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1.
(这里a、b、c都是有理数,0,bc是无理数). 探究 设abc 是有理系数一元n次方程(2)n()0fx=的根,我们来研究abc-是不是也一定是这个方程的根.为此,只须研究()fx能否被()()xabcxabc--- 整除. 令()()()xxabcxabcj=--- 2222xaxabc=- -, 设()()()fxqxxpxrj=? . (4) 因为()fx、()xj分别是一元n次及一元二次有理系数多项式,所以p、r为有理数,且()qx为有理系数2n-次多项式. ∵abc 是()0fx=的根, ∴()0fabc =, 即 ()()abcqabcj ()0pabcr =. 显然 ()0abcj =, ∴()0pabcr =, 故 pbcrpa=--. (5) ∵rpa-为有理数,0,bc为无… 相似文献
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文[1]给出了广义奇偶函数的概念: 对于函数()fx,若存在常数,ab,使得函数定义域内任意x,都有()()faxfbx =--成立,则称()fx为广义奇函数.特别地,当0ab==时,()fx是奇函数. 对于函数()fx,若存在常数,ab,使得函数定义域内任意x,都有()()faxfbx =-成立,则称()fx为广义偶函数.特别地, 相似文献
3.
在高等数学学习中,经常会碰到方法简单、原理清楚但计算过程复杂繁琐的验证计算。往往是原理方法正确,但计算结果错误。而我们知道,繁杂的计算并不是教与学的主要目的,怎样减少这样不必要的低效率的劳动呢?计算机EXCEL提供了良好的数学公式功能,有效地提高了解题速度,提高了教与学的效率。下面通过一些实例介绍如何利用EXCEL验证一元多项式的根。引理设fx=anxn+an-1xn-1+…+a0,an≠0是一个整系数多项式,如果rs是fx的一个有理根,其中rs=1,则s｜anr｜a0。由引理,我们可以得出求解有理系数多项式的有理根的方法。(1)求出an的所有正约数sii=… 相似文献
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高考中二项式定理试题几乎年年有 ,主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数 ,求展开式的常数项 ;利用二项式系数的性质 ,求某多项式的系数和 ;证明组合数恒等式和整除问题 ,及近似值计算问题 .考查的题型主要是选择题和填空题 ,多是容易题和中等难度的试题 ,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用 .一、求多项式系数和例 1 ( 1989年全国高考题 )已知 ( 1- 2 x) 7=a0 +a1x +a2 x +… +a7x7,那么 a1+a2 +… +a7=.简析 :欲求 a1+a2 +… +a7的值 ,则需先求出 a0 ,在已知等式中 ,令 x =0 ,则 a0 =1.再令 x =1,则 a0 +a1+a2 … 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
一、训练平台1.已知4是关于x的方程3x2-4a=0的一个解,那么2a-19的值是()A.3B.4C.5D.62.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()A.x=25B.x=3C.x1=3,x2=25D.x1=-52,x2=-33.已知(k2 1)x2 x k2-k=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是()A.k=0B.k≠0C.k≠±1D.k是任意实数4.若一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)中的二次项系数、一次项系数、常数项之和是零,则该方程必有一根为()A.0B.1C.-1D.±15.下列方程没有实数根的是()A.4(x2 2)=3x B.5(x2-1)-x=0C.x2-x=100D.9x2-24x 16=06.已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两根,那么x21 x22的值是()A.1B.5C.7D.4497.… 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):40-43
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
1．韦达定理的内容
如果ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根是x1,x2,
那么x1＋x2=-b/c,x1·x2=c/a.
也就是说,在一元二次方程有实数根存在的前提下,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的积等于常数项除以二次项系数所得的商． 相似文献
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孟勇 《合肥联合大学学报》2005,15(4):1-3
推广了Adams-Straus关于多项式唯一性的一个定理，得到结果：设p与q皆为非常数的多项式，a1，a2，…，ak及b为k＋1个互异有穷复数，若↑k∏↓i=1（p-ai）=0〈=〉q-b=0，并且有d[↑k∏↓i（z-ai）]/dx｜x=b≠0，则p≡q。 相似文献
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导数是新教材第三册(选修2)中新添的内容之一,有很多的数学问题在引入了导数思想后,可以达到优化解题思维,简化运算过程.本文结合实例,就导数在解题中的应用,提几点自己的观点,仅供参考. 1 导数在函数单调性中的应用 导数的几何意义是研究函数图象曲线变化规律的一个重要工具,也是判断函数单调性的最优化的方法. 例1 (2000高考题)设函数()fx=21x ax-,其中a>0,求a取值范围,使函数()fx在区间[0,) ド鲜堑サ骱? 分析2'()/1fxxxax= -,[0,)x ? (1)若()fx在区间[0,)x ド鲜堑サ骷鹾?则需'()0fx<, 即2/1xxa -<0,则有2/1xxa <, 对[0,)x ド虾愠闪?… 相似文献
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一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)是初中代数的重点内容,除了求根公式和韦达定理(根与系数关系)外,我们可进一步推得如下有用定理设x_1、x_1是方程ax~2 bx C=0(C≠0)的两根,则有|x_1-x_2|=△~(1/△)|a|(△=b~2-4ac)(*) (*)式的证明很简单,利用求根公式即可.但它的作用却不可小看,特别是用它求二次函数y=ax~2 bx C与x轴两个交点之间的距离较为简捷. 相似文献
