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根据图形的对称性添设辅助线是几何解题的重要方法．利用对称图形的许多特殊性质，可使题设条件相对集中，使隐蔽的关系显现，收画龙点睛之效．但有些学生对添设对称性辅助线缺乏自觉意识，“何时”及“如何”添设均带有盲目性．本文通过对典型题例的分析来阐明该方法的思路与做法，以期帮助读者较好地掌握它．一、要细心观察．善于发现题图中包含的对称图形，这往往是解决问题的契机．图中有对称图形时添设辅助线的方法不外乎两类：1．通过补添对称点之间的连线将尚不明显的对称图形清晰地勾勒出来，呈现出问题关键．例1已知：在△ABC中… 相似文献
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解证几何问题,往往需要在图形中另外添加一些辅助线,辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁。而添设辅助残的目的一般有完善图形和相对集中两个原则。完善图形是把已知的图形(实际是局部的)恢复出原来的图形,其目的是为了揭示图形的内在联系。相对集中就是添设辅助线使已知和未知中分散的有关元素集中在同一个图形或集中到两个相关的(全等、两对边对应相等、相似)图形中。其目的是把元素相对集中,便于联系与比较、才能充分应用有关的几何定理进行证明。 相似文献
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不少的同学都知道物理离不开数学,然而有时物理也能帮数学的忙．求线段的比是图形的相似这部分内容中重要的知识点．解这类题时,通常要作辅助平行线才能完成,有一定的难度和技巧性．若借助于物理中杠杆平衡条件来解,则不需添设辅助线,且解法别开生面．现举例说明如下． 相似文献
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构造辅助元素的方法是一种非常有效的解题技巧,巧设辅助元素解题,可以收到化难为易,以简驭繁的效果,本文介绍下述五个方面构设辅助元素的方法。一、添设辅助量添设辅助量,就是根据问题本身所显示的数量或图形的特征,添设一个或几个与问题相关的辅助量(可以是几何量如角、距离,也可以是一个数等等),从而有助于问题的解决。例1,如图(1),CEDF是园的内接矩形,AB是过D点的切线,交CE和CF的延 相似文献
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几何证题,除简单者外,常常要作辅助线．辅助线能否作出,乃是证题的关键,恰当的辅助线,它可沟通条件与结论的联系起到解题的桥梁作用．图此,添设辅助线,这是对题设的图形进行周密的观察、分析、构思、设计、推证的重要工作．但是,如何添设辅助线,却又因题而异, 相似文献
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立体几何问题的解决过程就是空间图形的处理过程,有时许多问题的题设给出的原始几何图形还不能明确表达已知条件和结论之间的关系,这就需要构建辅助图形。1 构建基本几何图形证明直线与平面平行,必须在已知平面内给出平面外的已知直线的一条平行直线,然后由线面平 相似文献
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一般说来,决定几何证明易难程度的因素主要有如下一些。 1) 一般命题比特殊命题难; 2) 间接证明比直接证明难; 3) 须分不同情况进行证明的较难。 4) 点共线、线共点的问题较难。 5) 证明过程较长的问题较难。 6) 题设与结论众多的问题较难。 7) 逻辑系统复杂的问题较难。 8) 图形重叠而复杂的问题较难。 9) 不好绘制一般图形的问题较难。 10) 必须添设辅助线的问题较难。 11) 关系到图形的包含关系和定义问题较难。上述各要素大致可以分为四类。 相似文献
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《立体几何》课本在推导锥体体积时,首先推导了三梭锥的体积公式,采取的方法是给三棱锥添设辅助体,使之成为一个三棱柱。从而得出三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一。这一处理问题的方法在解某些立几题时经常用到,掌握这种方法对培养学生的空间想象能力和分析问题的能力大有裨益。 相似文献
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解几何题,常常涉及到添设辅助线的问题。添设辅助线可以集中题内分散的条件,便于定理的使用;还有助于挖掘隐含的条件,实现问题转化。总之,它是沟通命习题中条件与结论的内在联系的纽带。 常规添设辅助线的方法有以下几种:连结中点以便应用中位线定理;加倍中线以便应用平行四边形性质;过相切两圆切点添公切线以显露弦切角;作相交圆公共弦以突出两圆的联系;过角平分线上一点作它的垂线或一边的平行线形成等腰三角形等。 相似文献
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空间与图形是初中数学的三大板块内容之一,它主要包括对点、线、面、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影等的认识,包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似等图形与变换问题,还有图形与坐标、图形与证明等内容。本部分内容在中考中约占40%左右,主要以探索题、开放题、动手操作题、图形设计题、阅读理解题、实际应用题等创新性题型出现,有时也与方程、不等式、函数结合,旨在以知识为载体,考查学生对数学基础知识和基本技能的掌握情况,重在考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决实际问题的能… 相似文献
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肖继森 《初中生学习(中考新概念)》2004,(9)
在平面几何的学习中,同学们很重视添设辅助线的技巧与方法,但有两个问题容易被忽视,一是图形中有字母的地方,不一定就要在这里作辅助线,但如果题设的图形中有些点未标字母,辅助线是否就不能在这里添设;二是辅助线的位置找对了,但是作法欠妥,或者叙述欠严密。下面结合中考试题谈谈这两个问题.例1如图,已知BC为半圆的直径,AD与半圆相切于点D,在AB上截取AE=AD,过E作EF⊥AB,交AC的延长线于点F,过F作GF∥BC交AB的延长线于点G.求证:⑴AE∶AB=AC∶AF;⑵AB2=AD·AG.评析此为广东省的中考题.因为图中AB与半圆的交点未标字母,不少考… 相似文献
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初二学生初学几何,障碍不少,困难较多,困难之一就是添设辅助线。他们不知道何种情况下该添设辅助线,他们在看教材时,有关问题的辅助线早已添作好;他们在做作业时,课本上需添设辅助线的较难一些的题目也在题后作了提示。但他们不明白,为什么要添作这样的辅助线。为了让学生在添设辅助线的问题上,不仅知其然,而且知其所以然,在教学中必须加强分析,重在引导,特别是在刚接触辅助线时的启蒙教学,更显得重要,一定要在教学中有一个良好的开端,解决好“开头难”问题。在通用教材《几何》第一册里,第一次出现辅助线是在48页的一个例题的推证过程中,这个题目 相似文献
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