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解二元一次方程组的基本思想是消元,即化“二元”为“一元”,而消元的方法多种多样.下面仅举一例,介绍几种解二元一次方程组的常用方法.例:解方程组3(x-1)=y+5,5(y-1)=3(x+5) .解法1:代入消元法原方程组可化为3x-y=8,(1)3x-5y=-20.(2 由(1)得:y=3x-8.(3)(3)代入(2),得:3x-5(3x-8)=-20.解得摇x=5,代入(3)得摇y=7.因此,原方程组的解为x=5,y=7 .解法2:加减消元法原方程组可化为3x-y=8,(1)3x-5y=-20.(2 (1)-(2),得4y=28,所以摇y=7.把y=7代入(1)得摇3x-7=8,所以摇y=5.所以摇x=5,y=7 .评注:代入消元法与加减消元法是解二元一次方程组的基本方… 相似文献
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耿美玲 《山西教育(综合版)》2004,(8):23-23
九年义务教育课程标准实验教科书《数学》(华师大版)七年级下册第七章第2节,要求学生会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组,并能根据方程组的特点,灵活选用适当的方法。通过学生探索二元一次方程组的解法,经历把“二元”转化为“一元”的过程,从而初步体验消元的思想,以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想。一、解二元一次方程组的基本方法1.代入消元法例1:解方程组:(课本28页例题)x+y=7①3x+y=17②解:由①得y=7-x③把③代入②得3x+7-x=17即x=5将x=5代入③得y=2所以x=5y=22.加减消元法我们来研究课本39页… 相似文献
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李礼 《初中生学习(中考新概念)》2006,(Z1)
代入消元法是解方程组最基本的方法,但在解方程组时需要根据方程组的特点灵活运用.下面介绍几种代入法.一、直接代入法若方程组中两个方程同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍,就可以直接代入消元.例1解方程组3x-y=2,⑴3x=11-2y.⑵解:把(2)直接代入(1)得11-2y-y=2,解得y=3,把y=3代入⑵得x=53,∴方程组的解是x=35,y=3例2解方程组2s 3t=-1,⑴4s-9t=8.⑵解:由(1)得2s=-3t-1,(3)把(3)代入(2)得,2(-3t-1)-9t=8,解得t=-23.把t=-23代入(3)得s=21,∴方程组的解是s=12,t=-23二、变换代入法若方程组中的方程不具备直接代入的条件时,可换某一方程… 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初一版)》2004,(1)
学完代入消元法和加减消元法后,老师出了这样一道题: 解方程组: 他让同学们八仙过海,各显神通,只要能消元,不论采用什么方法都可以. 首先是张兰眼明手快,一眼发现方程①中y的系数为1,于是抢着发言:“可以用代入法消元,由①,得y=2x 9, ③把③代入②消去y,得3(2x 9-7)=2(x-3),解之,得x=-3,代入③得y=3. ∴. 师:这样消元好!好在能发现y 相似文献
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解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法.同学们在解题时,除熟练运用这两种基本方法外,还应当结合方程组的特征,灵活使用一些巧妙解法,这样不仅可以简化解题过程,提高解题的速度,而且可以养成爱动脑的好习惯.一、整体代入法例1解方程组3x=4y+7,(1)9x-10y=25.(2 简析:由于方程(2)中的9x可化成3×3x,故可视3x为整体,用(1)中的4y+7代换,这样既消去了x,又可避免方程变形之烦.解:将(1)代入(2),得3(4y+7)-10y=25,解之得y=2.将y=2代入(1),得3x=4×2+7,∴x=5.∴原方程组的解是x=5,y=2 二、整体加减法例2解方程组3(x-2y)+4(y+1)=10,… 相似文献
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金友良 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
在解二元一次方程组时,由于有的同学数学基础不扎实,或解题时粗心大意,常会出现这样或那样的错误.针对这种现象,本文就举几个例子作如下分析,以便帮助同学们及时纠正错误,为今后的学习扫除部分障碍.一、加减时符号出错例1解方程组2x+3y=33x-2y=11①②错解:①×3,得6x+9y=9.③②×2,得6x-4y=22.④③-④得5y=-13,解得y=-135.把y=-135代入①得,2x-395=3,解这方程得x=275.所以方程组的解是x=275y=-135.剖析:③-④时,应是9y-(-4y)=-13,即13y=-13,所以,解得y=-1;把y=-1代入①后,则为2x-3=3,所以,解得x=3.因此,方程组的解应是x=3y=-1.二、在化简去… 相似文献
