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一、利用特殊模型的解题思想
在中学函数部分教材中可以找到一些抽象型函数的特殊模型,充分利用这些模型解题,既可使学生掌握解决数学问题的规律,培养了解题能力,又使学生体会到人们对事物的认识,总是在感性认识的基础上,通过抽象概括上升为认识认识再认识,最终提示事物的本质,这样一种认识规律. 相似文献
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辩证唯物主义认为,矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中,即共性寓于个性之中.它启示人们:人类的认识活动,总是由认识个别和特殊的事物,逐步扩展到认识一般的事物;总是首先认识许多不同事物的特殊本质,尔后才有可能进一步通过概括工作去认识诸种事物的共同本质.特例法(指人们在解决问题的过程中,通过考察事物的特殊状态,来获得一般性结论的一种思维方式)正是特殊与一般的辩证关系在解题中的灵活运用,本文拟就"特例法"在解题中的应用作一粗浅的探讨. 相似文献
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岳建良 《中学数学教学参考》2006,(20)
2.4 作为思想方法的理解与领悟特殊化与一般化是矛盾的两个方面,它们互相对立又互相统一.同时它们也是反映与认识事物的两种重要的思想方法.对于数学解题,丝毫没有例外.这两种思想方法,有时可以单独使用,有时又必须结合起来使用.2.4.1 特殊化的思想方法事物的一般性(普遍性)存在于事物的特殊性之中,因此可以从事物的特殊性去认识事物的一般性.在数学解题中,我们也经常这样去寻找解题的方法.特殊化的思想方法是指,在研究一个较大的集合性质时,先研究某些个体或某些较小的集合作为过渡,从中发现每个个体都具有的特性后,再回过头来 相似文献
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七、类比思想通过比较两类事物相同或相似的属性并由其中一类事物的某种已知属性,去推测另一类事物也具有相同或相似的属性,这是人们认识事物的一种重要思想——类比思想.在数学解题中,类比是一种特殊的思维方式,通过两类问题的类比,可以为我们解决问题提供线索,沟通联系,指出目标,使思维有了方向,能发现问题的解决途径,有利于我们对问题的最后解决.类比思想是数学发现最重要和最基本的方法之一,数学上许多重要定理都是由类比而猜想,由猜想而证明的.类比的思想在某些数学发现中起到了至关重要的作用,是“伟大的引路人”.八、对应思想对应作… 相似文献
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“看”并不就是观察,有意识,有目的的“看”才是观察。观察能力是思维、实验及解题能力的基础,是认识自然现象和自然规律时提出问题引起思考、产生兴趣的必不可少的条件,懂得正确、全面的观察也就容易正确地认识事物的本质。因此对初二学生进行观察能力的培养也就显得十分重要。 相似文献
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数学解题就是解决矛盾,而矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中,即共性存于个性之中。如果某个命题在一般条件下正确,那么在特殊条件下也正确。相对一般而言,特殊事物往往显得简单、直观、具体。在解数学题时,有时可根据问题特点,设法将待解的问题先转化为特殊去处理,就容易获解。 相似文献
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如何探求解题思路 ,这是一个十分重要的问题 ,也是一个老课题 .以往人们大多根据已有的经验从思维的角度总结了不少真知灼见 .现在笔者想从数学哲学的角度来探讨这个问题 ,试图得到另一种探求解题途径的思考方式 .1 探求解题思路的哲学内涵辩证唯物主义认为 ,任何事物内部和外部都存在着矛盾 ,矛盾是事物发展的源泉和动力 .探求解题思路作为一种特殊的事物也必然如此 .数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异 ,数学题与解题者的认知结构之间存在着差异……这些差异就是矛盾 .“题设”与“题断”是探求解题思路过程中要解决的一对… 相似文献
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辩证唯物主义认为:一般与特殊是辩证的统一体.任何特殊都包含着一般,一般存在于每一特殊之中.一般与特殊的这种辩证关系启示我们,解题应当善于对问题进行从一般到特殊和从特殊到一般的转化.下面结合实例谈谈特殊与一般转化这一重要思维方法在物理解题中的应用.一、由一般演绎出特殊许多物理问题的文字解具有一般性的意义,对其进行演绎讨论导出典型特例下的结论,可以使我们对事物认识得更具体,从而使思维从抽象上升到具体.而且,因为典型特例往往很常见,所以,演绎得到的结论具有很大的实用性.记住这些结论,可以对某些物理问题迅速作出判断.例1.如图1,质量为m_1的球1以初速度V_1沿光滑水平面运动与静止的、质量为m_2的球2发生弹性正碰,试求碰后两球的速度? 相似文献
