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在全面推行素质教育的今天,教育观和人才观要求由培养“记忆型”、“知识型”人才转向培养“创造型”、“智力型”人才。这就给数学教育工作者提出了更高的要求,要求数学教育工作者必须将传统的只注重数学知识的传授,转变到在注重数学知识传授的同时,必须培养学生的思维能力的轨道上来。中学数学基本内容的整体结构有两根强有力的支柱,即数学知识与数学思想方法。数学思想方法产生数学知识,数学知识又蕴载着数学思想方法,没有不包括数学思想方法的数学知识,也没有离开数学知识而孤立存在的数学思想方法。它们之间的这种辩证统一性就决定了中学数学教学在注重知识传授的同时,必须强化数学思想方法。本文是在学习《数学教育研究新论》第八章理论的基础上,例说中学数学试题中蕴含的———分类思想、化归思想、类比思想、数形结合思想等数学思想,使高度的理论具体化。一、强化分类思想分类思想是中学数学中的重要思想。强化分类思想,有助于学生归纳总结数学知识,使所学数学知识系统化、整体化,逐步形成一个较为系统完整、严密的知识体系。例1.求过点P(2,3),并且在两条坐标轴上截距相等的直线方程.错解:由所求直线在两条坐标轴上的截距相等,可设直线的方程为xα yα=1.将P(... 相似文献
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在全面推行素质教育的今天,教育观和人才观要求由培养“记忆型”、“知识型”人才转向培养“创造型”、“智力型”人才。这就给数学教育工作者提出了更高的要求,要求数学教育工作者必须将传统的只注重数学知识的传授,转变到在注重数学知识传授的同时,必须培养学生的思维能力的轨道上来。中学数学基本内容的整体结构有两根强有力的支柱,即数学知识与数学思想方法。数学思想方法产生数学知识,数学知识又蕴载着数学思想方法,没有不包括数学思想方法的数学知识,也没有离开数学知识而孤立存在的数学思想方法。它们之间的这种辩证统一性就决定了中学数学教学在注重知识传授的同时,必须强化数学思想方法。本文是在学习《数学教育研究新论》第八章理论的基础上,例说中学数学试题中蕴含的———分类思想、化归思想、类比思想、数形结合思想等数学思想,使高度的理论具体化。一、强化分类思想分类思想是中学数学中的重要思想。强化分类思想,有助于学生归纳总结数学知识,使所学数学知识系统化、整体化,逐步形成一个较为系统完整、严密的知识体系。例1.求过点P(2,3),并且在两条坐标轴上截距相等的直线方程.错解:由所求直线在两条坐标轴上的截距相等,可设直线的方程为xα yα=1.将P(... 相似文献
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许生友 《中学课程辅导(初三版)》2007,(11):10-11
数学思想是数学的灵魂,是打开数学学习与研究之门的金钥匙,其中分类思想是数学思想中的一种重要的思想方法,本文举例说明分类思想在相似三角形中的应用.一、对应边不确定例1ΔABC中,AB=10cm,BC= 20cm,点P从A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动, 相似文献
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王丽梅 《辽宁教育行政学院学报》2007,24(10):156-157
联合国教科文组织的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子:我们能确信三角形面积公式一定是重要的吗?很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想方法。在学习数学的过程中,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的并不是数学知识,而是数学的思想方法。 相似文献
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在平时的数学学习过程中,我们不仅要牢固掌握基础的数学知识,而且还要明晰其中蕴涵的数学思想和方法.这样,可以使得我们对数学知识有更加系统、深刻的了解和认识,同时也能做到对数学知识的高瞻远瞩、综观全局.下面就和同学们一起对《有理数》一章中的数学思想进行回顾、总结.一、分类讨论的思想【例1】若a是有理数,|a|-a能不能是负数?为什么?思路分析:a是有理数.,它可能是正有理数、负有理数或0,故需分a>0、a=0、a<0三种情况讨论. 相似文献
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郝建英 《教育前沿(综合版)》2007,(1)
数学思想和方法是数学的精髓,是数学知识在更高层次上的抽象和概括。只有运用数学思想方法,才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力。数学思想包括:函数与方程思想,分类讨论思想,数形结合思想,转化与化归思想,对立与统一思想。 相似文献
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数学中的思想无处不在.现把平行四边形中涉及的数学思想归纳如下,供你参考.一、转化思想例1(2009年乌鲁木齐市中考题)如图1,将荀ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形. 相似文献
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数学思想方法的教学--中学数学教学之魂 总被引：1，自引：0，他引：1
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是对数学规律的理性认识。用数学思想方法指导学生的学习，数学会变得更容易理解和掌握，中学数学中常见的思想方法有符号和图形思想、函数思想、转化与化归思想、分类讨论思想等等。 相似文献
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数学学习贯穿着两条主线,即数学知识和数学思想方法,我们平时学习数学时非常重视数学知识这条明线,往往忽略了隐含在数学知识背后的数学思想方法这条暗线。常用的数学思想有整体思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想。 相似文献
