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王峰 《中学数学研究(江西师大)》2004,(5):36-37
同学们对切线的认识是逐步深化的,最初用和圆只有一个公共点的直线来定义圆的切线,接着用判别式为零判别直线与二次曲线相切,而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定义曲线的切线.直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固,受此负迁移的影响,不少学生对切线问题产生错误的想法,导致错解时常发生.请看下面几例: 相似文献
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中学阶段我们对切线的认识是逐步深入的，平面几何中，我们说当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线．在解析几何中，平面几何里有关圆的切线问题放在了坐标平面内，除了将直线与圆相切的位置关系转化为圆心到直线的距离等于半径(这是比较合理的解法)，很多时候我们也会求出圆和直线的方程，然后联立方程得到一个二元二次方程组，当这个方程组有且只有一组解时，直线与圆相切．虽然后一种解法的运算量较大，但是由于对学习直线与椭圆相切问题的解法有正迁移的作用，因而教学中很多教师会说明这样也可以解有关直线与圆相切的问题．在紧接着的直线与椭圆的位置关系的学习中，无论是教师还是学生都感觉得心应手，可是在双曲线的学习中出现了新问题．而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线，切线与曲线的交点可以不止一个，因此就不再用交点个数来定义，而是用割线的极限位置来定义曲线的切线．直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固，受此负迁移的影响，不少学生对切线问题产生错误的想法，导致错解时常发生，下面举例予以说明． 相似文献
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误区1 曲线的切线与曲线只有一个交点
在圆和圆锥曲线中,曲线的切线和曲线只有一个交点．于是有些同学就认为曲线和切线的交点有且只有一个,但利用导数求出的切线与盐线有时为什么不止一个交点？首先,要理清曲线的切线的定义： 相似文献
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(续上期 )2 1 为什么要用割线的极限位置来定义切线 ,而不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线” ?答 :过去我们定义圆的切线就是“与圆只有一个公共点的直线” ,这个定义显然符合圆、椭圆等一类曲线。那么 ,能否对任何曲线C都用“与C只有一个公共点”来定义C的切线呢 ?不能。比方说 ,抛物线y2 =x与x轴、y轴都只有一个公共点 ,但只有 y轴是它的切线 ,x轴显然不是它的切线。因此 ,与曲线只有一个公共点的直线不一定是切线。2 2 为什么说函数 y=|x|在点x =0处连续 ,但在点x =0处无导数 ?答 :这个结论的数学证明需要用到左极限与右极限… 相似文献
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邓秀华 《内江师范学院学报》2011,26(10):79-81
对曲线切线的求法,绝大部分是用导数作为研究的工具．利用“等根”与一般曲线切线的关系,给出了用方程“等根”求曲线切线的具体方法,介绍了曲线切线的概念以及用方程“等根”刻画曲线切线的基本思想,推出了直线与三次函数图像相切的充要条件． 相似文献
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张秀萍 《中国基础教育研究》2008,4(4):143-144
学生们对函数的切线问题并不陌生,特别是判断直线与二次曲线的位置关系,往往会通过联立直线和二次曲线方程,利用判别式来判断直线是否与二次曲线相切。在微积分中,曲线的切线是割线的一个极限位置, 相似文献
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蔡上鹤 《中学数学教学参考》2002,(11):5-7
22 为什么要用割线的极限位置来定义切线 ,而不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线” ? 答 :过去我们定义圆的切线就是“与圆只有一个公共点的直线” ,这个定义显然符合圆、椭圆等一类曲线 .那么 ,能否对任何曲线Ｃ都用“与Ｃ只有一个公共点”来定义Ｃ的切线呢 ?不能 相似文献
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本文通过定义直线的法向量．探索与直线方程有关的距离问题,圆的切线方程问题,对传统教材上的直线方程形式进行补充,这是直线方程的新突破,有很好的思考价值． 相似文献
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赵国藩 《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):102-103
用数学软件“几何画板”不能直接得到直线与圆锥曲线的交点,只能通过间接构造的方法来解决.本文剖析了如何在理解圆锥曲线的定义的基础上,巧妙利用圆锥曲线切线的性质,解决利用“几何画板”作圆锥曲线的切线问题. 相似文献
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在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在 相似文献
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关于重根和相切的问题 总被引：1，自引：0，他引：1
现行中学数学教材中,选编了大量的二次曲线的切线问题。解决此类问题一般是用二次方程的判别式法。因为直线和圆相切的充要条件是它们有唯一的公共点,这一几何事实反映在代数方程上就是有重根,所以用判别式法解决圆的切线问题理由是充足的。但仅有一个公共点的切线定义对抛物线和双曲线不再适用了,那么用判别式法讨论这两类曲线的切线问 相似文献
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圆的切线的定义是：经过半径的外端点,且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线．根据这个定义,要证明一条直线是圆的切线,须满足两个要素：①经过一条半径的外端点;②垂直于该半径． 相似文献
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文[1]就切线概念的理解及一个“常见”的误区提出了自己的观点,并且就切线问题的实际来源给出了正确的解释．对于文[2]产生的错误,文[1]仅就事论事地评析了错误产生的原因,没有从切线概念的理解及曲线切线的求解与数学课堂的教学的角度去剖析当前的数学课堂教学现状及教师队伍素质分析． 相似文献