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看到本文标题 ,你也许很吃惊 :还有用“机械”解方程组的方法吗 ?当然 ,这里的“机械化”不是这个意思 ,为解开这个疑问 ,我们一起先解几个二元一次方程组吧 .例 1 解下列方程组 :( 1) 3x-2 y=7,5x +4 y=19;①②( 2 ) 2 y=3x -7,5x+4 y=19;③④( 3 )3 (x -1) =2 ( y+2 ) ,x4+y5=192 0 .⑤⑥分析 对于方程组 ( 1) ,由 ①× 2 +②得 11x =3 3 ,x=3 .把x=3代入②得y=1.对于方程组 ( 2 ) ,可由④ -③ × 2得5x =19-2 ( 3x-7) ,11x=3 3 ,x=3 .代入③得 y =1.也可将③移项 ,化成 3x -2 y=7. ⑦⑦式与④式联立 ,就是方程组 ( 1)… 相似文献
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一次方程组是进一步学习方程组的基础 ,在中考和一些数学竞赛试题中 ,经常以其解法独特、构思巧妙的形式出现 .对于一些复杂的方程组 (如未知数系数较大、方程个数较多等 ) ,除了掌握代入消元法和加减消元法外 ,还应根据方程组的具体结构特征 ,灵活选用一些特殊的方法和技巧 ,巧妙消元 ,简化解题过程 ,达到化难为易 ,化繁为简 ,化未知为已知的目的 .举例如下 :一、整体代入法例 1 解方程组2 x +3( 5x +7y) =4 ( 1)12 ( 5x +7y) =1 ( 2 )分析 :方程 ( 1)与 ( 2 )中都含有 5x +7y的项 ,可把它看作“整体”,由 ( 2 )求出 5x +7y的值 ,代… 相似文献
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解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将解二元一次方程组转为解一元一次方程.代入法和加减法是两种最基本的方法.除此之外,你是否见识过下面的方法:
一、等式性质法
这种方法是指利用等式的性质,将已知方程组变成{mx=ay+bmx=cy=d,或{my=ax+b myxx=d,的形式,从而消去x或y,得到一个仅关于y或x的一元一次方程.
例1 解方程组{4x+3y=8 ① 3x-y=6 ②,
解析:将y的系数变成my的形式,
由①得3y =8-4x.③
由②得3y=9x-18.④
由③、④得8-4x=9x-18.
解之,x=2.从而,y=0. 相似文献
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解二元一次方程组的关键是“消元”,其基本解法有代入消元法和加减消元法.这两种方法,都是从“消元”这个基本思想出发,先把“二元一次”转化为“一元一次”,再用一元一次方程的解法求出未知数的值.“消元”思想体现数学中“化未知为已知”和“化复杂为简单”的化归思想.消元法的应用极为广泛,应熟练掌握消元法的技巧.当然,对于不同类型的数学题,消元法的技巧也不相同.下面举例说明.1.代入消元法例1(2005年北京市海淀区中考题)解方程组:2xx-+4yy==1-61.,②①解由①,得x=4y-1.③把③代入②,得2(4y-1)+y=16.解得y=2.把y=2代入③,得x=7.∴原方… 相似文献
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一、活用加减法有些一次方程组,各项系数都比较大,直接采用代入法或加减法消元都不方便。若借助于方程组的结构特征,先用加减法化简方程组后得到简单形式的方程组,再进行消元求解。例1:解方程组: 解:由(1)+(2),得: 500x+1000y=2000 x+2y=4.(3) 解方程组: 由(2)-(3)×177,得: 相似文献
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活用一次方程或一次方程组的解可巧妙解题 ,现略举几例 ,供同学们学习时参考 .例 1 已知关于 x、y 的方程组3x - 4y=- 6 ,ax + 2 by=- 4和 3bx+ 2 ay=0 ,2 x- y=1有相同的解 ,求 a和 b的值 .分析 :两个方程组的解相同 ,则这个解必定同时适合这两个方程组中的四个方程 ,从而它必定是方程组( 1) 3x- 4y=- 6 ,2 x- y=1和 ( 2 ) ax+ 2 by=- 4,3bx+ 2 ay=0 的解 .因此 ,可有如下巧解 .解 :解方程组 3x- 4y=- 6 ,2 x- y=1. 得 x=2 ,y=3.把 x=2 ,y=3.代入 ( 2 )可得 2 a+ 6 b=- 4,6 a+ 6 b=0 .解之 ,得 a=1,b=- 1.例 2 王明和李芳同求方程 ax + b… 相似文献
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解一次方程组应首先熟练掌握代入法和加减法 ,在此基础上如果能根据方程组的特点 ,采用一些技巧灵活消元、巧妙求解 ,不仅可以简化解题过程、提高解题速度 ,而且有助于创造性思维能力的形成 .下面举例说明 :一、整体代入法例 1 解方程组 3 m-4 n=7, 19m-10 n+2 5 =0 .2分析 :按常规代入法 ,需将方程 1变为 m=4n+73 再代入方程 2 .若视 3 m-4 n为一个整体 ,将方程 2变为 :3 ( 3 m-4 n) +2 n+2 5 =0 ,整体代入 ,则可迅速获解 .例 2 解方程组x-z=-4 , 1z-2 y=-1, 2x+y-z=-1. 3分析 :注意到方程 3即 ( x-z) +y=-1,将方程 1整体… 相似文献