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《课程标准（2011年版）》指出“数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概况,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”在数学课堂中渗透基本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角。 相似文献
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高考对考生数学的考查是从三个层面进行的,即数学基础知识、数学思想和方法以及考查能力。这三个层面存在递进的关系,即以数学基础知识为依托,以数学思想和方法为核心,以能力为最终目标。数学思想和方法是数学知识更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程。高考对数学思想和方法的考查必然要与数学知识相结合,以数学知识为素材,考查考生对数学思想和方法理 相似文献
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数学作为描述和解释事物存在方式,反映事物之间关系的一门科学,渗透在儿童的生活中,它帮助儿童认识世界,领悟建立在人脑中的抽象关系,给儿童提供解决问题的思想和方法。在学前儿童阶段如何开展数学教育?结合目前学前儿童数学教育的现状,我有以下几点认识。一、注重儿童数学思想方法的获得什么才是儿童数学教育所要追求的?数学将给孩子的明天留下些什么?我认为儿童学习数学的目的并不在于掌握多少数学知识——人类思维的结晶。而在于获得迁移和构建数学知识的能力——个体发展所必备的品质,是为了明天更有效地学习。知识是难以穷尽的,而个体一旦具备了迁移和构建知识的能力,则可以在他有限的生命中取得巨大的成功。所谓数学思想方法,就是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动而产生的结果,是对数学知识的本质认识。如果说数学知识是建筑材料,数学思想方法就是建筑师的设计方案,数学知识是固定不变的,而数学思想可以使其构建的建筑物千变万化。思想方法时时处处体现在儿童的认识活动中,比如儿童要说出游戏区里有几位小朋友,有几个男的,几个女的,就涉及集合、对应、统计、符号表示等思想和观察、比较、综合、判断等方法。由此可以看出,数学知识的学习是载体,思想方法的获得是在数学的学习过程中实现的。它们是有机的整体,相互联系、相互依存、协同发展。 相似文献
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探究圆中的分类讨论思想 总被引：1，自引：0，他引：1
数学的思想方法是对数学知识的提炼和概括,是数学大厦的基石,是数学解题的“灵魂”．它来源于数学基础知识,又反过来指导学生运用数学知识和方法解决问题．因此,我们在学习中应注意培养用数学思想方法解决问题的意识和能力．在解决数学问题时,有时要根据问题的特点和要求,按照一定的标准,把所要研究和解决的问题分为几种不同的情况,然后再按照不同的情况逐一进行研究和解决的数学思想叫分类思想．分类思想是一种重要的数学思想方法．在分类讨论、分情况证明数学命题时,我们必须认真审题,全面考虑,做到不重不漏,分类时必须按同一个标准进行,分出的每一部分都是互相独立的． 相似文献
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08年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛有这样一道题:如图1,矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH= 相似文献
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中考试题凝聚着命题专家们的智慧,体现了新课程理念和命题的导向.在解题思路和方法上具有典型性和代表性.我们一线教师应深入研究中考试题的解题方法,抓住一些问题中的本质属性和蕴含着的重要的数学思想方法,并从中总结规律,引导学生进行有价值的数学探究.下面笔者就2012淄博市数学中考压轴题进行分析和探究.图1题目1:如图1,在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.笔者解题思路:解(1)当点G与点D重合时,矩形ABCD变成正方形,x的值为4.AB所等正别无三图 相似文献
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沃忠波 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):1-6
一、提倡数学式思维的现实意义数学是什么?数学是研究现实生活中的数量关系与空间形式的一门学科.“数学作为人类思想的表达形式,反映了人们积极进取的意志,缜密周详的推理以及对于完美境界的追求.”数学的发展不是简单的数学知识的汇集,而主要地应被看成人类的一种创造活动.数学的应用有两个层次:一是作为一种工具的数学方法的应用,一是数学思想的应用.而数学思想方法作为数学知识内容的精髓,是数学的一种指导思想和普遍适用的方法,是铭记在人们头脑中起 相似文献
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<正>数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复应用,带有普遍性的指导意义,是建立用数学解决问题的指导思想。中学阶段应掌握的主要数学思想有:函数思想、分类讨论思想、数形结合思想和化归与转化思想。数学方法是指在数学问题的提出、解决过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。无论是从数学认知结构的角度还是数学概括的角度讨论数学能力的实质,都强调了数学思想和数学方法的重要性。实际上,数学认知结构是主体对数学的主观反映,而正是数学思想和数学方法的存在,才使得数学知识不再是孤立的单点或离散的片断,使得解决数学问题的方法不再是刻板的套路和 相似文献
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数学思想是数学的精髓,它蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。教师要结合具体的教学内容,有机地渗透模型、函数、归纳、极限、抽象、类比、演绎、符号化、分类、集合、转化、假设等数学思想方法,培养学生的思维能力,提升学生的数学素养。 相似文献