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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,它在解有关直角三角形的问题中有广泛的应用.现举例说明它在几何计算中的应用,供同学们参考.例1如图1,凸四边形ABCD中,四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和13,∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是多少?(第七届“希望杯”竞赛试题)分析由题设AB=3,BC=4且∠ABC=90°,连结AC得Rt△ABC,根据勾股定理易求AC=5.在△ACD中根据勾股定理的逆定理可以判定△ACD为直角三角形.计算两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的… 相似文献
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勾股定理是几何中一个极为重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.应用它,不仅可以解竞赛计算题,而且可以解竞赛证明题.例1若直角三角形的两直角边的长分别为1和2,则斜边上的高为()(A);(B)(C);(D).(1995年昆明市初中数学竞赛试题)解如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,例2在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,AB=10,则△ABC的面积为()(A)10;(B)10;(C)12.5;(D)15.(1993年吉林省初中数学竞赛试题)解如图2,作… 相似文献
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勾股定理及其过定理是几何中十分重要的两个定理,它们在解题中应用比较广泛.现举几例说明它们在几何解题中的综合运用.一判断三角形形状例1如图1,在△ABC中,AD是高,且AD2=BD·CD.求证:△ABC为直角三角形.证明在△ABD和△ACD中,由勾股定理得AB2=BD2+AD2,AC2=AD2+CD2AB2+AC2=BD2+2AD2+CD2.AD2=BD·CD,AB2+AC2=(BD+CD).即AB2+AC2=BC2.根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.二求角度例2如图2,ABBC,CDA… 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(7)
成果集锦不等式a2+b2+c2≥43Δ的一个对偶定理在非钝角△ABC中,有1a2+1b2+1c2≥54Δ.(=|△ABC为等腰直角三角形)①证明:由ctgA=2bcosA2bcsinA=b2+c2-a24Δ,及ctgB、ctgC的类似表达式,知①等价... 相似文献
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勾股定理是平凡中的重要定理,应用十分广泛.本文专门介绍它在几何计算中的应用.由于题目中的条件不同,用法也不相同,那么我们怎样用好定理呢?一、根据条件直接用定理这类题目很多,仅举一例供大家体会.例1如图,在Rt△ABC中,ACB=90°,CDAB于D.若AB=13,CD=6,求AC+BC的长.解在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2.AB=13,AC2+BC2=AB2=132=169.CDAB, S△ABC=AC·BC.由面积关系,得AC·BC=AB·CD=13×6=78.(AC+B… 相似文献
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勾股定理及其逆定理是平面几何中两个非常重要的定理,不少几何问题需要综合应用这两个定理才能得到解决.现举例说明,供参考.例1如图1,在△ABC中,D是BC上一点,AB=13,AD=12,BD=5,AC=15,求DC的长.分析在△ADC中,已知两边的长,要求第三边的长.若△ADC不是特殊三角形,则无法求解.因此我们可以判断△ADC是否是特殊三角形,然后利用已知条件证明上述判断.在△ABD中,BD2+AD2=52+122=132=AB2,由勾股定理的逆定理可知,△ABD为直角三角形,ADB=90°.所… 相似文献
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勾股定理是平面几何中的重要定理之一,其重要地位,被数学家形象地誉为欧氏几何的“拱心石”.勾股定理及其道定理有着广泛的应用,本文举例说明勾股定理及其道定理在几何证明中的应用.勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方,所以,在几何证明中,凡涉及有关线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题,都可以考虑应用勾股定理及其道定理来证明.例I已知:如图1,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在BC、AB上.求证:AD2+CE2=AC2+DE2证明在Rt△ABD和Rt△BCE中,由勾股定理有A… 相似文献
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探索能力是数学能力的重要因素之一.因此.同学们在数学学习中,要重视培养自己的探索能力.例如,学完《相似形》一章的知识后,应用直角三角形和相似三角形的知识,便可探索和认识下面一个几何图形的性质:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,由此可推出什么结论?由直角三角形的性质可知A=BCD,B=ACD.再根据相似三角形的判定定理,得△ABC∽△ACD∽△CBD.由相似三角形的性质,得应用比例的性质,由(1)、(2)、(3)得(4)AC2=AB·AD;(S)BCZ一AB·BDI(6)CDZ—AD·… 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其内切圆半径为r,现设a=x+y,b=z+x,c=y+z,则x、y、z的几何意义如图1所示.显然有x=rctgC2,y=rctgB2,z=rctgA2.(Ⅰ)又半周长p=12(a+b+c)=x+y+... 相似文献
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正弦定理和余弦定理是解斜三角形的两个常用定理.但是对于某些问题,若运用射影定理解决则更为方便.1定理与证明射影定理在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,则有a=bcosC+cosB,b=acosC+cosA,c=acosB+bcosA.图... 相似文献
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抛物线中的两种内接三角形□周以宏(江苏省盱眙县中学211700)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,顶点为C,不难证明(1)对直角三角形ABC,有Δ=b2-4ac=4.(2)对等边三角形ABC,Δ=b2-4ac=12.合理地应... 相似文献
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我们把三边边长成等差数列的三角形叫做等差三角形.它有一个重要的性质如下:定理 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,则有tgA2tgC2=13.证明 由题意知 2b=a+c,由正弦定理得 2sinB=sinA+sinC,∴ 4sinA+C2cosA+C2=2sinA+C2cosA-C2.又∵ sinA+C2≠0,则有2cosA+C2=cosA-C2,即 2cosA2cosC2-2sinA2sinC2=cosA2cosC2+sinA2sinC2,∴ 3sinA2… 相似文献
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根据杠杆平衡条件知道:F1L1=F2L2时,杠杆平衡.当杠杆平衡时,动力臂与阻力臂的比值越大(n=L1/L2),所用的动力就越小,即最省力.举例如下:例1 如图l所示,一根轻质杠杆,AO为20厘米,BC为40厘米,OB为30厘米,在A点挂200牛的重物,要使杠杆平衡,在C点加的最小力是:()A.F1;B.F2;C.F3;D.F4.分析 从图2可知:L4(OC)既是Rt△OBC的斜边,又是Rt△ODC的斜边,同时也是Rt△OEC的斜边,根据Rt△斜边最长的特点可知,L4是最长的力臂,所以F4是最… 相似文献
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相似三角形的一个性质及应用□武爱民(河南鹤壁市四矿中学458010)定理记△AiBiCi的三边及其面积依次为ai、bi、ci、△i(i=1,…,n).则(1)以a=a1+…+an、b=b1+…+bn、c=c1+…+cn为边可构成一个三角形,记为△AB... 相似文献
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关于三角形内角的两个关系式及其应用曾思江(湖南省新化三中417600)△ABC中,设三内角A、B、C所对边分别为a、b、c,由正弦定理有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,以此代入a+b>c中,得2RsinA+2RsinB>2Rsi... 相似文献