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高峰 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(5):19-20
对于解二元一次方程组,我们通常采取逐步"消元"的策略,变"多元"为"一元",从而达到求解的目的.因此,抓住方程组的特点,灵活运用"消元"的策略,有助于变"多元"为"一元".下面介绍几种方法,希望同学们能从中得到启发.一、整体代入消元例1解方程组3x+2y=1,①2x+4y=-2.!②分析:方程组中y的系数成倍数关系, 相似文献
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邵玉萍 《山西教育(综合版)》2001,(14)
解二元一次方程组的关键是消元 ,消元有多种方法 ,只要根据方程的特点 ,运用各种不同的方法进行消元 ,就能取得事半功倍的效果 ,现举例说明。一、等量法例 :解方程组 3x 2 y=9, 12 x- 5y=2。 2分析 :无论由哪一个方程变形 ,结果都是一个含有分母的代数式 ,再代入另一方程又需添加括号 ,较为复杂 ,不妨这样 :由 1得 x=9- 2 y3 , 3由 2得 x=2 5y2 , 43和 4两方程的右边都是代表 x的代数式 ,两代数式是等量的。即2 5y2 =9- 2 y3 。这样达到了消去 x的目的。二、整体法利用系数的倍分关系 ,将其中一方程变换后代入另一方程中… 相似文献
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消元思想是解方程组的基本思想,但还可应用于多元求值中,下面举例介绍几种消元途径. 1 代入消元 例1 若10xy--=,2220yy+-=,求 2()/xyy-的值. 解 由10xy--=,2220yy+-=, 得1xy=+,222yy=-. 则:原式2222(1)(2)22xyyyyy-+--== 3/23/2yy==. 2 加减消元 例2 如果435mnq++=,32mnq+-= 7-,求mq+的值. 解 由已知得435,327,mnqmnq++=+-=- ∴①3?②得:111122mq+= ∴2mq+=. 3 主元消元 例3 已知340xyz--=,280xyz+-= (0)z,求:222xyzxyyzzx++++的值. 解 视x、y为主元,z为常数,已知可求得: 3,2xzyz==, ∴2222214141111xyzzxyyzzxz++==++. 4 比值消元 例4 已… 相似文献
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鬻解方程组I【53((yx一-11)):=y3+(卅5,5). ——初中《代数》第一册(下)第24页第3(2)题解法1:(代人消元法)原方程组可化为I【33菇x一-y5y=:8一,2。. 詈 【j菇一,v=一ZU.≮纠由①得y=3x一8, ③③4-t~..k②,得3x一5(3x-8)=-20,.-.x=5,代入③,得y=7. fx=5,一1y=7.解法2:(加减消元法)原方程组可化为/【33。x一-y5),=:8二2。. 害 【j菇一,v=一ZU. LZj①一②,得4y=28,y=7.将3,-=7代入①,得3x一7=8,x=5. fx=5,一 Iv:7.解法3:(整体消元法)原方程组可化为{;:i:;三:乏:二;嚣;8. 詈将①代入②,得5(),一1)=(),一1)+6+18,.‘. ),一1=6,y=7.将Y一1=6代… 相似文献
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第一周二元一次方程组与代入法求解A组一、填空题1.叫二元一次方程,5x-2y=0的解有组.2.对于方程4x+y=3,用x的代数式表示y的结果是;对于方程3x+2y=1,用y的代数式表示x的结果是.3.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=,n=.4.二元一次方程4x+y=20的所有正整数解有组5.已知x=2y=-1是方程组4mx-x+y=132x-ny+1=2的解,则2m+3n的值等于.6.已知一4xm+nym-n与23x7-my1+n是同类项,则m=,n=.7.x=2,y=1是方程(ax-by-1)2+|x+by-5|=0的一组解,则a=,b=.8.若方程组x-my=02x+3y=7的解也是方程x-y=1的解,则m=.二、选择题1.方程x-4y=1;x2+y=0;y+z=0;xy=1;x-2y3+y=… 相似文献
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题: 解方程组分析:对于本题,常常先把(1)整理为5x-3y=-11,再将其与(2)联系起来,用代入消元法或加减消元法解答.如此进行,比较繁琐.注意到(1)以比例形式给出,若设其比值为k,有x=3k-1,y=5k+2.把它们代入(2),得3(3k-1)-2(5k+2)=-8,这是一个关于k的一元一次方程,求出k后,x、y的值垂手可知. 相似文献
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安义人 《数理天地(初中版)》2004,(2)
解一次方程组的基本方法是化多元为二元或一元.如何消元呢?请看: 1.移项代入例,解旁程组分析方程①中y的系数最简单,为-1. 解由①,得y=2x-5 ③把③代入②,得3x 4(2x-5)=2. 相似文献