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张俊英 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):40-41
全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)复习参考题三A组的8题是:已知a、b、c、d成等比数列(公比为q),求证:(1)如果q≠1,那么,a b、b c、c d成等比数列.(2)略.对于这道题的证明并不困难,但这道题的结论:"等比数列相邻两项之和也成等比数列" 相似文献
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四川人民出版社出版,高中基础知识丛书《数学》 (1984年1月第1版)P120例题: 已知数列的S。=,2十bn c,问该数列是等差数列,还是等比数列?其解答如下: a,=S。一S。一1=b a Za(n一r), 数列为等差数列,公差d二20. 此解答不妥一’:a:=S:.a b e,a:一Q:‘Za一c,当c斗。时该数列不合等差数列定义, 事实上,数列为等差数列的充要条件是:前”项和S。二a拐, bo. :,,‘_、。,二‘。,.,.。___.n(“一l)J 证:若协。}是等差数列,则S,‘“:十丛气一址d, ~.~t一‘,声~’J“~z诸F护、,一‘’一‘’2一’11,‘J呢犷O二,代二.n= Z’Zal一d 2则S。二训, 如… 相似文献
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一、等差、等比数列的基本运算等差、等比数列是两个基本数列,高考中主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及一些重要性质的应用.解决等差、等比数列的问题时,通常考虑两类方法：①基本量法,即建立关于a1和d的方程（组）或a1和q的方程（组）;②巧妙运用等差、等比数列的性质.[例1]（全国卷·新课标Ⅱ·17题）已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11a13成等比数列. 相似文献
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王小平 《成都教育学院学报》2002,16(8):65-65,44
性质1 如果a,b,c三个数成等比数列,则a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3)=a~3 b~3 c~3证明: ∵a,b,c成等比数列 ∴b/a=c/b 左端=a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3) =b~2c~21/a a~2c~21/b a~2b~21/c =a~3 b~3 c~3=右端性质2 如果a,b,c,d四个数成等比数列,则 相似文献
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一、综合考查等差数列与等比数列的问题例1已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{2an}的前n项和Sn. 相似文献
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在某些非数列问题中,我们可以看到等差数列或等比数列的雏形,如a＋c=2b,ac=b2结构特征的式子,若能巧妙地引入公差或公比,则往往可以找到解决问题的简捷途径．
一、解三角函数题 相似文献
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我们知道,常数列{c}(c≠0)可以看成是等差数列,也可以看成是等比数列。也就是说,等差数列和等比数列只能在特殊的常数列时才“相同”,在一般情况下是不同的。但从运算的角度来看,它们有着共同的结构和对应的性质,这反映了这两个数列的共性和丰富的内涵。 1.通项公式的共性结构等差数列的通项公式是 a_n=a_1 (n-1)d =a_1 d d … d (n-1个d) ①等比数列的通项公式是 相似文献
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有关a1=b,an+1=can+d(c、d为常数,c≠1、c≠0)通项的求解问题,学生利用待定系数可以构造等比数列bn=an+q的方法求出数列通项公式 .在教学过程中笔者与学生一起进行了有趣的变式探究,既对这一类型问题进行了拓展和对解法作了有价值的研究,又复习了数列的有关知识.下面作以回顾,以飨读者.不妨设以下各数列的首项a1=2. 相似文献
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在三角函数问题中,根据题中的信息,利用等比中项的特征ac=b2(a,b,c均不为零)构造相应的等比数列改变问题的原有结构,可找到简捷解决问题的途径. 相似文献
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已知三个数成等差数列,求证与此相关的另三个数也成等差数列,这是《数列》一章经常出现的习题。例如“已知 a~2,b~2,c~3 成等差数列,求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列。“(高中代数第二册复习题二第6题)从数列的定义出发,证明过程往往较繁,本文介绍一个新的方法。命题:已知三个数 a,b,c 成等差数列(公差 相似文献
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本文对等比数列中常见的一些典型错误进行分类剖析,以期引起同学们的注意,一、概念不清致错 越互乡已知数列‘a.}的前二项和s一。一1 (a走不为零的实数)那么丈a.》(). A一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不可能是等差数列,又不可能是等比数列 雌遭必由s一二、,,易求。.袱。一l)。一:, 故选B. 《睡娜,由等比数列的定义知等比数列中的 每一项都不为零,而a=l时,a.=O,此时(a。)是等差 数列,但不是等比数列,故正确答案应为c. 二、不能正确判断和式的项数致错 睡鲤)已知。:=1,。一。一:十2一:(二)2), 求_a,… 相似文献
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在某些非数列问题中,我们可看到等差或等比数列的雏形,如a+c=2b,ac=b2结构特征的式子,这时如能联想到等差或等比数列,巧妙地引入公差或公比,则往往可找到解决问题的简捷途径.
一、解三角函数题
[例1]已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-2√2,,求cosA-C/2的值. 相似文献
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试题 已知数列 {an}是首项为a且公比q不等于 1的等比数列 ,Sn 是其前n项和 ,a1、2a7、3a4 成等差数列 .(Ⅰ )证明 1 2S3、S6 、S12 -S6 成等比数列 ;(Ⅱ )求和Tn =a1+ 2a4 + 3a7+… +na3n- 2 .该题源于教材习题 ,难易适中 ,可运用多种方法求解 ,体现了“重基础、出活题、考能力”的原则 .本文将从三个方面对该题加以发掘 .1 教材背景发掘背景 1 高中《数学》第一册 (上 )第 1 2 9页习题3.5第 7题 :已知数列 {an}是等比数列 ,Sn 是其前n项的和 ,a1、a7、a4 成等差数列 .求证 2S3、S6 、S12 -S6 成等比数列 .背景 2 高中《数学》第一… 相似文献
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函数与方程思想例1已知三个实数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m为正常数),求b的取值范围.解设这三个数为b/x,b,bx.由a+b+c=m, 相似文献