
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近几年来，全国各省市的中考压轴题大都不是代数、三角、几何的单科知识的考查，而是注意了各方面知识的相互渗透．韦达定理及其逆定理作为初中数学中极为重要的基础知识，在解决中学数学的许多问题中它是强有力的工具，在中考综合题中屡见不鲜．下面通过中考中一些综合题，讨论韦达定理及其逆定理的应用方法和技巧．一、方程与三角联系的综合题例1已知方程x2＋mx＋n＝0的两个根是直角三角形的两个锐角的余弦值．求证。m2＝2n＋1证明依题意，在△ABC中，设iC—90o，．！COSrtweCOSH”－W·＼COSrt－COSH＝n．又A＋B＝90”，”．cos… 相似文献
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韦达定理及其逆定理是初中代数极其重要的定理．由于它们的应用特别广泛,所以是两个充满活力的定理．现以1998年中考题为例,介绍它们的若干应用．一、朱根的代数式的值例1如果xl、x。是方程2。’＋4x－l＝0的两个根,那么少十g的值为．（四川）ZI12——二、求代数式的值例2若a、b为互不相等的实数,且a’－3a＋l＝0,b‘－3b＋l＝O,则一＼＋。上7的值””’回十a“l＋hi”～为。（山东）解由题设知a、b是方程x’－3x＋l＝O的两个根,…。＋b＝3,ah＝l．又a‘＋1＝3a,,7、。,。,＿＿、,回回a＋bhi＋l＝3b,…所求式为争十六一片Y… 相似文献
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一、一元二次方程及其解的概念。1．关于x的方程（k^2-1）x^k^2-2k-1＋x＋k=0为一元二次方程，求k的值．2．若a是关于x的方程x^2＋bx＋a=0的根，且a≠0，求a＋b的值． 相似文献
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有关角的三角函数作为一元二次方程两根问题，题型灵活多样，综合性强，是近几年常见的中考综合题．一、已知三角函数是一无二次方程中两根，求方程中参数的有关的综合题或解三角形例1实数m、n应满足怎样的条件，才能使方程的两根成为一直角三角形两税角的正弦．（1994年无锡市中招试题）分析有关直角三角形两锐角a、产的正弦（或余弦）为根问题，要注意snip一cosa、sin‘a＋cos‘a—1，slna＋cosa）0，sinacosaDeo的隐含条件和灵活运用韦达定理及判别式定理等解题．门设a、p为直角三角形的两锐角，则sin。，sinp是方程x2－／忑x＋n一。两… 相似文献
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韦达定理及逆定理是研究一元二次方程的根与系数关系的两个重要结论,不仅是初中数学教材的重点知识,也是整个数学中的方程理论的重点基础知识．以下用具体题例来说明韦达定理及逆定理在初中数中的一此应用． 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):40-43
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
1．韦达定理的内容
如果ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根是x1,x2,
那么x1＋x2=-b/c,x1·x2=c/a.
也就是说,在一元二次方程有实数根存在的前提下,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的积等于常数项除以二次项系数所得的商． 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(17)
<正>韦达定理及其逆定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,它在求代数式的值,解方程(组)等方面都有着很广泛的应用.下面举例说明,供大家参考.一、求字母的值例1 已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+(m2-2(m-1)x+(m2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2+β2+β2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-1,且Δ>0. 相似文献
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数学课上,苏老师叫同学们思考课本P34页“想一想”栏目的题目：已知方程x2＋3X－2＝0,不解出这个方程,怎样利用根与系数的关系,求作一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的各根的2倍？大多数同学的解法如下：设方程x2＋3x－2＝0的两根为x1、x2,由韦达定理得。x1＋x2＝－3,x1·x2＝-2设所求方程为y2＋py＋q＝0,两根为y1y2．由已知条件可知y1＝2x1,y2＝2x2．那么所以,所求的新方程是y2+6y－8＝0．苏老师说,这是一般解法,当然是正确的．但是还有没有更简便的解法呢？李敏同学通过认真思考之后,给出了一种新颖别致的解法．解… 相似文献
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根据题没求“二次”问题中的参数，由于此类问题综合了较多的知识点，常使某些同学束手无策或误解．解此类问题常根据报的判别式、根与系数的关系、二次函数图象和其它条件求解．举例分析此类问题的解题思路，仅供同学们参考．例1若关于X的一元二次方程X’－3x＋kWI—0的两根的平方和小于5，求是的取值范围．（1995，成都试题）阑”．”方程有两个实根，．’．西一（－3）’一4（k＋l）＞0．（1）设JI、山是方程的两实根，由题设，得X卜Xks．即（x1＋x2）‘－2x；x2＜巳3’－2（k＋1）＜5．（2）解不等式（）和（2）并求两不等式解集的… 相似文献