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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线．它具有非常重要的性质：线段会在平分线上的点与这条线段两个端产、的R巨离相等．在解某些几何问题时，灵活应用这一性质，可简化解题过程，使其迅速获解．例1如图1，线段CD垂直平分AB，AB平分工CAD求证：AD／／BC．例2如图2，已知AD平分ZBAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连接AF求证：证明EF垂直平分AD，例3如图3，已知：求证。AC＝AD，证明连CD交直线AB于五BE是CD的垂直平分线．例4如图4，在△ABC中，求证：证明延长BC到D，使DC—BC，连AH．LACB—90”，AC是B… 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
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学习了三角形全等的判定以后，可以利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）解决许多类型的几何问题，如下面几例．一、证明线段相等例1在△凸ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分钱交AC于E，交BC边上的高于D，过D作直线平行于BC交AC于F．求证：AE＝CF．证明如图1，作DM⊥AB交AB于M，作FN⊥EC交BC于N．∵BE是∠B的平分线．二、证明角相等例2如图2，已知AC＝AB，DE＝DB，∠CAD＝∠EDA＝60°．求证：∠AFB＝∠BGC证明∵AC＝AB，DE＝DB，又∠CAD＝∠EDA＝60°，．．bABC和凸BDE都是等边三角… 相似文献
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一、证明两条线段相等例１如图１，AD∥BC，若以梯形ABCD的边AB和对角线AC为边作ABEC，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．略证：过点D作DG∥AB交BC于G，连结GE，则四边形ABGD为，∴ABDG．∵四边形ABEC是，∴ABCE，∴DGCE，∴四边形DGEC为，∴DF＝EF．二、证不等量关系例２如图２，AD∥BC，BE＝CF，AB＝DC．求证：EF＞BC．略证：过点B、F分别作CF和BC的平行线交于G，连结GE交BC于H，则BE＝CF＝BG，∠１＝∠２＝∠３．∴△BEG为等腰三角形，∴BH⊥GE，∴GF⊥EG，故在Rt△GEF中，EF＞GF，即EF＞B… 相似文献
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应用平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质,可以证明许多几何命题,现分类举例如下．一、证明线段相等例1ΔABC中,AB＝AC,在AB上取D点,在AC的延长线上取E点,使CE＝BD,连结DE交BC于C．求证：DC＝CE．证明作DF人AC交BC于F,连结DC、EF,则／DFB＝／ACB＝／B．DF＝IJB＝CE．故DF其DE．DFl《为平行四边形…．DG＝cy．Dn回＊且〔二、证明两角相等例2如图2,四边形ABCD中,AB＝DC,ADJBC,且AB＄t：D．求证：／B＝／C．证明作ACVDC．ADffBC,四边形ACCD是平行四边形．DC＝AC．而AB＝DC,、… 相似文献
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张锦琴 《山西教育(综合版)》2001,(2)
1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。 求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC… 相似文献
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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．利用它们的对应边相等、对应用相等，我们可以巧妙地证明一些与线段有关的几何题．一、线段平行问题例1如图1，已知：△ABC中，D是AB的中点，DE／／BC，DE＝BF求证：DF／／AC．商证由DE斤BC得LADE一LB在凸AHE和凸HBF中，二、法段里互间团三、钱皮和住问四例3如图3，已知：在凸ABC中，zBAC一90c，AB—AC，F是BC上一点，BD入AF于D，CE上AF交其延长线于E．求证：DE—AE－CE．问证由LBAC—90o，BD入AF，易得if一LZ．在凸ABD和凸CAE中，四、挂图增分问四例毛如日电，已… 相似文献
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下面介绍两道中考题的解法，意在说明平行线分线段成比例定理的推论在几何解题中的应用．希望同学们能从它的多种证法中归纳出作辅助平行线的一般规律．例1如图1，在△ABC中，M是AC边的中点，E是AB上一点，并且AE个AB，连结EM并延长交BC的延长线于D.求证：BC＝2CD．（1994年吉林省中考题）分析 ∵AE一个AB＝4（AE＋EB），于是，要证BC＝2CD，只须征BD＝3CD，即只须证．故问题转化为证但已知条件既无平行线又无相似三角形，为了得到上述比例式，应作辅助平行线．证法一如图1，过C作CF∥AB交DE于F，则AE／CF＝AM／MC，… 相似文献
