共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
【例1】已知(如图1),PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是A上的一点,求证:∠BDP=∠CDP.【错解】∵PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,∴∠PAB=∠PAC即AP是∠BAC的平分线.∵D是AP上的一点,∴DB=DC(角平分线上的点到角两边距离相等).在△PDB和△PDC中PB=PC,DB=DC,PD=PD∴△PDB≌△PDC(SSS).∴∠BDP=∠ 相似文献
2.
总复习阶段,应有针对性地、适量地研究一些不同类型的几何综合题的解法.几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.近几年来,全国各地中考题中,一题多问、开放性题目是几何综合题常见类型.图1例1如图1,已知正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上一点,PA交BC于点E.求证:(1)PA=PB+PC;(2)P1B+P1C=P1E.证明:(1)在AP上取一点D,使AD=PC,联结BD.易知△ABD≌△CBP.则BD=PB.又∠3=∠4=60°,所以△PBD是等边三角形.故PD=PB,即PA=PB+PC.(2)证法1:因为∠3=∠5=60°,∠1=∠2,所以,△PAB∽… 相似文献
3.
一、原题再现题目(苏科版《数学》八(下)练习)如图1,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°,△APC与△PBD相似吗?为什么?略解本题由PC=PD得出∠ACP=∠PDB,利用三角形内角和定理与推论得出∠A+∠B=60°,∠A+∠APC=60°,得出∠B=∠APC,从而判定△APC∽△PBD.点评本题容易得出∠ACP=∠PDB, 相似文献
4.
于志洪 《山西教育(综合版)》2001,(16)
为扩大初中学生的知识面 ,以拓宽视野 ,提高综合思维能力 ,为适应高中学习奠定坚实的基础 ,本文现以 2 0 0 0年部分中考题为例 ,介绍一类“添加条件 ,证明两个三角形全等”的新题型。一、添加一个已知条件例 1.已知 :如图 1,AC =DC,∠ 1=∠ 2 ,请添加一个已知条件 :使△ ABC≌△ DEC。 (昆明市 )解 :添加∠ A=∠ D即可 ,这时由∠ 1=∠ 2可得∠ ACB=∠ DCE,再由 AC=DC,可证得△ ABC≌△ DEC(ASA)。注 :还可添∠ B =∠ DEC,或 BC =EC,通过AAS或 SAS证得△ ABC≌△ DEC。二、添加多个已知条件例 2 .如图 2 ,AB=AC,若使△… 相似文献
5.
题已知空间四向量PA,PB,PC,PD满足λ1PA λ2PB λ3PC λ4PD=0,λ1,λ2,λ3,λ4为实数,|PA|=m,|PB|=n,|PC|=s,|PD|=t.试求∠PBC,∠PCD,∠PDB.(注:供题人对第一位正确解答者给予奖金50元)有奖解题擂台(84)@代银$安徽省淮南市第三中学!232001 相似文献
6.
如图1,已知△ABC中,P是其内部一点,若∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,则α称为勃罗卡角,点P称为勃罗卡点,据有关文章介绍,任意一个三角形都有两个勃罗卡点和两个勃罗卡角,本文拟给出勃罗卡点到三角形各顶点的距离公式,及包括勃罗卡角计算公式在内的几个重要结论。定理已知P是△ABC的一个勃罗卡点,相应的勃罗卡角∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,设PA=x,PB=y,PC=z,则 相似文献
7.
例1(2011年四川泸州中考)如图*,点P为等边△ABC外接圆周劣弧BC上的一点.(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC;(3)设PA,BC交于点M,若AB=4,PC=2,求CM的长度.解析:这是一例延用许多年的经典问题.其中(1)较为简单,由"圆周角"定理易知:∠APB=∠ACB=60°,∠APC=∠ABC=60°,则∠BPC=∠APB+∠APC=60°+60°=120°.对于(3),解法较少,不做过多探究:由∠ABM=∠CPM,∠AMB=∠CMP,可得△ABM∽△CPM,则AMCM=BMPM=ABPC=42=2,设CM=x,则AM=2x,结合BC=AB=4,可知BM= 相似文献
8.
本文应用构造全等三角形的方式对一类关于角度不等和线段不等的几何题进行证明,供参考.
一、构造全等三角形证两线不等
例1已知AD是△ABC的中线,∠BAD〉∠DAC,求证：AC〉AB.
证明：如图1,延长AD到E,使DE=AD,连结BE.则在△ADC和△EDB中,因为BD=CD,∠ADC=∠EDB,AD=DE,所以△ADC≌△EDB（SAS）,所以∠DAC=∠DEB, 相似文献
9.
沈文选 《中学数学教学参考》2003,(10)
1 基础知识西姆松定理 过三角形外接圆上异于顶点的任意一点作三边的垂线 ,则三垂足共线 (此线称为西姆松线 ) .证明 :如图 1 ,设P为△ABC的外接圆上任一点 ,从P向三边BC、CA、AB所在直线作垂线 ,垂足分别为L、M、N .连结PA、PC ,由P、N、A、M四点共圆 ,有∠PMN =∠PAN =∠PAB =∠PCB =∠PCL .又P、M、C、L四点共圆 ,有∠PML =∠PCL .故∠PMN =∠PML ,即L、N、M三点共线 .注 :此定理有许多证法 .例如 ,如图 1 ,连结PB ,令∠PBC =α ,∠PCB =β ,∠PCM =γ ,则∠PAM =α ,∠PAN =β ,∠PBN =γ ,且BL =PB… 相似文献
10.