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用平均值不等式求函数的极值是求极值的一个重要初等方法,特别对一元三次以上的函数,其依据为如下定理. 定理 设点集D中()0(1,2,3,,)iuxin=鬃浊掖嬖诘?xD,使得1020()()uxux==鬃? 0()nux()*成立,那么. ⑴ 若0()niiux=常数,则1()niiyux==在点0x处取得最大值; ⑵ 若1()niiux=常数 相似文献
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“导数”这部分内容,是高中数学新教材第三册新增内容.它为研究函数性质提供了强有力的工具,特别是借助导数,对可导函数的单调性能进行透彻的分析,为求函数的极值、最值提倡的一种简捷方法.本文例谈导数在研究函数性质中的应用.1利用导数判定函数的单调性、极值、最值例1(04年天津高考题)已知3()fxax= (0)cxda 故荝上的奇函数,当1x=时,()fx取得极值2-,(I)求()fx的单调区间和极大值;(II)对任意12,(1,1)xx?,不等式1|()fx-2()|4fx<恒成立.分析(I)∵()fx是奇函数,xR,∴(0)0f=,∴0d=.因此3()fxaxcx= ,2'()3fxaxc= .由条件(1)2f=-为()fx的极值必… 相似文献
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虚系数一元二次方程总可化为如下形式: x~2+(a+bi)x+c+di=0 (*)其中,a、b、c、d(R,b、d不同时为零. [定理] 方程(*)有实根的充要条件是b≠0且d~2=b |a b c d|.这时方程(*)的有唯一实根-d/b. 证:利用韦达定理易知(*)不能有二实根,也不能有二共轭虚根.设x_1(R_1,x_2∈R是(*)的二根,则 相似文献
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黄松亭 《洛阳师范学院学报》1997,(2)
论证极限问题，一般对初学者都感到困难．而对较复杂的函数极限更棘手．本文通过用“ε－δ”极限定义推证多项式函数的极限，对研究和解决这类问题的学者以参考．先推证多项式函数的分解式：定理1设f（r）为n次实系数多项式，则f（x）－b总可表为L（x－a）P（x）＋C．其中L、C均为常数，，b为有限实数，P（x）为n－l次多项式．注1”为主观易还，不妨设f（x）是首项系数为1的三次多项式，至干n次情况，用同样方法，通过数学归纳法得证．证明设1s则则这里故定理得证．注2”当首项系数L不为1（L一0）时，可提出L，变成f（X）一Lf；（X）… 相似文献
15.
眭锡坤 《苏州教育学院学报》1986,(1)
多项式理论是高等代数的重要内容之一,在研究有理系数多项式的因式分解时,有下述定理:设f(x)=a_nx~n+a_(n-1)x~(n-1)+……+a_1x+a_0是n次整(数)系数多项式,如果有一个素数P,使: 相似文献
16.
唐翠娥 《黄冈师范学院学报》2004,24(6):11-15,44
本文介绍了一个循环差集的存在性定理．主要结果是：设f(x)是域F2^d=L上一个置换多项式，如果f(x)是一个几乎完全非线性函数，则Im△f(x)是L^ =L＼{0}中一个循环差集当且仅当对任意a(≠0，1)∈Fq，|Sa|=q=2^m．这里，Sa={(x，y)|△f(x) a△f(y)=0}．△f(x)=f(x 1) f(x)|Sa|表示集合Sa的元素个数，作为应用，证明了在一定条件下，对f(x)=x^3。和f(x)=x^5，Im△f(x)是L^ 中一个循环差集． 相似文献
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一元二次方程在有实数根的情况下,它的根与系数之间有着密切的关系,即对于一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）,若b^2-4ac≥0,则x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a,特别地,当二次项系数为1时,两根之和就等于一次项系数的相反数,两根之积就等于常数项． 相似文献
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一、延伸知识
1.三次方程的韦达定理:设三次方程ax3+ bx2+cx+d=0(a≠0)的三个根分别是x1,x2,x3,则有:
｛ x1+ x2+x3=-b/a,
x1x2+x2x3+x3x1=c/a,
x1x2x3=-d/a.
这个定理的证明,只需把式子ax3 +bx2 +cx+d=a(x-x1) (x-x2) (x-x3)展开,比较x的同次项的系数即可.
2.行列式的基本知识. 相似文献
19.
王兆雄 《苏州教育学院学报》1994,(1)
在复数域C上,设f(x)=C_nx~n C_(n-1)x~(n-1) … C_1x C_0C_i∈C,(i=0,1,2,…,n)是一个复系数多项式,则称 其中是C_i的共轭复数 为f(x)的共轭多项式。 在复数域C上,复系数多项式f(x)与其共轭多项式的最大公因式(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 事实上,设d(x)=(f(x),(?)(x)),则d(x)|f(x),d(x)|(?)(x),所以(?)(x)|(?)(x),(?)(x)|(?)(x),即(?)(x)|f(x),因此,(?)(x)|(f(x),(?)(x))即(?)(x)|d(x),d(x)|(?)(x),所以d(x)=(?)(x),这说明d(x)的系数为实数,因此,(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 关于共轭多项式,有一些很有趣的性质,本文仅讨论其中的一个。 定理:若复数α=a bi(a,b∈R)是复系数多项式f(x)的一个根,则α的共轭复数 相似文献
20.
纪逾睿 《数理天地(高中版)》2005,(5)
对于一个确定的函数f(x),方程x=f(x) 的根x=x0称为f(x)的不动点.下面利用不 动点求数列通项. 1.三个定理 定理1 设f(x)=ax b(a≠0且a≠1), {xn}满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),p为 f(x)的不动点,则xn-p=a(xn-1-p). 定理2 设f(x)=(ax b)/(cx d)(c≠0,ad-bc≠ 0),{xn)满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),且 相似文献