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证明圆中线段等积式 (或比例式 )是一类综合性较强的几何证明题 .证明这类命题要综合应用相似形和圆的有关知识和方法 ,同时还要作适当的等量代换 .下面介绍证明这类命题的基本思路 .一、应用相似三角形的性质证明应用相似三角形的性质证明线段等积式 ,应先把线段等积式变形为线段比例式 ,然后再证其中四条线段所在的两个三角形相似 .例 1 已知 :如图 1,四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形 ,Ａ是ＢＤ的中点 ,过Ａ点的切线与ＣＢ的延长线交于点Ｅ .( 1)求证 :ＡＢ·ＤＡ =ＣＤ·ＢＥ ;( 2 )略 .( 2 0 0 0年北京市海淀区中考题 )分析 ( 1)要… 相似文献
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证明比例线段(或等积线段)是中考数学的常见题型。解决这类问题,当不能利用相似三角形的性质或比例性质直接获证时,代换法便是行之有效的方法。1 等线代换 用相等线段代替比例式中的某线段,以便构成相似三角形或直接利用圆幂定理。欲证a/b 相似文献
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证明线段等积式是平面几何的重要内容,也是学习的难点.当等积式中有一项的系数不为1,这就更增加了证明的难度.如何处理式中不为1的系数,这是证题的关键.本文介绍一种根据数字信息,证明带系数线段等积式的方法. 例题已知 PA、PB与⊙O相切于A、B两点,AC是⊙O的直径.求证:AB·AC=2PA·BC. (2002年湖北省襄樊市中考题) 分析:先将求证等积式中的系数“2”作如下变换(转化成 相似文献
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在几何学习中,同学们经常会遇到求证线段等积式的问题.一般情况下,我们可以根据相似三角形中或平行线间线段的比例关系,来证明线段等积式,但是同一直线上的线段等积式显然无法直接利用上述关系来证明.这就需要进行一些等量代换,巧妙地将同一直线上的线段转化为相似三角形中或平行线间的线段,然后利用线段的比例关系来证明.一、巧用“相等乘积”作代换例1如图1,在△ABC中,AD、BE分别为BC、AC边上的高,过点D作AB的垂线交AB于点F,交BE于点G,交AC的延长线于点H.求证:DF2=FG·FH.分析:易知在Rt△ABD中,DF2=AF·FB,所以可用AF·F… 相似文献
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把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角 相似文献
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证明圆中的线段比例式 (或等积式 )是一类综合性较强的几何证明题 ,也是“圆”这一章的重点 .证明这类命题要综合应用相似形和圆的有关知识和方法 ,同时还要作适当的等量代换 ,所以它成为全国各省市中考命题的重点和热点 .因此我们必须掌握这类命题的证明思路和证明方法 .证明这类命题的基本思路是 :(1)利用相似三角形给出证明 ;(2 )利用圆幂定理给出证明 ;(3)利用平行线分线段成比例定理或其推论给出证明 ;(4)当不能应用上述思路直接给出证明时 ,应先作适当的等量代换 (等线段代换、等比代换或等积代换 ) ,然后再应用上述思路给出证明 .例 … 相似文献
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张宏 《中学数学教学参考》2003,(4):42-43
证明比例式和等积式是平面几何题最重要的类型之一 ,而学生感到困难的是不知从何入手 ,用什么方法进行证明 ?下面就比例式和等积式的一般证明方法做一些整理 ,供参考 .证明时 ,可按照下面口诀给出的方法及步骤进行 .口诀 :一找二代 ,三线四探 .一找 :就是找三角形相似 ,从而证明比例式或等积式成立 .二代 :即用等量代换、比例代换、等积代换的方法来达到证明的目的 .三线 :利用平行线 ,构造相似三角形或根据平行线分线段成比例定理来证明比例式或等积式成立 .四探 :从已知出发寻求所要证明的途径 .1 三点定位法找三角形相似在一个图形中 ,… 相似文献
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证明线段等积式a2=bc,就是证明“一条线段是另两条线段的比例中项”.这种题目是《相似形》一章有关证明问题的一个重点,掌握它的证法规律,对掌握一般的等积式和比例式的证明, 相似文献
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证明在同一直线上线段的等积式,显然不能直接利用两个三角形相似来证.这就需要利用已知条件,设法寻找相关量的联系,利用等量代换的方法将其转化.等量代换的方法有等线段代换、等比式代换及等积式代换. 相似文献
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证明线段的等积式时,应把等积式作适当变形化成比例式,弄清比例式所涉及的线段是否在已知图形中,如不在,则可作相应的辅助线构造相似三角形证明线段的等积式。例1 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC。试说明:BC2=2AC·CD 分析考虑到等积式的倍数2可对BC2=2 AC·CD作如下变形 相似文献
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（一）国中线段比例式（或等积式）的证明，是一类综合性较强的几何证明题．证明这类问题，要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力．因此，它是全国各省市中考命题的又一个热点．同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练，牢固掌握圆中线段比例式（或等积式）的证题思路和证题方法．证明圆中的线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形的性质给出证明；2．利用国幂定理（即相交弦定理、切割线定理和割线定理）给出证明；3．利用平行线分线段成比例定理给出证明．… 相似文献
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证明线段比例式或等积式成立,常用方法有:①证明两三角形相似;②利用射影定理、平行线分线段成比 例定理及圆幂定理等进行推证. 相似文献
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鹏程 《中学课程辅导(初二版)》2004,(5):39-39
证明线段等积式是初中学习几何的一个重点．证明等积式中的四条线段在一直线上，是这类问题中的一个难点，也是中考命题的一个热点．下面介绍这类问题的四种常见解法。 相似文献
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罗锦海 《语数外学习(初中版)》2000,(6):32-34
利用三角形相似证明线段的等积式(或比例式)及角相等是几何证题中的重要内容,其关键在于寻找所需的相似三角形．下面介绍寻找相似三角形的几种常用方法． 相似文献
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<正>相似三角形是初中数学平面几何的重要内容,因其涉及的问题丰富多彩,素来为数学爱好者津津乐道．作为几何教学的重要模块,相似三角形承载着几何证明教学中对学生联想能力、选择能力、逻辑推理能力等核心素养,以及良好规范的几何证明习惯的培养．在处理相似三角形问题时,学生经常会遇到一类含等积式条件或者需要证明等积式的问题．对于式子两边系数均为“1”的线段等积式证明,即ab=cd或a2=bc形式,通常将等积式转化为比例式,再通过平行线分线段成比例定理、直接构造相似三角形、通过等量代换间接构造相似三角形等进行证明．经过一段时间的练习与经验积累,学生往往能较好地解决此类问题．而对于式子中出现非“1”系数的等积式证明,学生往往感到困难,没有方向,甚至于无从下手．本文借助两个例题,对非“1”系数等积式证明的一般策略作初步探讨,希望能对读者有所启发． 相似文献
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涉及线段成比例的问题大多与相似三角形的性质有关,其解题思路灵活,运用的定理较多,辅助线的添加亦很巧妙．1．三点定形法由要求证明的比例式(或等积式转化的比例式)寻找相似三角形,是证明线段成比例问题最基本的方法之一．一般是先找到以有关的线段为边的两个三角形,再证明这两个三角形相似． 相似文献