题目如图1,PA、PB、PC是⊙O的三条弦,PA=a,PB=b,∠APC=30°,∠BPC=60°,求弦PC的长.下面我们以此题为例来分析关于计算弦长的几种方法.解法一:灵活作垂线如图2,连结AB、AC,过点A作AE⊥PC于点E.在Rt△APE中,因为∠APC=30°,PA=a,所以AE=a2,PE=3姨a2.又因为∠ACP=∠PBA,∠AEC=90°,∠APB=∠APC ∠BPC=90°,所以△ACE∽△ABP.P图1COAB图2COPABE所以ECEA=PBPA,所以EC=EA·PBPA=a2·ba=b2,所以PC=PE CE=3姨a b2.解法二:巧用面积法如图3,连结AB、AC、BC,过点A作AE⊥PC于点E,过点B作BF⊥PC于点F.因… 相似文献
11.
张锦琴 《山西教育(综合版)》2001,(2)
1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。 求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC… 相似文献
12.
全等三角形是初中数学的重点内容,在各地中考试卷中都占有一定的分量,特别是开放型的全等问题更受命题者关注,它对培养和考查学生的双基和发散思维能力大有裨益.现例举近两年中考题加以归类浅析,希望对同学们有所启发.一、条件开放题图1例1(2004年四川省)如图1,已知点C是∠AOB的平分线上一点,点P、P′分别在边OA、OB上.如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的结果的序号为①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;③PC=P′C;④PP′⊥OC分析若分别添加①、②、④,皆可判定△PO C≌△P′OC,从而有OP=… 相似文献
13.
侯明辉 《数理天地(初中版)》2008,(10):16-16
如图1,在正方形ABCD中,点P在对角线AC上,连接PB、PD,则∠DAP=∠BAP=45°.又AD=AB,PA=PA,所以△PAD≌△PAB.于是有:性质1 PB=PD. 相似文献
14.
全等三角形是学习平面几何的基础内容之一,是历年各地中考的必考知识,所以复习时不但要熟练掌握其性质和判定,还应该熟悉各种新题型,下面举例解读如下.
一、条件开放创新题
例1 (2014年黑龙江省绥化市)如图1,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是_______(填出一个即可).
分析:我们知道,要使△AOB≌△DOC需要三个条件,题目中给出一个条件∠A=∠D.由由图可知,图中隐含一个条件∠AOB=∠DOC.根据“ASA”可添加AO=DO,根据“AAS”可添加AB=DC或OB=OC. 相似文献
15.
莫克伦 《中学课程辅导(初二版)》2004,(1):39-39
一、把四边形问题转化为三角形问题来解例1 已知:四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=4·CD=2,∠A:∠C=1:2,求AD和BC的长. 解:延长BC、AD交于E.则△ABE,、△CDE为直角三角形. 相似文献
16.
适当改变数学问题的题设或结论,抓住本质,不断地将“未知”转化为“已知”,使众多题目相互沟通,递推提升,从而循序渐进地解决一系列问题,对提高学生的思维能力,有重要意义。例1 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE、CF分别是△ABC的角平分线,中线和高。求证:∠FCD=∠DCE。证明:∵∠ACB=90°,并且AE=EB∴CE=AE=BE=12AB∠A+∠B=90°∠B=∠BCE,∠ACD=∠BCD∵CF⊥AB∴90°-∠B=90°-∠ACF∴∠B=∠BCE=∠ACF∴∠ACD-∠ACF=∠BCD-∠BCE即:∠FCD=∠DCE例2如图2在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线MN与AB相… 相似文献
17.
于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):18-18
本文就等腰三角形的三类新题型解析如下,供同学们学习时参考.一、从已知图形中数等腰三角形的个数例1如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有()A.6个"B.7个"C.8个"D.9个(天津市中考题)解:因为AB=AC,∠A=36°,所以易求得∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠5=∠6=∠7=∠8=72°,从而图中共有8个等腰三角形,即:△ABC、△FBC、△BCD、△CBE、△DAB、△EAC、△CDF、△BEF.故应选C.二、从已知图形中找构成等腰三角形的点例2在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△… 相似文献
18.
一、利用全等三角形的性质证明例1 已知:如图1,D、E在线段BC上,AD=AE,BD=CE.求证:∠B=∠C.证明:∵AD=AE,∴∠1=∠2,∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中,BD=CE,∠ADB=∠AEC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠B=∠C. 相似文献
19.
人教版初中《几何》第三册中有一道好题,它的内涵丰富,具有典型的代表性和拓展性.因此,对其深入探究,可以充分发挥其丰富的教学价值.原题如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB. 一、一题多解,培养学生的发散思维能力本题入口较宽,灵活运用所学内容,可以做到一题多解.证1连接OC,则OC⊥CD,故OC∥AD,∠DAC==∠CAB,所以AC平分∠DAB.证2连接CB,由弦切角定理,∠DCA=∠B.又∠ADC=∠ACB=90°,∴∠DAC=∠CAB,∴AC平分∠DAB.证3作切线PA交CD于P,则PA=PC,∠PAC=∠PCA,… 相似文献
20.
在初中几何中 ,由一个角就可以确定其它角的度数的题有很多 ,这里总结九例 ,便于以后遇到相关的习题时能迅速化归到已知经验 ,从而简化思维过程 .图 1 图 2例 1 如图 1,已知△ABC中 ,∠BAC= 5 0° ,其内有一点P ,且有PA =PB =PC ,求∠BPC的度数 .解 因为PA =PB =PC ,所以P为△ABC的外心 ,故∠BPC =2∠BAC =10 0° .例 2 如图 2 ,已知∠ABC、∠ACB的平分线交于点P ,∠BAC =5 0° ,求∠BPC的度数 .解 BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB ,所以∠BPC =180°-(∠ 1+∠ 2 ) =180° -12 (∠ABC +∠ACB) =180… 相似文献