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初中部分1.1分解因式：1.2父母年龄的和是子女年龄和的6倍，两年前父母年龄的和是子女年龄和的10倍，六年后父母年龄的和将是子女年龄和的3倍。问共有子女多少人？2.1解方程2.2如图，在四边形ABCD中，BH⊥AC，垂足分别是E、F、G、H．求证：DE DF＝DG BH．3.1如图，△ABC中，已知BC＝a，AD＝h，P是BC边上的一点，且PE∥DA，PF∥CA，如果设PC＝x,（1）用含x的代数式表示△PEF的面积；（2）当点P取在何处时，△PEF的面积最大？3.2如图，AC为⊙O的直径，ED⊥AC交⊙O于G，ET切⊙O于T．EC交⊙O于B，AB交ED于F．求证：… 相似文献
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题目如图1,设D是△ABC的边AB上的一点,作DE／／BC交AC于点E,作DF∥AC交BC于点F,已知△ADE、△DBF的面积分别为m和n,求四边形DECF的面积． 相似文献
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一、构造基本图形，添加辅助线 例 1.如图 1，过△ ABC的顶点 C任作一直线与边 AB及中线 AD交于 F、 E两点，求证 . 证明 1：过 D点作 DG∥ AB交 CF于 G点， 证明 2：如图 2，过 D点作 DG∥ CF交 AB于 G点，下略 . 这里通过构造平行线分线段成比例定理的原型图形，添加了辅助线，使问题得到证明 . 二、构造经验图形，添加辅助线 例 2.如图 3，已知：⊙ O1与⊙ O2外切于点 P，两圆的外公切线 AB切⊙ O1于 A，切⊙ O2于 B， AC是⊙ O1的直径， CD切⊙ O2于 D，求证： AC=CD。 (连云港市中考题 ) 证明：利用例题 (＊ )，… 相似文献
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在平面几何题中，已知条件含有角乎分线、平行线或垂直关系的题很多，本文通过课本上的一道习题，归纳并探讨了这类题目的规律，利用等腰三角形给出了其巧妙证法，有助于学生准确理解并掌握有关概念、定理及定律，使知识更加系统．人教版初二几何课本第85页有这样一道题：创见已知：如图1，ABC，ACB的平分线相交于点F．过F作DE／／BC，交AB于D，交AC于E．求证：BD＋EC＝DE．分析此题是证明线段和差问题，一般采用将有关线段延长或截取的方法，这样便把证明线段和差问题转化为证明线段相等问题．观此图，看到DE被点F分成两线段DF… 相似文献
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题1如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，①点E在△ABC内部，且EC⊥AD交AB于F，②ED∥AC．③求证：射线AE平分边BC．④ 相似文献
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王祥 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):24-25+31
<正>引例（教材第12页习题1.4第1题）已知：如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.（证明略）对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1：将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证：BD=CE. 相似文献
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正题目已知:如图,△ABC中,D是AB上一点E是AC上一点,且AD=AE,DE的延长线交BC的延长线于F.求证BFFCBDCE.证法一:如图1,作CGAB△FCG△FBDBFFC=BDCG1=4AD=AE12231334CE 相似文献
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题目:如图1,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线,MP的延长线交AB于点N.如果PD=PE+PF,求证:CN是∠ACB的平分线.证法1:过N作NQ⊥AC于Q,NH⊥BC于H,过M作ML⊥AB于L,MR⊥BC于R,连NR交PD于G.因为BM平分∠ABC,所以ML=MR.又PF∥ML,PG∥ 相似文献
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等腰三角形是一种特殊的三角形．也是常见的基本图形．它除了具有三角形的一切性质外，还有其特殊性质：1．两底角相等；2．项角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．在解几何题时，灵活应用等腰三角形的这些性质，可巧妙、迅捷地证明若干与角、线段有关的几何题．例1如图1，是BC上两点，．求证：简析由三角形的内角与外角的等量关系，可得．为此，要证结论，只要证证明”．”AB＝AC”，AD＝AE，例2如图2，已知：AB＝AC，BD＝CD，AD交BC于点E．求证：BE＝CE．简析因AB＝AC”，故要证结论成立，只要证AE平分。例3如图3… 相似文献
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中考试题中有不少几何证明题,但在考试时,大多数考生都是应用纯几何方法证明的;其实如应用三角函数定义来证明,有时不仅简便,而且利于开阔视野,提高综合证题水平．现举数例说明如下：例1求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（199年广西自治区中考题）证明如图1,在凸ABC中,AB＝AC,BD二CD,DE上AB于E,DF上AC于F,故／B＝ZC·．在RtchDEB和Rt凸DFC中,DE＝BDaity／B,DF＝rpsinZC．故DE＝DF．例2如图2,已知AB、AC分别切OO于B、C,P是OO上一点,PD上BC于D,PE上AB于E,PF上AC于F．求证：尸D‘… 相似文献