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一元二次方程的根与系数之间存在着下列关系:如果ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a.这就是有的参考书所讲的“韦达定理”. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 相似文献
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正如果一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x_1,x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a这就是根与系数的关系,也称为韦达定理.下面以2011年中考试题为例,归纳它在中考解题中的几种典型应用,供你复习时参考. 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(5)
<正>我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况 相似文献
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玉邴图 《河北理科教学研究》2006,(4):26-27
1根与系数的关系对于一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的韦达定理x_1 x_2=-b/a、x_1x_2=c/a (x_1,x_2是方程的两个根)是大家都熟悉的,那么两根之比λ和两根之差d与系数的关系又是怎样的呢? 相似文献
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1基本内容1)如果ax~2 bx c=0(a≠0)的2根是x_1、x_2,那么x_1 x_2=-b/a·x_1·x_2=c/a.一元二次方程根与系数的关系叫做韦达定理.2)以2个数x_1、x_2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x~2-(x_1 x_2)x x_1x_2=0.这种根与系的关系叫做韦达定理的逆定理. 相似文献
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一、韦达定理的意义一元二次方程ax~2+bx+c=0的根x_1、x_2与系数a、b、c有如下关系:x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a. 这是法国数学家韦达于1559年首先给出的,因而称为“韦达定理”.特别地,对于方程x~2+px+q=0而言,它的两根x_1、x_2满足x_1+x_2=-p,且x_1x_2=q. 顺便提一下韦达定理的逆定理: 相似文献
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一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)是初中代数的重点内容,除了求根公式和韦达定理(根与系数关系)外,我们可进一步推得如下有用定理设x_1、x_1是方程ax~2 bx C=0(C≠0)的两根,则有|x_1-x_2|=△~(1/△)|a|(△=b~2-4ac)(*) (*)式的证明很简单,利用求根公式即可.但它的作用却不可小看,特别是用它求二次函数y=ax~2 bx C与x轴两个交点之间的距离较为简捷. 相似文献
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周生高 《学生之友(初中版)》2013,(4):10-12
根与系数的关系是指:如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则有x1+x2=-b/a、x1·x2=c/a,它在一元二次方程的解题中有着重要的作用.在中考中多以填空、选择、解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等 相似文献
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对于一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两根X_1,X_2,确X_1+X_2=-b/a,(1)X_1·X_2=c/a.(2) 这就是著名的韦达定理. 我认为韦达定理的内容尚可补充下列一条,以简便解题过程: 相似文献
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章天洪 《数理化学习(初中版)》2002,(2)
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,反之,若x1+x2=-b/a,x1x2=c/a则x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,这两个性质揭示了方程的根与系数之间的必然联系,故称为根与系数的关系,这个关系是法国数学家韦达首先发现的,通常又叫做韦达定理及其逆定理,这两个定理十分重要,在历年的中考题中应用极为广泛,现分述如下: 相似文献
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如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b2=25ac,证明:设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2则x1/x2+x2+x1=2/3/2=(13)/6由一元二次方程根与系数的关系知: x1+x2=-b/a x1·x2=c/a 相似文献
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如果x_1、x_2是一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根,由根与系数关系(即韦达定理),不解方程,可以求出下列代数式的值: 相似文献