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在数学学习的过程中,对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊的情形开始,通过总结归纳得出结论,经过证明,成为一般性的结论,然后可使用它们来解决相关的数学问题.所谓特殊与一般的思想包括两个方面:一是通过对某些个体的认识与研究,逐渐积累对这类事物的了解,再逐渐形成对这类事物的总体认识,发现特点、掌握规律、形成公式,由浅入深、由现象到本质、由局部到整体、从实践到理论,这种认识事物的过程就是由特殊到一般的过程;二是在理论的指导下,用已有的规律解决这类事物中的新问题,这种认识事物的过程就是由一般到特殊的过程.由特殊到一般再… 相似文献
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中学数学教学的目的之一,就是要培养学生辨证唯物主义观点.在数学领域里充满着辨证关系,特殊与一般便是其中的一个典范.关于特殊与一般,以下关于逻辑方面的常识是众所周知的.一般成立,其特殊必然成立;特殊成立,一般未必成立,这也意味着看问题可以从一般到特殊.反之,"一般"比"特殊"更能揭示事物的本质,所以我们往往可以从事物的个性探索出事物的共性,这也意味着研究问题可以从特殊到一般.笔者就想通过教学中实际的案例来阐述这两者间的辩证关系.一、一般到特殊现在的高考题中很注重数学思想方法的考查,其中特殊值法就是一种重要的解题方法.它可以通过特殊化的途径或用特定的具体对象代替可变对象,或是引进新的条件限制, 相似文献
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由于事物的特殊性中包含着事物的普遍性,所以在研究某些有关一般情况的数学问题时,我们可以不考虑一般情况,而直接利用假设的特殊情况去研究,从而使原问题获解.这就是所谓的"特殊值法".填空题是一类只注重结果而不需写出解题过程的特殊问题.根据这一特点,可以将问题的一般情形 相似文献
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在高中地理学习中，有一些重要的特殊点、线、区域、规律和特殊值，是需要考生学会从这些特殊入手，把握和理解其中的原理和规律，是考生学会用从特殊到一般的方法认识地理事物或现象，更是让考生学会，从这些特殊入手，寻找解题的突破口，快速解答地理试题，从而提高效率和解题的准确度。 相似文献
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殷建连 《河北理科教学研究》2003,(2):8-9
认识论的原则告诉我们,要认识一个事物,只停留在表面的观察是不够的,必须通过分解,深入事物的内部,才能对事物有一个真正的了解,数学和数学问题也不例外,同样需要通过分解,才能深入其内部,从而把握问题的本质.针对要解决的数学问题,如能恰当地选取某些方面作为被分解的对象,则能使解题避繁就简、化难为易. 相似文献
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何军 《中学数学研究(江西师大)》2004,(1):39-41
事物的共性寓于个性之中,特殊化思想就是从特殊的、具体的情况出发,去探求问题的一般性结论和规律,其特点是以退为进,先退后进,退中求进,其作用是暗示解题方向,寻找解题途径,以至直接解答问题.在教学中,可以从以下几个方面开发特殊化思想的解题功能. 相似文献
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一个问题可能在一般情况下难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白.既然如此,解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢?这种由一般退到特殊,再进行一般性证明的解题方法,就是特殊与一般的数学思想的体现.用特殊与一般的思想解数学客观题是常常特别有效简洁,是解答选择题和填空题的常规武器.而对于在解答主观题方面,在用数学归纳法证明问题时使用过,其它问题则较少使用.但特殊与一般的思想也是解决某些解答题的绿色通道,本文将例说之. 相似文献
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庞军民 《数理化学习(高中版)》2012,(8):5-8
在利用向量解决立体几何问题时,选择适当的基底能给我们解题带来方便.基底主要有两类:一类是能建立空间直角坐标系,另一类是不能建立空间直角坐标系.下面用几个例题说明如何利用向量基底来解决这两类问题.一、许多问题都在一些特殊背景中出现,所涉及的点线面常在一些特殊的几何模型中,在这类模型结构中,空间直角坐标系容易建立 相似文献
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运动与静止是事物状态的两个方面,两者的相对性不仅在物理学中有广泛的应用,在数学中也有意想不到的妙用.如解题时,我们可以通过虚拟静止前的运动将图形移形换位,化一般为特殊;也可以通过寻找运动过程中将要到达的相对静止状态,以静制动;或者采用动静互补、互易,转换视角,从而将题意纷繁的问题变得简单明了,求解轻松有趣. 相似文献